高中数学《圆与圆的位置关系》素材1 新人教B版必修2

1、圆与圆的位置关系解读如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示其中(1)又叫做外离,(2)、(3)又叫做内含(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示【类比思考】圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系来判定,能否像点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来表示圆与圆的位置关系呢?又需要几个量呢?如果设两圆的半径为

2、 、,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表典例1两圆半径是R和r(Rr),圆心距是d,且R2d2 - r2=2dR,则两圆的位置关系为()A.相交B.内切C.外切D.内切或外切【解析】根据R2d2 - r2=2dR这一已知条件,来推出圆心距 d与两圆的半径R和r之间的大小关系,从而得出两圆的位置关系.因为 R2d2-r2=2dR，所以 R2-2dRd2=r2，即 R-d)2=r2,r=(R-d) 所以 d=R-r或d=Rr,故选D.典例2在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,其半径分别是1和2,则这两个圆的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.内含

3、【解析】本题借考两个圆的位置关系,而关键是在平面直角坐标系中结合图形利用勾股定理求出圆心距,由条件可得圆心距为,因为2-12+1,所以两个圆的位置关系是相交,故选C.“圆与圆的位置关系”三种基本类型考题圆与圆的位置关系是中考必检测的内容之一，因此，同学们要想正确解答这类基本题型，就必须熟练掌握圆与圆的几种位置关系这一基础知识，才能作到在解答之时不出现错误，提高得分率。下面，给同学们归纳一下，在填空、选择当中出现的基本试题。一、以图标为载体设计题目例1(08年,长春) 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）DA内含 B相交 C相切 D外离分析：从图形可以看出，图

4、中两轮所在圆的位置关系是外离，故，选择D。点评：以北京奥运会自行车比赛项目标志为载体，设计题目，内容新颖，寓教于乐，能够使同学们在玩中学，学中玩，从而增长知识，（例2题）例2（08年，丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）A外离 B相交 C外切 D内切分析：由图可以发现，图标中两圆的位置关系是外切，故选择C。点评：以社会热点问题为载体，考查了同学们关注社会，关注生活的能力。例3（08年，武汉）.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （）D.内含外切相交外离分析：观察图形，得到下排的两个圆的位置关系是外离，因此，选择D。点评：五环图案是

5、2008年北京奥运图标，这一事实已成为同学们所熟悉的，因此，解答此类问题是不会有什么困难的。二、以纯数学知识点为载体设计题目例4（08年，庆阳）两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A外切 相交 相离 内切分析：利用圆心距与两圆半径的关系：r+R=d，可知这两个圆外切，故，选择A。例5（08年，徐州）O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，则O1和O2的位置关系是（ ）A.内含B.内切C.相交D.外切分析：设O1的半径为，O2的半径为，圆心距为d，因为d=52=3，所以，O1和O2的位置关系是内切，故选择B。例6（08年，衢州）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆

6、的位置关系是( )A、内切 B、相交 C、外切 D、外离分析：设两圆的半径分别为和，圆心距为d，因为d=8，=3，=4，d+，所以，这两个圆的位置关系是外离，故，选择D。点评：由以上几例可以知道：熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法是解答问题的关键。三、以开放性问题为载体设计题目例7（08年，金华）相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm. 答案不唯一，分析：本题主要考查同学们逆向思维的能力，依据题意，我们知道这两圆的位置关系是相交的，并且给出了半径分别是6cm和8cm，而相交两圆的半径与圆心距的关系是：d+，因此，只要填一个大于2且小于14的实数均可。解：答案不唯

7、一，如，10等。圆与圆的位置关系典型精析圆和圆的位置关系是圆中的重要内容,在中考试题中经常出现与此有关的内容,常见的类型题主要涉及以下两个方面:1根据两圆的位置关系选择两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.根据实际问题中呈现的圆的几种位置关系，写出圆的其它位置关系，这类问题是中考中的热点.例1（广东佛山）圆和圆有多种位置关系，与图1中不同的圆和圆的位置关系是 . 图1 图2分析：观察图2中几种物体所呈现出的两个圆的位置关系有三种：外离、内含和相交，与这三种位置关系不同的还有外切和内切.解：填外切和内切.例2（福建南平）如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，

8、但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是分析：本题取材于实际问题，涉及新颖,具有创新意识.解决问题需要一定的观察和理解能力.从图形中可以看出最外边的大圆和最里边的圆的位置关系是内含，两个圆之间的每个小圆都与大圆内切，都与里面的圆外切，两个较大圆之间的不相邻的两个小圆的位置关系是外离.根据圆和圆的几种类型可知,没有反映出来的位置关系是相交. 解：填相交.2据圆心距与半径的数量关系确定设两圆的半径分别为R、r(Rr),圆心距为d，则（1）两圆外离dR+r；(2) 两圆外切d=R+r时;(3) ,两圆相交R-rdR+r;(4) 两圆内切d=R-r时;(5) 两圆内含dR-r时

9、.根据这些数量关系可以解决有关的问题.例3（安徽芜湖）如果O1和O2相外切，O1的半径为3，O1O2=5，则O2的半径为（ ）A8 B.2 C.6 D.7分析：本题已知两圆外切，所以两圆的圆心距O1O2和两圆的半径R、r的和相等，即O1O2=R+r.将R=3，O1O2=5代入计算即可.解：由5=3+r，得r=2，所以选B.例4（广西崇左市）已知A和B相切，两圆的圆心距为8cm，A的半径为3cm，B的半径为_cm分析: A和B相切,由于没有说明是外切还是内切,所以两种情况都要考虑到,设B的半径为R,当两圆外切时,则8=3+R;当两圆内切时,8=R-3.由此可解得R=5或11. 解:填5或11.例5(浙江诸暨市)已知O1半径为3cm，O2的半径为7cm, 若O1和O2的公共点不超过1个, 则两圆的圆心距不可能为( )A0cm； B4cm； C8cm； D12cm分析:本题是一道具有