九年级数学上册 3.3.2矩形性质与判定讲学稿（无答案）苏科版

1、§3.3.2矩形性质与判定（九年级上数学004） 研究课 班级_姓名_一.学习目标：1理解掌握矩形的性质与判定；2提高矩形的性质、判定的应用能力二学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：矩形的性质、判定的综合应用 三教学过程（一）知识梳理1：矩形的定义： 矩形的性质： （边） （角） （对角线）（二）反馈练习：1. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_2若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_；长边为_3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是

2、 （ ）A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或264如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）图1 图2 图3 A. 98 B. 196 C. 280 D. 284 5. 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_6. (10 聊城)如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ）A B C D例题精讲1矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.2如图，在矩

3、形ABCD中，E是AD的中点，且EBEC若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2变式一 若将E点在AD上滑动，始终保持EFEC，一条边始终经过点C(10 丹东) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长BCAEDF思考：若连接BE，你能证明BE是ABC的平分线吗？变式二如图，在矩形ABCD中，AB4，AD10直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立 （1）当CPD30°

4、;时，求AE的长；PAEBCD（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由变式三如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由知

5、识梳理2：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 归纳矩形的判定：1 2 3 例3.已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形ABCDE例4.在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90°.求证：四边形ABCD是矩形.知识梳理3：直角三角形斜边

6、上的高与中线分别是5和6，则它的面积是_.思考：本题需要利用一个结论：_ _.请你写出上面结论的逆命题_ _ _.如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.请你解决：已知：如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MNDE.课外延伸1. 四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）A.AB=CD，AD=BC，BAD=90° B.AO=CO，BO=DO，AC=BDC.BAD=ABC=90°，BCD+ADC=180° D.BAD=BCD，ABC=ADC=90°2下列说法错误的是

7、 （ ） A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形3平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ） A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形第4题图 第5题图 第6题图 第7题图4 (11 鄂州)如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_5如图，在矩形ABCD中，DF平分ADC若BDF=15°，则COF=_6 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线的交点O作OEBC交AD与E，则AE=_7请将如图所示的图形面积两等分8如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论9.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为(，1) 写出B、C、D三点的坐标； 若在线段AB上有一点 E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； 若过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标10.(11 滨州)如图，在ABC中，点