2021年中考数学压轴题提升训练图形规律探索题含解析

1、图形规律探索题【例1】如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形如义的直角边),在y轴的正半轴上，且"尸儿儿二1, 以以为直角边作第二个等腰直角三角形)出，以四为直角边作第三个等腰直角三角形如“，依此规 律，得到等腰直角三角形如皿儿.，则点儿卬的坐标为【答案】(0, 21001).【解析】解：由题意知：4(0,1),左(1,1),现二是4二JI,k2,，4(2, 0),同理,4(2,-2), 4(0,-4), &(4, -4), 4(8,0), A(-8,8)» A(0,16)每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内，2017-8=2521,即点月刈:在y轴正半轴上，横坐

2、标为0,各点纵坐标的绝对值为：2°, 2°, 21,2 2 2=, 25, 220174-2=10081,可得点4。,：的纵坐标为：2磔，故答案为(0, 2'的).【变式1T】如图，在一个单位为1的方格纸上，儿儿&, Zi/M岛，444,，是斜边在x轴上、 斜边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形.若&1s的顶点坐标分别为4(2, 0), 4(1, -1), 4(0, 0),则依图中所示规律，及力的横坐标为()A. -1008 B. 2C. 1 D. 1011%【答案】A.【解析】解：观察图形可知，奇数点在X轴上，偶数点在象限内，所以月2019在

3、x轴上，Ait月力“Aiz9 4在x正半轴，4/13=2019, «=505,5夕所以4oe不在*正半轴上;Az (0,0)，月：(2,0), An (4,0)，4$ (8,0),3=4X0-3, 7=4X1+3, 11=4X2+3, 15=4X3-3, ,2019=1X504+3,2X504二一 1008,即4-的坐标为(-1008, 0),故答案为：A.【变式1-2如图,在平面直角坐标系中，将正方形瓯绕点0逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， 称为一次旋转，依此方式，绕点。连续旋转2 019次得到正方形72 019应0190 019,如果点月的 坐标为(1, 0

4、),那么点切019的坐标为.【解析】由旋转及正方形性质可得:6(1,1),氏(0,3(-1, 1),民(一 "，0), 5,(-1, -1),氏(0,V2),区(I, -1),层(应, 0), 5(1, 1),.3604-45=8,20194-8=2523,点及”落在x轴负半轴上，三】5：oi»（ ", 0）,故答案为：（一&,0）.【例2】如图，在平而直角坐标系中，将曲绕点月顺指针旋转到月&G的位置，点反。分别落在 点6、G处，点反在x轴上，再将曲4绕点以顺时针旋转到月心C的位置，点G在x轴上，将儿SC 绕点G顺时针旋转到4EG的位置，点凡在x轴

5、上，依次进行下去，若点月（，0）, 5（0, 4）,则点3的横坐标为（）A. 5 B. 12 C. 10070 D. 10080【答案】D.【解析】解：由图象可知点昆。在第一象限，V OA-.屿4, NHg900 , 3在1中，由勾股定理得：月庐E, 3可得：艮（10, 4）, 51 （20, 4）, 及 （30, 4）,点区横坐标为10080.故答案为：D.【变式2-1我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1, 3, 6, 10） 和“正方形数”（如L 4, 9, 16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为见最大的“正方形数”为n,则nn的值为（）三角形数访开

6、缴A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【答案】C.【解析】解：由图形知：第个三角形数为1+2+3+a=，2第A个正方形数为”1 A= 19 时，(“ +=190<200>2n(n + )当 a=20 时，-1L =210>200>2所以最大的三角形数：20=190；当=14 时,必=196<200,当 a=15 时,n2=225>200,所以最大的正方形数：n=196,则"a=386,所以答案为：C.压轴精练L如图，边长为1的菱形?15Q?中，N加后60°.连接对角线以月。为边作第二个菱形47乙4,使 244060

7、6; :连接力圆再以月G为边作第三个菱形月G&丛，使Na4G=60° ：，按此规律所作的第a个 菱形的边长为【答案】(/r.【解析】解：:四边形/im?是菱形，N21560° , :唐B口, N双庐N。历30，,同理可得：ACAO ( V3 ) :, AG二日43舟(V3 ) 第A个菱形的边长为：(6)3，故答案为：(6)“,2 .如图，在平面直角坐标系中，/加庐30° ,点月的坐标为(2, 0),过点月作刈出垂足为点4, 过4作44_Lx轴，垂足为点4：再过点外作AzAzA-OB,垂足为点4：再过点4作轴，垂足为点4: 这样一直作下去，则4°,

8、：的横坐标为().2（立）：015 6.3（且）如 0. 2（正）初：2 ?（正 22222222【答案】B.日 OA二小,。月尸亭出尸2X 乎)，二*四二2x(半),【解析】解：乙4g30° ,点月坐标为（2, 0）, A 04=2 9:.丽/. 04.= （ ） 3=2 （ ） ?. 04：013=2 X （吏）3O1S=- （）22222故答案为：B.3 .如图，函数,，= 一'?的图象记为G,它与X轴交于点0和点月L将G绕点加-2x + 8 (2<x<4)选择180。得2,交力轴于点屋，如此进行下去，若点尸(103,而在图象上，则m的值是()【解析】解：由

9、图可知：横坐标每间隔8个单位,函数值相同,即函数图象重复周期为8, 1034-8=12 5,当行5时，产一2,即阳一2,故答案为：A.4 .如图，弹性小球从点尸(0, 1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形丽的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为只(-2, 0),第2次碰到正方形的边时的点 为2,，第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点2 *的坐标是()【解析】解：根据图象可得:凡(-2,0), -(-(0, 3), P：(-2, 4), A(-4,0), A(0, 1), R(2,0)2019 + 6=3363,即 72019 (0,3),故答案为：D

10、.5 .如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知,点6在y轴上，24=1,先将菱形015。沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60° ,连续翻转2019次，点5的落点依次为民，£,区，则£。,9的坐标为（）【解析】解：连接月G如图所示.(1345, £)2D. (1346, 0)TN月吩60。，欣是等边三角形.：.AOAB. ：.AOOA.V 04=1,由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.72019=336X6+3,，点区向右平移1344 （即336X4）到点员-二层的坐标为（2, 0）,星皿的坐标为（1346, 0）,故答案为：D.6 .如图，在直角坐

11、标系中，己知点月（-3, 0）, 5（0, 4）,对Q46连续作旋转变换，依次得到1,2, A3, *，则ZO"的直角顶点的坐标为（）A. (8076, 0) B. (8064, 0)1212C. (8076, ) D. (8064,) 55【答案】A.【解析】解：点月(-3, 0)、5 (0, 4),由勾股定理得：AB=5.由图可知，三个三角形为一个循环，经历一次循环前进的水平距离为：12,20194-3 = 673,直角顶点在，轴上,673X12 = 8076,2019的直角顶点的坐标为(8076, 0).故答案为：A.7 .如图，在平面直角坐标系中，函数产2x和产-x的图象分别

12、为直线4，1：,过点(L 0)作*轴的 垂线交区于点4,过点4作y轴的垂线交1二于点儿，过点儿作x轴的垂线交心于点4,过点4作y轴的垂 线交，于点4,依次进行下去，则点屈8：的坐标为.【解析】解：由图可知:A (L 2), Az ( -2, 2), 4 ( - 2, -4), 4 (4, -4), 4 (4, 8)，,72017=504X4+1,二点月：在第一象限,V 2017=1008X2-1.，4门（-2），2（-2） （a为自然数）.4一的坐标为（-2）侬,2 （- 2） 1003） = - 2f故答案为：（2,叫210C9）.8 .如图，在平而直角坐标系中，将正方形刎绕点。逆时针旋转4

13、5°后得到正方形如心4,依此方式, 绕点。连续旋转2018次得到正方形如果点月的坐标为（1, 0）,那么点层2的坐标为（ ）A. （1, 1） B. （0, V2 ） C. （一0） D. （-1, 1）【答案】D.【解析】解：.四边形两'是正方形，OA=l,：.B （b 1）,连接如，在斤t。奶中，由勾股定理得：OB=肥,由旋转性质得：OB= 0艮=0艮=0& =Q ,£ （0,拉），£ （ - 1, 1）,区（-V？，0），,360+45=8,每 8 次一循环,2018+8=2522,.点及3的坐标为（-1, 1）.故答案为：D.9.将直角三角

14、形纸板）6按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，必在*轴上，06=4, 04=2 6 .将三角形纸板绕原点。逆时针旋转，每秒旋转60° ,则第2019秒时，点月的对应点©的坐标为（）£ （-3, -6）6. （3,C （-3， 75） Z?.（0， 2 "）【答案】A.【解析】解:36060=6,即每6秒一循环，20194-6=3363,即2019秒时，点4与其对应点H关于原点0对称，"=4, ZAOB=30a ,可得：月（3,小）,，第2019秒时，点月的对应点小的坐标为（-3, 一 J5）, 故答案为：A.10.正方形月比P的位置在坐标中如

15、图所示，点小。的坐标反别为（1, 0）、（0, 2）,延长终交x轴于 点4,作正方形4层4G延长G层交汗轴于点也，作正方形金苏GG,按这样的规律进行下去，第2017个 正方形的面积为【解析】解：四边形皿是正方形，工业AB, ZDAZABOZABA9Q° 二/DOA,月娇/%390° ,尸900 ,/. 4A吩/BAA、,/。曲/曲，:DOAsAaBA、,.OA _BA =一,OD AB 2由勾股定理得：通65,附百 DAi-2，第2个正方形45G。的边长4生4历以二挛，而积二 2同理，笫3个正方形的面枳为：-x4- (2 2 J第4个正方形的而枳为：；xx孚44 乙3 40

16、32. (>2017个正方形的而枳为：5 -(a x403211.如图所示，一动点从半径为2的。上的月()点出发，沿着射线AQO方向运动到。0上的点山处, 再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到。一附点题 处：接着又从题点出发，沿着射线420方向运 动到。一地点月3处，再向左沿着与射线月3。夹角为60°的方向运动到。上的点雨处；按此规律运动 到点A2 017处，则点12 017与点加间的距离是【解析】解：由图分析可知，4点与4点重合，20174-6=3361,即点忠017与4重合,.。0的半径为2 ,点A2 017与点阑间的距离是4.12.如图，由一些点组成形

17、如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第a(刀>0)个图案需要点 的个数是第1个图形第2.个聊第争个醍 第二个图形【答案】n+2n.【解析】解：由图知，第1个图形点数为3T)X3,第2个图形点数为4+1X4；第3个图形点数为5+2 X5；第4个图形点数为6+3X6第a个图形点数为：("2) + (n-1) (/2) =J+2m即答案为：片+213.如图所示的坐标系中放置一菱形Q45G已知乙囱60° ,点6在y轴上，如二1,先将菱形。13。沿 x轴的正方形无滑动翻转，每次翻转60° ,连续翻转2017次，点6的落点分别是51,皮，闵，则 皮017的坐标为【

18、答案】(1345.5, 73 ).解析解：由题意知：除/眸/，即5(0, 73),* j51的纵坐标为：,横坐标为：S X 二盘, 22 22017=336X6+1,a求得：52017 （336X4+ 三，J5）,即皮017 （1345.5, , 2故答案为：（1345.5,。）.14 .如图，在平面直角坐标系中，点4, Az，4，和点属，足，艮,分别在直线y =+ b和x则点&,9的纵坐标是三牙轴的垂线,轴上,以山,氏13, £&氏都是等腰直角三角形,若点4（1,1）, ,41 p 5由以也是等腰直角三角形,得：比二2,设凡（禺y）,则属G=x2,产x2,2 .十一2二+ 解得：产