2020版高考物理一轮复习第1章第3节运动图象和追及相遇问题教学案新人教版

1、第3节 运动图象和追及相遇问题知识点一 |运动学图象-14 -1.直线运动的x-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度必、。 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度典五回。 交点两图线交点表不两物体相遇。2.直线运动的v-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。(3)两种特殊的v-t图象匀速直线运动的 v-t图象是与横轴平行的直线。匀变速直线运动的 v-t图象是一条倾斜

2、的直线。(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)图象与时间轴围成的面积表示位移。若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若止皿积在时间轴的下 方，表示这段时间内的位移方向为负。(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。判断正误(V)(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。（2） x-1图象交点表不相遇，v-t图象的交点表木速度相同。（，）（3） x-1图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。（X ）【高考考法翕黑熊】考法1 x-t图象信息的应用1 .物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知 （）A.从第3 s起，两物体运动方向相同，且 va> vb8

3、.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C.在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等A x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点 5 m处，A物体的出发点在原点处， B错误;b= 7 m/s5物体B在5 s内的位移为10 m-5 m = 5 m,物体 A在35 s内的位移为10 m,v a= m/s = 5 m/s , C、D错误。2考法2 v-t图象信息的应用2 .（多选）一质点做直线运动的v-t图象如图所示，下列选项正确的是（）十喇”小A.在24 s内，

4、质点所受合外力为零8 .质点在02 s内的加速度比46 s内的加速度大C.在第4 s末，质点离出发点最远D.在06 s内，质点的平均速度为 5 m/sAD 由题图可知，在24 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。由题图可知，质点在 02 s内加速度大小为 5 m/s2,46 s内加速度大小为10 m/s 2, B错。由x题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错。在06 s内，质点的平均速度 v =- = 5 m/s, D对。考法3两类图象对比考查3.图象中,（多选）（2019 晋中模拟）如图甲、乙所示的位移一时间（x-t）图象和速度一时间（v-t）给出了四条曲线 1、2、

5、3、4,代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是（甲乙A.图线1、3表示物体做曲线运动B. x-t图象中0ti时间内物体1和2的平均速度相等C. v-t图象中0t4时间内物体3的速度大于4的速度D.两图象中，t2、14时刻分别表示2、4开始反向运动. xACD x-t图象和v-t图象只能表布物体做直线运动，故 A错误。由平均速度 v =项知x-t图象中0t1时间内两物体的位移 Ax相同，时间At相等，则平均速度相等， 故B正确。 由v-t图象知0t4时间内物体3的瞬时速度不是总大于物体 4的瞬时速度，故 C错误。x-t 图线的斜率表示物体的速度，斜率大于 0,表示物体沿正方向运动，斜率

6、小于 0,表示物体沿 负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物 体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向， 0t5这段时间内物体 4始终沿正 方向运动，故D错误。考法指导直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:嘀认横坐标，机坐标对应的初夏， 明崎制率.检距、面积的Jt义 明瑞变点、转折点渐近蝮傅畲义破裾建立捌戴，推关系格制初 关展展开分析.施理，再使用拓屡解鹿思用根据这助批明和物算量蛆介逸鼻物理 规律鹿文函做为景，识刖围集几何美 票（如面蜕）的釉理

7、意义星期阁*信息考法4图象的转换4.已知某质点的位移一时间图象如图所示，则它的速度一时间图象应是图（取原运动方向为正）（）0 I 2 3 4 5 必司nra。'L 例nvJ)A 由位移一时间图象可知，02 s内，vi =-X=6 m/s = 3 m/s； 24 s内，V2=0; 4_Ax 06 ,-,.5 s 内，V3= = m/s = 6 m/s 。A t 15. 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示，则下列各v-t图象中可能正确描述此物体运动的是（）ABCDD 物体在0J时间内做加速度为 a0的匀加速直线运动，T时刻速度达到最大值， 在JT 3T时间内以取大速度

8、做匀速直线运动，在T7时间内做加速度为 ao的匀减速直线运动，a-t图 3T .3T线与t轴所围面积表木物体速度的变化重，可知2时刻物体的速度减小为 0,在石2T时间内物体开始做反向的加速度为 a。的匀加速直线运动。考法指导图象转换问题的三个关键点1注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。2注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。3注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。知识点二|追及相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距 邕会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时

9、，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速 度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。判断正误(1)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。(V)(V)(2)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(3)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。GUIN AH7HF MCi翻归纳例证1 .追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)

10、 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2 .追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B,开始时两个物体相距 太,有三种常见情景：(1) A 追上 B时，必有 XA XB= X0,且 VA> VBoVa(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有XA-XB= X0, =VBo(3)若使两物体保证不相撞，则要求当Va=Vb时，XA Xb<Xo ,且之后VaW Vb。3.解题思路和方法分析两物体| |画运动J |找两物体|

11、 |列位移|的运动过程| ? |示意图|? |位移关系| ? |方程|典例汽车A以va= 4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距Xo = 7 m处、vb= 10 m/s的速度同向运动的汽车 B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速 度大小a= 2 m/s 2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间 A恰好追上B?【思路点拨】根据题意画出汽车 A和B运动的过程如图所示。解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v = vb- at = vA,解得ts此时汽车 A的位移Xa= VAt = 12 m汽车 B 的位移 xb

12、= VBt -2at 2= 21 m故最远距离 Xmax= Xb+ Xo Xa= 16 m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间ti = -=5 s2、一 vVB运动的位移 x b= = 25 m2a汽车A在ti时间内运动的位移 x a= VAt i = 20 m此时相距 Ax= x b+ X0x a= 12 m汽车A需再运动的时间t2=Ax=3 sVa故A追上B所用时间t=ti + t2=8 s o答案：(1)16 m (2)8 s规律总结追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐

13、含条件，如“刚好” “恰 好” “最多” “至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。高考考法衾器然j考法1匀速追匀加速1 .一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则 ()A.人能追上车，追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上车，人、车最近距离为7 mC.人能追上车，追上车前人共跑了43 mD.人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远B 在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，当 汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到

14、6.0 m/s所用时间t=6 s ,人运动距离为 6X6 m= 36 m ,汽车运动距离为 18 m ,二者最近距离为 18 m + 25 m 36 m= 7 m,选项 A、C 错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。考法2匀减速追匀速2 .火车以速率Vi向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上相距为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，加速度大小为a,则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系式为()A.a>22Vl V22s2ViB. a>7-2sC.2V2 a> a 2sD. a

15、>2Vi V22sVi V2D 两火车速度相等时恰好不相撞，所经历的时间 t=,此过程中后面火车的位移a222Vi - V2 , ,、一，、.一. 一Vi - V2X1 = 0,刖面火车的位移 X2=V2t,二者位移关系 Xi = X2+s,解得 a =7T-,故要使2a2s2一 , 一， ，、Vi V2.一 ，两车不相撞， a>,选项D正确。2s考法3匀速追匀减速3 . (20i9 沈阳模拟)甲车以i0 m/s的速度在平直的公路上前进，乙车以 4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时。求：(i)乙

16、车追上甲车前，两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。解析：(i)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设经过的时间为 ti ,乙车的速度为 Vi,甲车的初始速度为 V2,甲车的加速度为 a,则Vi = V2+ati代入数据解得ti=i2 si .2此时甲车的位移为 Xi= V2t i+2at i= 84 m乙车的位移为 X2= Vit i= 48 m所以两车间的最大距离为Ax = xi X2=36 m。V2i0(2)设经过时间t2甲车停止，则有 旧。=育s=2。s2V2甲车在这段时间内发生的位移为x = = i00 m2a乙车发生的位移为 x' = Vit

17、2= 80 m乙车追上甲车时甲车已经停下则乙车追上甲车所用的时间为t3=t2+i0080 s =25 s。4答案：(i)36 m (2)25 s考法4匀加速追匀速4 .近十年我国经济飞速发展，汽车走进了千家万户，驾车旅游成为一种休闲方式。在平直的公路上，一辆小汽车在路口等待交通灯，绿灯亮时一辆道路维护车在前方以vo=10 m/s的速度前进，小汽车立即以ai = 2 m/s 2的加速度启动时，两车相距xo=75 m。则：(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过？相遇之前两车相距最远是多少？(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时，汽车立即以a2=4 m/s 2的加速度刹车，问再经过多长时间两车第

18、二次相遇？解析：(1)设经ti时间小汽车从道路维护车旁经过，由位移关系得 voti+75 m= 2ait2,解得 11 = 15 s。此时小汽车的速度 v=a1t1 = 2X15 m/s = 30 m/s。当两车速度相等时，两车相距最远。设时间为t2,由V0= a1t 2,得t2= 5 s。若最远距离为x,则有12 1vot 2+75 m= 2a1t2 + x,解得 x= 100 m。(2)由于小汽车停下来的时间t = = 7.5 s , a2，、- v位移 x1 = 2t = 112.5 m ,设两车第二次相遇时间为t4,满足 V0t 4= x1,解得 14= 11.25 s 。答案：(1)

19、15 s 100 m (2)11.25 s考法5匀减速追匀加速5 .在平直道路上，甲汽车以速度 v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为 a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开 始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则 ()A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小8 .甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若v>2 a+a2 d,则两车一定不会相撞D.若vv2 &十& d,则两车一定不会相撞D 甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，v 以后就不可能相撞。两车速度相等时有：vait

20、 = &t,解得t=,两车恰好不相撞时有:ai + a2.1.2,1.2vt 2t = d+ 2a2t ,解得 v=y2ai + ad,所以 v<42a?+a2d两车一te不会相撞。考法6匀加速追匀减速6.2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m,宽20 m,如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为vi = 6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为ai=1 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，加速度

21、为a=1 m/s：能达到的最大速度为V2=4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？AGtii 底线20m | 中承|边战2V1- 一解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为X1,则X1 = -,解得X1=18 m2a1一，、一.V1足球匀减速运动时间为g6 s该队员匀加速至V2所需时间,v2.12= -= 4 s a22V2在此过程中的位移X2= =8 m2a2之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其匀速运动位移为X3 = V2（t1-t2）=8 m由于X2+X3<X1,故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得X1

22、 （ X2 + X3）= V2t 3代入数据解得t3=0.5 s该队员追上足球的时间 t = 11+ t3= 6.5 s 。答案：6.5 s考法7追及相遇问题的位移图象7 .（多选）（2018 ,全国卷出）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲 粤腌重建久 做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化 耀鹭如图所示。下列说法正确的是 （）£1e-16 -A.在11时刻两车速度相等8 .从0至ij ti时间内，两车走过的路程相等C.从ti到t2时间内，两车走过的路程相等D.在ti到12时间内的某时刻，两车速度相等CD x-t图象某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误；前ti时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同， B错误；tit2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为X2-X1,C正确；tit2时间内，甲的x-t图象在某一点的切线