沪科版九年级数学上册第21章二次函数和反比例函数单元测试题【有答案】(1)z

1、第21章二次函数和反比例函数单元测试题（1）（满分150分，时间120分钟）姓名得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .下列函数不属于二次函数的是（）A.y =（X 1）（x +2）B.y = l（x + 1）22C. y = 1 - <3 x2D. y = 2（x + 3） 2 2x21cC . (2,-1)C. (-2, - 1)2 .抛物线y =_(x +2 f +1的顶点坐标是( 2A. (2, 1)B . ( 2, 1)2 , 1)3 .函数y= x24x3图象顶点坐标是(A. (2, 1)B. (2, 1)D. (2, 1 )4 .已知二次函数 y =

2、mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则 m的值为 （）A.0 或 2B.0C.2D.无法确定25.二次函数y=x +bx+c的图象上有两点（3 , 4）和（一5, 4）,则此抛物线的对称轴是直 线（）A. x = -1B. x=1C. x = 2D. x = 36 .函数y=2x23x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限 B. 一、二象限C.三、四象限 D.一、二、四象限7 .抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A. 1B. _C.2 或一2D.4 22 或一 4 V28 .二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. a > 0B.

3、b> 0C. c < 0D. abc>039.如图，正 AOB勺顶点A在反比仞函数y=8（x >0）的图象上，则点 B的坐标为（）x 、A. （2 , 0）B.（镜，0）C. （2 V3, 0）3D.（万，0）10 .如图，AOAP AABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y =-（x>0）的图像上,x直角顶点A B均在x轴上，则点B的坐标为（）A .(2+1,0)B. ( J5 +1 , 0)C. (3 , 0)（第8题图）（ 第9题图）（第10题图）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）11 .抛物线y=x2 -（b-2x+3b的顶点在y轴上，

4、则b的值为k12 .如图，P为反比例函数y=的图象上的点，过 P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两 x条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为 。21 O2.13.如图所不，在同一坐标系中，作出y=3xy = x2y = x的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的14.把抛物线 y= ax2 +bx +c先向右平移 2个单位，再向下平移 5个单位得到抛物线y =x2 -2x -2 ,那么a =, b =, c =o三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)1c25.15 .拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2,当水面离桥顶的高度为 一 m时,33水面的宽度为多少米？16 .已知

5、二次函数的顶点坐标为(1 , 4),且其图象经过点(一2, 5),求此二次函数的解析四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm,面积为ycm2。(1) 求出y与x的函数关系式。(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB= 18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高ho3五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知函数y = yi + y2, yi与x成正

6、比例，y2与x成反比例，且当 x =1时，y =1；当 x = 3 时，y = 5。求y关于x的函数关系式。20.抛物线 y = -2x2 +8x -6。(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；(2) x取何值时，y随x的增大而减小？(3) x取何值时，y =0; x取何值时，y >0; x取何值时，y < 0 。六、(本大题满分12分)21 .已知抛物线 y = ax2+6x 8与直线y=3x相交于点 A(1 , m)。(1)求抛物线的解析式；(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?七、(本大题满分12分)22 .某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水

7、面安装一个花形柱子OA。恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是25y= x +2xd,请你寻求：(1)柱子OA的高度为多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。8八、(本大题满分14分)23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已

8、知篮圈中心到地面的距 离为3.05米。4m(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。测试卷答案一、选择题I .D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B二、填空题II . 2; 12 . y = _2 ； 13.；14 . 1 , 2, 3。 x三、15. 10ml16.设此二次函数的解析式为y =a(x1)2 +4O.其图象经过点(一2, 5),a(-2 -1)2 +4T,a = -1,- y = -(x -1)2 4 = -x2 2x 3四

9、、17. (1) y=10xx2；2(2) y=-(x5)2 +25,所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为 25cm。18.解法一：如图1,建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为 y=ax2+bx。由题意知 日C两点坐标分别为 B(18,0) , C(17,1.7)。把B、C两点坐标代入抛物线解析式得- ：i- y1172a + 17b=1.7.1 = 一 口.1, <解得 Lb = 1'g-，抛物线的解析式为y =- 0.1x2+ 1.8x=-0.1(x 9) 2+8.1 。，该大门的高 h为8.1m。解法二：如图2,建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为 y=ax2。由题意得

10、B C两点坐标分别为 B(9, h), C(8, h+1.7)。把B、C两点坐标代入y = ax2得1-h + 1764a.a=口 I, 解得h = g，。, y= 0.1x 2.，该大门的高 h为8.1m。说明：此题还可以以 AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物 线解析式为y= 0.1x2+ 8.1 。33 33 一 一 .k2五、19.斛：y=2x-。提不：设 y=k1x。 xx20. y =2x2 +8x-6 = 2(x2)2 +2。(1)顶点坐标为(2, 2),对称轴为直线 x = 2 ；(2)当x>2时，y随x的增大而减小；(3)当 x=1 或 x=3

11、时，y=0;当 1cxc3 时，y >0;当 x<1 或 x>3 时，y <0 。六、21.解：(1) 丁点A(1,m)在直线y = 3x上，''' m= 3x 1 = 3 o2把 x= 1, y= 3 代入 y= ax + 6x 8,求得 a= 1。，抛物线的解析式是 y = x2+6x-8o(2) y= x2+6x8=(x 3)2+1 .，顶点坐标为(3,1)。，把抛物线y= x2+6x 8向左平移3个单位长度得到 y=x2+1的图象，再 把y=- x2+ 1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移 3个单位)得到y=- x2的图象。七、22. (1)当x = 0时，y=5,故OA的高度为1.25米。4(2) ./= x2+2x+ - = - (x 1)2+2.25 , 4顶点是(1 , 2.25),故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。2115(3)斛方程(x 1) + 2.25 = 0,得 x1 =-一，x2 =- 。22一， 51-B点坐标为.一,0。25 .OB=-。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于2落在水池外。八、23. (1)设抛物线的表达式为 y = ax2 + 3.5。由图知图象过点