新世纪（版）数学教材分析(六年级下册)

1、 总结学习数总结学习数学的方法和感学的方法和感受。受。卷首彩图一、本册教材的整体介绍第一单元第一单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，发展空间观念。 探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。 经历“类比猜想验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想。空间与图形 体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述两个变量之间的关系。两个变量之间的关系。 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生

2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单的生活问题。的生活问题。 体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。的含义。 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题。计算等活动，解决生活中的一些实际问题。第二单元 正比例和反比例数与代数整理与复习整理与复习整理与复习总复习总复习数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略回顾与交流、巩固与应用二、单元内容介绍与教学建

3、议二、单元内容介绍与教学建议空间与图形空间与图形已学的相关内容第一学段第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认长方形、正方形、三角形、圆的初步认识识 长方形、正方形的周长和面积长方形、正方形的周长和面积 五年级上册五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积长方体（正方体）的表面积和体积 六年级上册六年级上册圆的认识圆的认识圆的周长和面积圆的周长和面积第一单元第一单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 本单元的主要内容圆柱和圆锥的认识圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体圆柱的表面积和体积积圆锥的体积圆锥的体积内 容建议课时数面的旋

4、转（圆柱和圆锥的认识） 3圆柱的表面积 圆柱的体积4圆锥的体积 练习一 3实践活动 本单元建议教学课时数：10课时 结合具体情境，激结合具体情境，激活学生的生活经验活学生的生活经验通过操作与想像，通过操作与想像，体会体会“点、线、面、点、线、面、体体”之间的联系之间的联系体会圆柱、圆锥等体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程几何体的形成过程 1.1.结合具体情境和操作活动，引导学生整结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握体把握“点、线、面、体点、线、面、体”之间的联系之间的联系 设计探索活动设计探索活动多种角度探索特征多种角度探索特征再次体会面和体的再次体会面和体的关系关系 w六年级学习圆柱、圆锥

5、比一年级有哪些发展？六年级学习圆柱、圆锥比一年级有哪些发展？w对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从一下三方面进一步加深认识：w1.从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将本课的题目定为“面的旋转”的原因。w2.从“整体辨认”到“局部特征刻画”。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，这里是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对

6、面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。w3.从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”。 结合具体情境，认结合具体情境，认识圆柱的侧面积和识圆柱的侧面积和表面积表面积探索圆柱表面积的探索圆柱表面积的计算方法计算方法简单应用简单应用 3.3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念观念 引导学生经历引导学生经历“类比类比猜想猜想验证说明验证说明”的探的探索过程索过程 还渗透了还渗透了“化曲为直化曲为直”等思想等思想简单应用简单应用4. 4. 经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会过程，体会“类比类比”的思

7、想的思想 w在“圆柱的体积”和“圆锥的体积”的教学目标中，都要求让学生经历“类比猜想验证说明”来探索体积的计算方法的过程，教材这样要求是基于什么考虑？w以圆柱体积的内容安排为例。教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积高”。在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了两种“验证说明”的方法：一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积高”计

8、算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另一种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。w让学生经历“类比猜想验证说明”来探索体积计算方法的过程，主要是由于这种过程的重要性。数学发现通常都是在类比、归纳等方法进行探索的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，只要学生能够从不同角度说明其合理性即可，可以说是验证说明。w类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有

9、可能相同或相似的一种推理形式。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象。圆柱和圆锥的体积与已学习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为进行类比提供了可能在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说类比的基础。选择来自于现实生活选择来自于现实生活的实际问题，引导学的实际问题，引导学生运用所学知识解决生运用所学知识解决问题。问题。实际情形变化较多，实际情形变化较多，引导学生

10、灵活地选择引导学生灵活地选择有关数据进行计算。有关数据进行计算。较复杂的计算允许学较复杂的计算允许学生使用计算器。生使用计算器。5.5.在解决实际问题中用活所学知识，感在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系受数学与生活的联系 通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律，发展学生的空间观念。 6.6.重视实践活动，发展学生的空间观念重视实践活动，发展学生的空间观念 底面底面半径半径底面底面周长周长 高高侧面积侧面积 体积体积0.322326410.30.644166420.61.28886441.22.561646482.4第二单元 正比例与反比例已学过的相关内容已学过的相关内容

11、五年级下册五年级下册l比的意义比的意义l比的化简比的化简比的应用比的应用本单元的主要内容本单元的主要内容l正比例及其应用正比例及其应用l反比例及其应用反比例及其应用比例尺比例尺内容内容 建议课时数建议课时数变化的量变化的量3 3正比例正比例画一画画一画反比例反比例2 2图形的放缩图形的放缩3 3比例尺比例尺练习二练习二+ +机动机动3 3本单元建议教学课时数：本单元建议教学课时数：1111课时课时1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。 w 创设系列情境，体会生创设系列情境，体会生活中存在着大量互相依活中存在着大量互相依赖的变量；赖的变量； w 在具体情境中，尝试用在具体情境中

12、，尝试用表格、图、表达式描述表格、图、表达式描述两个变量之间的变化；两个变量之间的变化；w 尝试举出生活中一个量尝试举出生活中一个量随另一个量变化的例子随另一个量变化的例子。w 第第18页为什么要安排页为什么要安排“变化的量变化的量”这节课？这节课？w 我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。w 我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而

13、国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，多种研究表明，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。w 因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个

14、关于变化的量的具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。 2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程。w 引导学生经历从具体情境中引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程；抽象出正比例的过程；w 在充分体验的基础上，引导在充分体验的基础上，引导学生体会学生体会“正比例正比例”的意义；的意义；w 引导学生观察思考成正比例引导学生观察思考成正比例的量有什么特征；的量有什么特征；w 引导学生运用字母表示在两引导学生运用字母表示在两个具体情境中成正比例的量个具体

15、情境中成正比例的量之间的关系。之间的关系。 3.引导学生用图的形式直观表示两个引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系。成正比例的量的关系。 w 明白表中一个数和它的明白表中一个数和它的5倍倍成正比例；成正比例；w 引导学生发现当两个变量引导学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成成正比例关系时，所绘成的图是一条直线；的图是一条直线；w 鼓励学生利用图，进行一鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。些估计，解决一些问题。 w 这一节课的目的是什么？w 让学生初步认识正比例的图像。让学生能用让学生初步认识正比例的图像。让学生能用图表达自己的思想，用图表示数量之间的关图表达自己的思想，

16、用图表示数量之间的关系，培养学生的直观能力，有利于学生理解系，培养学生的直观能力，有利于学生理解数学的材质，有利于创新能力的发展。让学数学的材质，有利于创新能力的发展。让学生自己动手，通过画一画，了解正比例函数生自己动手，通过画一画，了解正比例函数图像的特点，会从中寻找两个变量之间的关图像的特点，会从中寻找两个变量之间的关系。系。w 当速度一定时，路程和时间成正比例，可不可以说成速当速度一定时，路程和时间成正比例，可不可以说成速度一定时，时间和路程成正比例？度一定时，时间和路程成正比例？w 这样说是可以的。正比例函数描述的是两个相关的量的变化规律。当表达式为s=vt时，其中自变量为t，因变量为

17、s，这时我们可以说路程随着时间的变化而变化。当表达式为t=s/v时，自变量为s，因变量为t=s/v，这时我们会说时间随着路程的变化而变化。w 但是无论s=vt，还是t=s/v（注意速度一定，即v是定值）它们都属于正比例函数。正比例函数的表达式一般为：y=kx。在s=vt这个表达式中，常数k=v；当表达式为t=s/v，常数k=1/v。w 虽然这种说法没有问题，但在小学阶段我们希望学生首先体会到，一个量随另一个量的变化而变化。一般习惯上，速度一定时，路程随时间的变化而变化，而不反过来说时间随路程的变化而变化，所以建议老师不要讨论后者。另外，需要指出的是，我们用语言描述时，一般习惯把因变量写在前面（

18、教材上也是这样处理的），但没有找到正式的规定。4.提供丰富情境，引导学生经历从具体情提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程。境中抽象出反比例的过程。w 引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程；w 在充分体验的基础上，引导学生理解“反比例”的意义；w 引导学生观察思考成反比例的量有什么特征；w 引导学生运用字母表示在两个具体情境中成反比例的量之间的关系。 w 教材教材24页页“反比例反比例”中，加法表和乘法表的设计目的是什么？中，加法表和乘法表的设计目的是什么？w 为了帮助学生能更好地理解“反比例”的意义，体会到生活中存在大量相关联的量，体会成反比例的量以及反比例在生活中是

19、广泛存在的。教材密切联系学生已有的生活和学习经验，提供了丰富的直观背景和具体案例，这些情境从不同的角度（实际生活、图形）反映了反比例的意义。w 教材24页提供了加法表和乘法表，旨在通过“和是12的直线”和 “积是12的曲线”为学生认识反比例提供一个直观的帮助。在图表中，我们能够看到两个表所表示的变化关系是不同的。w 第（1）题加法表，在和一定的情况下，一个加数随另一个加数的变化而变化。如果设这两个加数分别为x、y,和为a，则两个加数之间的关系可以表示为yax，这是一次函数。w 第（2）题乘法表，在积一定的情况下，一个乘数随另一个乘数的变化而变化，如果设这两个乘数分别为x、y,积为a，则两个乘数

20、之间的关系可以表示为xya，这是反比例函数，乘法表中“积是12的曲线”，直观、动态地体现了“成反比”的过程。w 教材不要求学生独立地画（或连格）反比例曲线，对于两个表格，教师主要应当引导着学生去从中感受两种不同的变化的量，在这里还不必引出反比例的名称，也不用写出表达式。5.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。利用图进一步认识反比例。 w 按要求画出余下的四个长按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交方形，并描出长和宽的交点，并把各点用曲线连接点，并把各点用曲线连接起来。起来。w 直观认识到所画出的图是直观认识到所画出的图是一条曲线

21、即可。一条曲线即可。w 此内容不作全班基本要求。此内容不作全班基本要求。 6.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。 w 认识正、反比例的知识与日认识正、反比例的知识与日常生活的密切联系。常生活的密切联系。w 注重知识之间的联系，呈现注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。断它们之间的关系。 第第21页练一练页练一练2、4题图片题图片第第23页练一练页练一练3题图片题图片7.在观察、操作的活动中，体会比例尺产生的必要性。w 在具体的情境中，感受比例在具体的情境中，感

22、受比例尺产生的必要性和它的实际尺产生的必要性和它的实际意义；意义；w 引导学生思考每位同学画得引导学生思考每位同学画得封面的长和宽和原封面的长封面的长和宽和原封面的长和宽有什么关系；和宽有什么关系；w 借助具体情境，体会只有长借助具体情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画和宽都按相同的比来画，画的图才像；的图才像；w 会在方格纸上将图形按要求会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。放大或缩小。 第第28页教材图片页教材图片w 没出没出“比例比例”一词、没有学一词、没有学“解比例解比例”，学生怎么解决有关，学生怎么解决有关比例尺的问题？比例尺的问题？w 教材中没有给出“比例”名称，这在六年级上册我

23、们的问题解答中有过阐述。主要是由于，在学生刚刚学习比，就引入了比、比例、比值等概念，学生将把大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。w 同样的想法，有关比例尺的问题，学生完全可以利用比的意义、比例尺的含义、解决问题的经验加以解决，因此教材没有安排“解比例”的内容，教师也不要补充此内容。 w 例如，教材30页在出示了房屋平面图并给出了比例尺1：100后，第4题实际上就是指导了实际距离是2米（200厘米），就图上距离。在没有学习解比例的前提下，学生完全可以自己探索出解决此问题的方法。比如，有的学生想到图上1厘米代表实际100厘米，自然图上2厘米就代表实际200厘米；有的学生利用倍数

24、的关系，200100=2（厘米）。w P29学生易出现的问题w 一：表示轮廓的点不理解。（表示轮廓的点在方格纸上的位置是由横坐标和竖坐标对应位置的两个数字决定的，有的不明白数字的意义。）w 二：已知乐乐的坐标（X，Y），又给出天天的坐标（2X，y）不明白如何求天天的坐标w 三：解决了坐标的问题后，根据坐标在方格纸上描点，出现问题：w 1找不到方格纸上相应的点。（能读出图中点的坐标却不能根据坐标把点描在图上正确的位置，主要没完全理解点的位置是横坐标和纵坐标的相交决定的。）w 2描点后不能描出正确的轮廓。（要分出先后）w 四：轮廓画完后：五官画在哪里画多大才合适。画得变形，没有按一定比例放大，知道比例却确定不好位置。应让明白也应该按轮廓所放缩的比例进行计算。先把五官各点在方格中的位置确定准，然后根据比例进行计算，得到要画小猫五官中各点在方格纸中的位置，8.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。 w 比例尺在生活中有着广泛的比例尺在生活中有着广泛的应用；应用；w 在操作活动中，进一步体会在操作活动中，进一步体会比例尺的意义；比例尺的意义；w 能根据图上距离、实际距离、能根据图上距离、实际距离、比例尺中的