高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解

1、2016高考全国课标卷数学模拟试题七(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14湖北文）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,5,6，则UA= A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 解析:选C. 2.（14湖北文理2） i为虚数单位，=( ) A1 B1 Ci Di答案:B3.（14广东文4）若变量，满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11答案：C4.（14辽宁文理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B 8

2、 C8 D 82解析：几何体为直棱柱，体积V=Sh=8，选C.5.（14湖北文理6）.根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为，则Aa>0，b<0 Ba>0，b>0 Ca<0，b<0 Da<0，b>0 解析：画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b<0，a>06.（14辽宁文理4）. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若m/，n/，则m/n B若m，n，则mnC若m，mn，则n/ D若m/，mn，则n解析：A若m，n，则m，n相

3、交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B7.（12江西文）若,则tan2=（）A B C D解析：分子分母同时除以cos可得tan= 3,代入所求式可得结果. 选B8.(14大纲文6). 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a b)·b=（ ）A1 B0 C1 D2解析： 因为a，b为单位向量，且其夹角为60°，所以(2ab)·b2a·bb22|a|b|cos 60°|b|20.9. （14安徽文7）.若将函数f(x)=sin2x+cos2x

4、的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 答案：C10. （12浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）A若d<0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d<0 C若数列S n是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0 D若对任意的nN*,均有S n>0,则数列S n是递增数列解析:选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,.满足数列S n是递增数列,但是S n>0不成立. 11.（14课标2文11）若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则

5、k的取值范围是（）A（，2 B（，1 C2，+） D1，+） 解析：函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，当x1时，f（x）=k1/x0，k10，k1，故选D开始输入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn输出i结束是否12. （14江西文9） 过双曲线1(a>0，b>0)的右顶点C作x轴的垂线与双曲线的一条渐近线相交于A。若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 解析：以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点则c=4.且|CA|=4.设右顶点为B(a,0)，C(a,b)。ABC 为Rt

6、 BA2+BC2=AC2, (4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以双曲线方程。选A二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13. （14福建文14）在ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于_解析：在ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=114. （14浙江文13）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_；解析:由程序框图知：第一次循环S=1，i=2； 第二次循环S=2

7、15;1+2=4，i=3； 第三次循环S=2×4+3=11，i=4； 第四次循环S=2×11+4=26，i=5； 第五次循环S=2×26+5=57，i=6， 满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：615.（14课标2文15）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）= 解析：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=316.（14江西文14）. 设椭圆C: 1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴

8、的垂线与C交于 A，B两点，F1B与y轴交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_.解析: 因为AB为椭圆的通径，所以|AB|=2b2/a，则由椭圆的定义可知： |AF1|=2a-b2/a ，又因为ADF1B，则AF1=AB，即2b2/a =2a-b2/a，得(b/a)2=2/3，结合a2=b2+c2，得到：e=三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(13辽宁文理17)(本小题满分12分)设向量a(sinx，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值

9、解：(1)由|a|2(sinx)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，从而sin x，所以x=.(2)f(x)a·bsinx·cos xsin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+当x=时，sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值为.18. (13课标2文19) (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进

10、了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T500×13065 000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.19.（14课标1文19）(本小题满分12分

11、)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB； （2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60°，CBB1

12、为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C= ，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高20.（14陕西文20）(本小题满分12分)已知椭圆1(a>b>0)经过点(0, )，离心率为，左右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0).（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y= x+m与椭圆交于A，B了两点，与以F1，F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB|:|CD|=5:4，求直线l的方程.解：（1）b=，c/a=1/2，解得a2=4，所以所求椭圆的方程为x2/4+y2/3=1.（2）r=c=1

13、，又圆心O到直线l的距离为d=2|m|/，|CD|=2；由y=-x+m与x2/4+y2/3=1联立方程组得x2-mx+m2-3=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=m，x1x2= m2-3，又>0，得m2<4； |AB|=，|AB|:|CD|=5:4 即：2=5:4 解得m2=1/3，（符合），m=±，所以所求直线l的方程是y=-x±.21.（10福建文22）(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3x2+ax+b的图像在点P(0,f(0)处的切线方程为y=3x2.（1）求实数a，b的值；（2）设g(x)=f(x)+ 是2,+ )上的增函数

14、. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.解法一：（1）由=x2-2x+a及题设得且f(0)=-2；解得：a=3，b=-2。（2）（）由g(x)= x3-x2+3x-2+ 得=x2-2x+3-。g(x)是2,+ )上的增函数， 0在2,+ )上恒成立，即x2-2x+3-0在2,+ )上恒成立。设(x-1)2=t。x2,+ ) t1,+ )，即不等式t+2-0在1,+ )上恒成立当m0时，不等式t+2-0在1,+ )上恒成立。当m>0时，mt2

15、+2t在1,+ )上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m0，得m3。又m>0，故0<m3。综上，m的最大值为3。（）由（）得g(x)= x3-x2+3x-2+ ，其图像关于点Q(1, )成中心对称。证明如下：g(2-x)=- x3+x2-3x+ ，因此，g(x)+g(2-x)= 。上式表明，若点A(x,y)为函数g(x)在图像上的任意一点，则点B(2-x, -y)也一定在函数g(x)的图像上。而线段AB中点恒为点Q(1, )，由此即知函数g(x)的图像关于点Q成中心对称。这也就表明，存在点Q(1, )，使得过点Q的直线若能与函数g(x)的图像围成两个封闭图形，则这两个封

16、闭图形的面积总相等。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (13课标1文理) (本小题满分10分) 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径 (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故D

17、G是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60°.从而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23.(13课标2文理) (本小题满分10分)已知动点P，Q都在曲线C： (t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为 (为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d= (02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24.（1