【优化方案】2013年高考数学总复习 第六章第4课时知能演练 轻松闯关 文

1、【优化方案】2013年高考数学总复习 第六章第4课时知能演练+轻松闯关 文1(2010·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z4x2y的最大值为()A12B10C8 D2解析：选B.画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组，得A(2,1)，zmax10.2不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa<5 Ba8C5a<8 Da<5或a8解析：选C.的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，5a<8.3(2011·高考湖南卷)设m>1，在约束

2、条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)解析：选A.根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为yx，结合图形可以看出当目标函数过ymx与xy1的交点时取到最大值联立得交点坐标为.将其代入目标函数得zmax.由题意可得<2，又m>1，所以1<m<1.4不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_；z的最大值为_解析：图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时有zmax5.答

3、案：5一、选择题1(2012·辽阳调研)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C.(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.2满足条件的可行域中共有整点的个数为()A3B4C5 D6解析：选B.画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2)3(2011·高考四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的

4、每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元C4900元 D5000元解析：选C.设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z450x350y.画出可行域如图阴影部分所示由图可知z450x350y50，经过点A时取得最大值又由得即A.当x7，y5时，z取到最大值，zmax450×7350×54900.4如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2 B2C. D不存在解析：选A.如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方

5、程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k<，即k>.将k2代入，过B的截距z2×113.过C的截距z2×5212.符合题意故k2. 故应选A.5铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为()A24百万元 B20百万元C16百万元 D15百万元解析：选D.设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费

6、用为z百万元，则z3x6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z3x6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin3×16×215.二、填空题6(2011·高考陕西卷)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：x24xn0有整数根，x2±，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.答案：3或47若实数x，y满足则目标函数z的最大值是_解析：线性约束条件对应的可行域为ABC(如图)而z为点(x，y)与(1,0)连线的斜率由图形知，zm

7、ax2.答案：28若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_解析：作出可行域如图：由图可知直线yx与yx3平行，若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx3的交点(1,2)的下方，故a2.答案：a2三、解答题9如果由约束条件所确定的平面区域的面积为Sf(t)，试求f(t)的表达式解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD×1×21，SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.10已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数

8、u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组，得C(2,3)，umin3×(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组，得B(2,1)，umax3×215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经

9、过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组， 得A(2，3)，zmin22×(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.11(探究选做)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5