简单旋转作图(北师大版)

1、诊断练习诊断练习1.下列图形属于旋转变换的是哪一个？它可以看作下列图形属于旋转变换的是哪一个？它可以看作是什么是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？复习旧知复习旧知1、“旋转旋转”的定义：的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转转(变换变换)。2、“旋转旋转”的基本性质：的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相

2、同的方向转动了相同的角度；同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。作一个图形平移后的图形的方法与步骤：作一个图形平移后的图形的方法与步骤：以局部带整体。以局部带整体。找出关键点；找出关键点；作出这些点平移后的点（作出对应点）；作出这些点平移后的点（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接。将所作的对应点按原来的方式连接。、如图所示，将、如图所示，将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转90：问题情境问题情境(1)经过旋转，经

3、过旋转，OA与与OA有什么关系？有什么关系？OAA(2)AOA是什么角？它是多是什么角？它是多 少度？少度？OA=OAAOA是旋转角是旋转角AOA=90、如图，在方格纸上作出、如图，在方格纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺按顺时针旋转时针旋转90后的图案：后的图案：问题情境问题情境OAABBCC动手作图动手作图1.点的旋转点的旋转AOA2.线段的旋转线段的旋转AAOBB3.图形的旋转图形的旋转ABCABCO试着找一找如图试着找一找如图A点绕点绕O点顺时针旋转点顺时针旋转30后后所在的位置所在的位置A试着画一画线段试着画一画线段AB绕绕O点逆时针旋转点逆时针旋转90后所得的线段（后所得的线段

4、（O点点在线段外）在线段外）试着画试着画ABC绕绕O点逆时针点逆时针旋转旋转60后所得的三角形后所得的三角形8“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤 ：(1)明确题目要求：明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形： 找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；各关键点的对应点；(4)作出新图形：作出新图形：顺次连接作出的各点；顺次连接作出的各点；(5)写出结论：写出结论：说明所作出的图形。说明所作出的图形。91.如图，如图，ABC绕点绕点O旋

5、转后，顶点旋转后，顶点 A的对应点为点的对应点为点D。试确定顶点试确定顶点B的对应点的位置，以及的对应点的位置，以及 旋转后的三角形旋转后的三角形。范例讲解范例讲解CABDO分析一般作图题，在分析如何求一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作根据性质，确定如何操作. . 假设假设顶点顶点B B，C C的的对应点对应点分别为点分别为点E E，点，点F F，则则BOEBOE，COFCOF，AODAOD都是都是旋转旋转角角. .DEFDEF就是就是ABCABC绕点绕点O O旋转后的三角形旋转后的三角

6、形. .根据根据旋转的性质旋转的性质知道：经过旋转，图知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等旋转角相等，对应，对应点到旋转中心的点到旋转中心的距离相等距离相等，则，则BOEBOE=COFCOF=AODAOD，OEOE= =OBOB，OFOF= =OCOC，这样即可求，这样即可求作出旋转后的图形作出旋转后的图形. .10CABDOFE解：解：(1)(1)连接连接OAOA，ODOD，OBOB，OCOC. .(2)(2)如下图，分别以如下图，分别以OBOB、OCOC为一边作为一边作 BOEBOE、COF

7、COF，使得，使得BOEBOE=COFCOF=AODAOD. .(3)(3)分别在射线分别在射线OEOE、OFOF上截取上截取OEOE= =OBOB、OFOF= =OCOC. .(4)(4)连接连接EFEF，EDED，FDFD. .DEFDEF, ,就是就是ABCABC绕绕O O点旋转后的图形点旋转后的图形. .议一议议一议本题还有没有其他作法，可以作出本题还有没有其他作法，可以作出ABCABC绕绕O O点旋转后的图形点旋转后的图形DEFDEF吗？吗？1.1.可以先作出点可以先作出点B B的对应点的对应点E E，连接，连接DEDE，然后以点，然后以点D D、E E为圆心，分别以为圆心，分别以A

8、CAC、BCBC为为半径画弧，两弧交于点半径画弧，两弧交于点F F，连接，连接DFDF，EFEF，则，则DEFDEF就是就是ABCABC绕点绕点O O旋转后的图形旋转后的图形. .2.2.也可以先作出点也可以先作出点C C的对应点的对应点F F，然后连接，然后连接DFDF. .因为因为ABCABC与与DEFDEF全等，所以既全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B B的对应点的对应点E E，即，即DEFDEF. .11想一想想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来

9、的位置外，还需要什么条件？角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋旋转中心、旋转方向和旋转角。转角。确定一个三角形旋转后的位置的条件为：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置三角形原来的位置（2）旋转中心旋转中心（3）旋转方向旋转方向（4）旋转角度旋转角度随堂练习随随练习练习P 83 1 1、在下图中，将大写字母在下图中，将大写字母 N N 绕它下侧的顶点按顺时绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转针方向旋转 9090 ，作出旋转后的图

10、案。，作出旋转后的图案。 2、如图，四边形、如图，四边形ABCD绕绕O点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点为的对应点为E，试确定试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解解 （1）连接）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以分别以OB、OC、OD为一边作为一边作BOF， COG， DOH，使，使BOF= COG= DOH= AOE. (3）分别在射线）分别在射线OF，OG，OH上，截取上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD （4）连接）连接EF，FG，GH，HE.四边形四边形EFGH就是四边形就是四边形ABCD绕绕O点旋转后的图形。

11、点旋转后的图形。1将一个直角三角板绕将一个直角三角板绕3030角的顶点顺角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结少吗？连结BBBB，ABBABB有什么特征吗？有什么特征吗？2 2在五边形在五边形ABCDEABCDE中，中，ABAB= =AEAE、BCBC+ +DEDE= =CDCD，ABCABC+AEDAED=180=180. .求证：求证：ADAD平分平分CDECDE. .证：证：连接连接ACAC，将，将ABCABC绕点绕点A A旋转旋转BAEBAE的度数到的度数到AE

12、FAEF的位置，因为的位置，因为ABAB= =AEAE，所以，所以ABAB与与AEAE重合重合. .因为因为ABCABC+AEDAED=180=180，且，且AEFAEF=ABCABC，所以，所以AEFAEF+AEDAED=180=180. .所以所以D D，E E，F F三点在一直线上，三点在一直线上，ACAC= =AFAF，BCBC= =EFEF. .在在ADCADC与与ADFADF中，中，DFDF= =DEDE+ +EFEF= =DEDE+ +BCBC= =CDCD. .，AFAF= =ACAC, ,ADAD= =ADAD所以所以, ,ADCADCADFADF( (SSSSSS) )，因

13、此，因此，ADCADC=ADFADF，即：，即：ADAD平分平分CDECDE. .拓展训练拓展训练3 3如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转9090、180180、270270，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形立体图形”! !但是涂但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！的效果，你来试一试吧！课堂小结课堂小结1、“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤 ：(1)明确题目要求：明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形： 找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各