重庆市高三学业质量调研抽测第一次数学理试题 Word含答案

1、重庆市2017届高三学业质量调研抽测（第一次）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，则（ ）A B C D3.若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（ ）A B4 C D2 4. 展开式中，项的系数为（ ）A30 B70 C.90 D-1505.已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）A B C. D6.设等差数列的前项和为，已知，则（ ）A16

2、 B20 C.24 D267.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D8.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18种 B36种 C.48种 D60种9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C. 16 D1710.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C. D11.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A B C. D12.已知函数若关于的方程有三个不同实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分

3、，将答案填在答题纸上）13.设向量的夹角为，已知向量，若，则 14.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为 15.已知，且，则 16.设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，. （）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求证：.18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员

4、进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.15001000.050.0250.0100.0050.0012.07

5、22.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知的三个内角的对边分别为.（）若，求证：；（）若，且的面积，求角.20.已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（）求的最小值；（）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由. 21.已知函数.（）求过点且与曲线相切的直线方程；（）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴

6、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（）求点的直角坐标；（）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.23.设的最小值为.（）求的值；（）设，求的最小值. 试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.-7 16.3三、解答题17.解：（）由得：，即：，所以是以为首项，公比为3的等比数列，由知，即（）18. 解：（）平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550，所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车

7、中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.的可能取值为，且，分布列为：0123.或.19. 解：（），（）在中，由余弦定理知：20. 解：（）由题意可知，,点是椭圆上，即，且最小值1.（）设.由得，直线的方程为.由得，若四边形能成为平行四边形，则，解得.符合条件的直线的方程为，即.21. 解：（）设切点为，则切线的斜率为点在上，解得切线的斜率为，切线方程为（）当时，即时，在上单调递增；当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当时，有两个极值点，即，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立.22. 解：（）由曲线可得普通方程.由曲线可