2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷五含答案解析(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分）18的立方根是（）AB2C2D2“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A3a+5B3（a+5）C3a5D3（a5）3已知点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则mn的值是（）A1B1C3D34已知在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A4BCD55如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A圆柱B圆锥C长方体D棱锥6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为9

2、0%，下列理解正确的是（）A明天长沙市全市有90%的地方会下雨B明天长沙市全市有90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨7若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，58已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A31B16C8D49如图，在ABC中，DEBC， =，四边形DECB的面积是10，则ABC的面积为（）A4B8C18D910如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（）AOAB是等边三角形B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长COC平分弦ABDBAC=30°11如果一

3、个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A1B2C3D412如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，现有下列说法：a0；c0；4ab+c0；当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：y5x2y3=14已知A（1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是15如图，在ABCD中，DB=DC，A=67°，CEBD于点E，则BCE=16某学生在解一元二次方程x

4、22x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=17如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：（）1+tan60°（）020解不等式组：并在数轴上表示解集21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的

5、效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少22在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EFAB，垂足为M，tanMBO=，求EM：MF的值23

6、长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？24已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长25在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点（1）若点A（a，2

7、）是正比例函数y=kx（k0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直

8、线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，AEG的面积最大？求此时点E的坐标和AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共12小题，每小题3分，满分36分）18的立方根是（）AB2C2D【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选C2“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A3a+5B3（

9、a+5）C3a5D3（a5）【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故选A3已知点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则mn的值是（）A1B1C3D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），m=2，n=1，mn=21=1故选：A4已知在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为

10、（）A4BCD5【考点】勾股定理【分析】在RtABC中，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=；故选：C5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A圆柱B圆锥C长方体D棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：B6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A明天长沙市全市有90%的地方会下

11、雨B明天长沙市全市有90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨【考点】概率的意义【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断【解答】解：长沙市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：C7若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，5【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案【解答】解：一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，解得：2a5，故整数a的值可能是

12、：3，4故选：B8已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A31B16C8D4【考点】完全平方公式【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算【解答】解：x是正数，x+=8故选C9如图，在ABC中，DEBC， =，四边形DECB的面积是10，则ABC的面积为（）A4B8C18D9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，=（）2=，=，四边形DECB的面积是10，ABC的面积=18故选C10如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（）AOAB是等边三角形B弦A

13、C的长等于圆内接正十二边形的边长COC平分弦ABDBAC=30°【考点】正多边形和圆；垂径定理【分析】由OA=AB得出0AB为等边三角形，再根据OCAB可得出OC平分弧AB，得出弧AC等于弧BC，根据圆周角定理得出AOC=BOC=30°，再进行选择即可【解答】解：OA=AB=OB，OAB是等边三角形，选项A正确，AOB=60°，OCAB，AOC=BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，=12，BAC=BOC=15°，选项B、C正确，选项D错误，故选D11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x0

14、）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数的性质【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=1，b=7，直线AB的解析式为y=x+7；当x=2，y=3；y=x+7=5；当x=3，y=2；y=x+7=4

15、；当x=4，y=；y=x+7=3；当x=5，y=；y=x+7=2，图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2）故答案为C12如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，现有下列说法：a0；c0；4ab+c0；当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】错误根据抛物线开口向下即可判断正确根据抛物线与y轴交于正半轴上即可判断正确由题意解得，所以4ab+c=4a+2a3a=3a0，由此即可判断正确由图象可知当1x3时，图象在x轴上方，由此即可判断【解答】解：错误抛物线开口向下，a0，故错误正确抛物线与y轴

16、交于正半轴上，c0，故正确正确由题意解得，4ab+c=4a+2a3a=3a0，故正确正确由图象可知当1x3时，图象在x轴上方，y0，故正确正确，选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：y5x2y3=y3（yx）（y+x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提出公因式y3，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：y5x2y3=y3（y2x2）=y3（yx）（y+x），故答案为：y3（yx）（y+x）14已知A（1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数的增减

17、性判断即可【解答】解：在一次函数y=2x+3中，k=10，y随x的增大而减小，13，y1y2，故答案为：y1y215如图，在ABCD中，DB=DC，A=67°，CEBD于点E，则BCE=23°【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，易得BCD=A=67°，由DB=DC，得出DBC=DCB=67°；再根据CEBD，即可得出BCE的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=67°，DB=DC，DBC=BCD=67°，CEBD，CEB=90°，BCE=90°67°=23°

18、故答案为：23°16某学生在解一元二次方程x22x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=0【考点】根与系数的关系【分析】设方程x22x=0的两根根为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=2，再结合x1=2即可求出x2的值【解答】解：设方程x22x=0的两根根为x1、x2，x1+x2=2，x1=2，x2=0故答案为：017如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于20【考点】平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求

19、得结果【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：2018如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为8【考点】圆锥的计算【分析】让扇形的弧长等于圆的周长即可【解答】解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即： =2×2，解得R=8，故答案为：8三、

20、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：（）1+tan60°（）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）1+tan60°（）0的值是多少即可【解答】解：（）1+tan60°（）0=2+×1=2+31=420解不等式组：并在数轴上表示解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小

21、小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，不等式组的解集为：2x1，在数轴上表示为：21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了40名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少【考点】条形统计图；用样本

22、估计总体；概率公式【分析】（1）将四个等级的人数相加计算即可得解；（2）根据概率公式列式计算即可得解；（3）用总人数乘以优秀率，计算即可得解【解答】解：（1）2+12+16+10=40名；（2）P（优秀）=；（3）4000×=1000名故答案为：（1）40；（2）22在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EFAB，垂足为M，tanMBO=，求EM：MF的值【考点】菱形的性质；平行四边形的判定【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角

23、边”证明AEO和CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据MBO的正切值表示出BM，再根据AOM和OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据AEM和BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，又OB=OD，四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=2x，EFAB，tanMBO=，BM=3x，又ACBD，AOM=OBM，AOMOBM，=，AM=x，ADB

24、C，AEMBFM，EM：FM=AM：BM=x：3x=4：923长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设原计划每天铺设管道x米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解（2）原计划所用天数实际所用天数=少用的天数，即可得出结果【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得： +

25、=27，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米（2）27=3，3×4000=12000（元），答：现在比原计划少支出12000元钱24已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接OC，先证明OCEOBE，得出EBOB，从而可证得结论（2）过点D作DHAB，根据sinABC=，可求出OD=6，OH=4，H

26、B=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长【解答】证明：（1）连接OC，ODBC，COE=BOE，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90°，即OBBE，OB是O半径，BE与O相切（2）过点D作DHAB，连接AD并延长交BE于点F，DOH=BOD，DHO=BDO=90°，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sinODH=，即=，OH=4，DH=2，又ADHAFB，=， =，FB=25在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点（1）若点A（a，2）是正比例函

27、数y=kx（k0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据和谐点，列出方程求出a以及点A坐标，即可解决问题（2）不存在设M（a，b）是函数y=2x+1的图象上和谐点，则有，消去b得，a2a+1=a（2a+1），整理得2a22a+1=0，由=48=40，可知方程无解，由此即可判断（3）首先根据

28、和谐点的定义求出点P的坐标，即可求出直线l的解析式，利用方程组求出点M、N的坐标，如图，作点N关于x轴的对称点N，连接MN交x轴于Q，此时NQ+QM最小求出直线NM的解析式即可解决问题【解答】解：（1）点A（a，2）是正比例函数y=kx（k0，k为常数）上的一个和谐点，a+2=2a，a=2，A（2，2），2=2k，k=1，正比例函数的解析式为y=x（2）不存在理由如下，设M（a，b）是函数y=2x+1的图象上和谐点，则有，消去b得，a2a+1=a（2a+1），整理得2a22a+1=0，=48=40，方程无解，函数y=2x+1的图象上不存在和谐点（3）由题意假设P（x，3），则x+3=3x，x=，P（，3），代入y=kx+2得3=k+2，k=，直线l的解析式的解析式为y=x+2，由解得或，不妨设M（1，），N（2，），如图，作点N关于x轴的对称点N，连接MN交x轴于Q，此时NQ+QM最小N（2，），M（1，），直线MN的解析式为y=2x+，令y=0得到，x=，点Q的坐标为