二元二次方程组的解法

1、由一个二元二次方程和由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成一个二元一次方程组成的方程组的解法的方程组的解法学习目标学习目标：会用分解、降次法解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组。准备练习1.解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的基本方法是_; 基本思想是 _。2.把下列各式因式分解 (1)x2-3xy+2y2 (2)4x2-4xy+4y2-25(3)(x+y)2-3(x+y)-4 (4) 4x2-9y2 代入消元法消元、降次=(x-2y)(x-y)=(2x-y+5)(2x-y-5)=(x+y-4)(x+y+1)=(2x-3y)(2x+3y)3.

2、把下列方程化成两个二元一次方程：（1）x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0 (3) x2-6xy+9y2=16 (4) 2x2-5xy=3y2x-2y=0或x-3y=0 x-y=0或x-3y=0 x-3y=4或x-3y= - 4x-3y=0或2x+y=0尝试练习一填空：（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次为方程_和方程_;使用的方法是_;(2)由一个二元二次方程二元二次方程和一个可以分解为两可以分解为两个二元一次方程的方程个二元一次方程的方程组成的方程组的基本思路是_;x+2y=3x+2y=-3降次、消元降次、消元直接开平方法尝试练习一法来解。然后用和方程组方程

3、组可转化为方程组_,_04420)3(2222yxyxyx法来解。然后用和方程组方程组可转化为方程组_169620)4(2222yxyxyxx2+y2=20 x-2y=0 x2+y2=20 x-2y=0代入消元x2+y2=20 x-3y=4x2+y2=20 x-3y=-4代入消元尝试题一解下列方程组：1040)6)(2() 1 (22yxyxyx解：由得x-2y=0或x+6y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+4y2=10 x-2y=0 x2+4y2=10 x+6y=0解这两个方程组，得原方程组的解为21321325525544332211yxyxyxyx06520)2(2222yxyxy

4、x解：由得x-2y=0或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+y2=20 x-2y=0 x2+y2=20 x-3y=0解这两个方程组，得原方程组的解为242422322344332211yxyxyxyx尝试题二解下列方程组：2023023)1(222xyxyxyx解：由得x-y=0或x-2y=0因此，原方程组可化为两个方程组3x2+2xy=20 x-y=03x2+2xy=20 x-2y =0解这两个方程组，得原方程组的解为222225525544332211yxyxyxyx5034)2(2222yxyxyx解方程组：解：由得x-y=0或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+y2=5x-y=0 x2+y 2=5x-3y =0解这两个方程组，得原方程组的解为222232222321021021021044332211yxyxyxyx小结小结一般步骤：一般步骤：1、把能分解的方程转化为两个 二元一次方程；2、把这两个二元一次方程分别与另一个方 程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组；3、解这两个方程组，得原方程组的解。思考题010)(3)(42222yx