二次函数与面积专题

1、 (1)(1)直线直线 x x = 1= 1，P P（1 1，4 4）(2) A(2) A（1 1，0 0） B B（3 3，0 0） C C（0 0，3 3）(3) 8 已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与 x 轴交轴交 于于A、B两点，与两点，与 y 轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P点点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； 223yxx (-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出）求出A、B、C的坐标；的坐标； （3）求）求 PAB的面积的面积.二次函数中的重要点和重要线段二次函数中的重要点和重要线段（1）重要的点）重要的

2、点顶点顶点P 与与x轴的交点轴的交点A(x1,0),B(x2,0)与与y轴交点轴交点C24,24bacbaa（0,C）43212OACPBxy) 0(2acbxaxy二次函数中的重要点和重要线段二次函数中的重要点和重要线段（2）重要线段）重要线段线段线段OC 线段线段OA 、OB 线段线段AB垂线段垂线段PH垂线段垂线段PE21xx43212OACPBxy) 0(2acbxaxyHEx1x2解析式 点的坐标 线段长 面积典例解析典例解析:已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+3与与x轴交于轴交于A,B两点，其中两点，其中A点位于点位于B点的左点的左侧，与侧，与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为

3、P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)2329xyS COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）832xyDE一边在坐标轴上的三角形一边在坐标轴上的三角形S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y补形补形（0,4）三边都不在坐标轴上的三角形三边都不在坐标轴上的三角形S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割分割y=-x+3（1,2）EF三边都不在坐标轴上的三角形三边都不在坐标轴上的三角形(3,0)43

4、212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx223yxx 例例2设直线设直线xt（0t3）与抛物线）与抛物线交于点交于点H，与直线，与直线BC交于点交于点M.（1）用）用t表示点表示点H，点，点M的坐标，线的坐标，线段段HM的长度的长度.x=t) 30(32tttHMy=-x+3(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx223yxx EF(2)写出写出BCH的的面积与面积与t的关系式？的关系式？x=t239(03)22BCHSttt ( 3 ) 当当 t 为 何 值 时 ，为 何

5、 值 时 ，BCH的面积最大的面积最大?并求出最大值并求出最大值【思维模式】：求【思维模式】：求面积最值面积最值的一般方法是的一般方法是建立图形面建立图形面积和某个变量之间的函数关系式积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定质以及自变量的取值范围进行确定(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx223yxx (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物

6、线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx223yxx 动中取静，静中求动动中取静，静中求动x=tM(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：变式：H为直线为直线BC上方在抛物线上方在抛物线上的上的动点动点，求，求BCH面积的面积的最大值最大值Hyx223yxx 动中取静，静中求动动中取静，静中求动E(t,t2+2t+3) 纵观这几年的中考试卷，所有压轴题纵观这几年的中考试卷，所有压轴题里面，里面，以函数（特别是二次函数）为载以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型体，综合几何图形的题型是中考的热点是中考的热点和难点，这类试题

7、常常用到和难点，这类试题常常用到数形结合思数形结合思想，分类讨论思想，转化思想想，分类讨论思想，转化思想等，这类等，这类题具有拉大学生分数差距的作用，它既题具有拉大学生分数差距的作用，它既突出考查了初中数学的主干知识，又突突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中知识衔接的主要内容。出了与高中知识衔接的主要内容。 【思维模式】解决有关二次【思维模式】解决有关二次函数的综合性问题，需要系统函数的综合性问题，需要系统掌握二次函数的性质，待定系掌握二次函数的性质，待定系数法，数形结合及分类讨论的数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答数学思想，才能很好的解答本节要求掌握本节要求掌握1.二次函数重要点，重要线二次函数重要点，重要线段段2.三角形面积问题三角形面积问题（1）有一边在坐标轴上的三）有一边在坐标轴上的三角形面积求法；（角形面积求法；（2）三边都）三边都不在坐标轴上，解决方法常用不在坐标轴上，解决方法常用分割或补形分割或补形。（2015山东东营山东东营）已知抛物线）已知抛物线yax2bxc的顶点的顶点A（2，0），与），与y轴的交点为轴的交点为B（0，1）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点为直径的圆经过抛物线的顶点A并求出点并求出点C的坐标的