稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究资料doc

1、江苏科技大学本科毕业设计(论文)学院机械工程学院专业机械电子工程学生姓名班级学号指导教师二零一零年六月江苏科技大学本科毕业论文稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究Study on Modern Robust Optimal Design and Key Technology of its Application in cycloid speed reducer(理工类):江苏科技大学毕业论文(设计)任务书学院:张家港校区 专业:(张家港)机械电子工程学号: 姓名:指导教师: 职称:教授2010年 2 月 20 日毕业设计(论文)题目:稳健优化设计及其在摆线针轮减速机中的应用研究一毕业设

2、计(论文)内容及要求(包括原始数据技术要求达到的指标和应做的实验等)1、 熟悉稳健设计理论及方法,查阅文献资料,给出文献综述2、 结合摆线针轮减速器,采用稳健设计方法对其进行设计摆线针轮减速器的给定参数如下:输入功率NH=5.5KW 输入轴转速nH=1500转/分传动比I=29每天工作8小时工作平稳3、 绘制摆线针轮减速器总装图及部分部件图(运用UGCAD实现)4、 外文文献资料翻译5、 毕业论文二完成后应交的作业(包括各种说明书图纸等)1. 毕业设计论文一篇;2. 外文译文一篇;3. 机械装配图零件工程图一套;4.零件三维造型;5.软件原型系统三完成日期及进度自 2010年3月22日起至20

3、10年6月11日止进度安排:3.13.24, 搜集阅读资料,调研;3.243.27, 整理资料,并完成开题报告;3.284.10, 稳健设计理论学习;3.284.10, 绘制工程图;翻译;4.114.25, 系统体系结构研究,三维造型;4.265.5,软件操作训练;5.66. 1, 完成原型系统开发,准备论文提纲;6. 26.11, 毕业论文书写并准备论文答辩6. 126.13, 论文答辩四同组设计者(若无则留空):五主要参考资料(包括书刊名称出版年月等):1 李泳鲜,孟庆国,姬振豫.机械稳健设计的研究概况与趋势J.工程设计,1991:142 韩之俊主编.三次设计M.北京:机械工业出版社,19

4、923 Thomas B. Barber, Quality Engineering By Design:Tagchis Philosophy. Quality Progress,1986:3242.4 陈立周.稳健设计M.北京:机械工业出版社,1999,125Shoemaker AC, Tsui KL Wu CFJ. Economical experimentation methods for robust designJ.Techno metrics 1991,33(4):4154277 Dary Pregibon. Review of generalized linear models J

5、. The Annals of Statistics, 1984,12(4):158915968 张端红,孙力峰,段国林等.基于工程模型现代稳健化设计J.河北工业大学学报,1999.19 陈建江,钟毅芳,肖人彬.基于正交试验的稳健优化设计方法及其工程应用J.中国机械工程,2004,15(4):28328610 李泳鲜,李自贵.三次模糊设计在工程机械中的应用方法J.工程机械,2000(9):202311 郭惠昕.产品质量的模糊稳健性研究及模糊稳健优化设计方法J.中国机械工程,2002,13(3):474512 刘佳.基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究硕士论文.昆明:昆明理工大学,2002.3

6、13 陈立周,何晓峰,翁海珊等编著.工程随机变量优化设计方法M.北京:科学出版社,1997系(教研室)主任:(签章)年月日学院主管领导:(签章)年月日注:1如页面不够可加附页2以上一四项由指导教师填写摘 要随着人们对于产品质量的要求越来越高,稳健设计在工业中的应用显得愈来愈重要,特别是优化设计与稳健设计的结合正在受到人们的高度关注稳健优化设计思想应贯穿于整个设计过程中,在产品的方案设计参数设计和工艺设计中都可以运用稳健优化设计的方法以确保产品的质量性能摆线针轮行星减速器作为重要的机械传动部件具有体积小重量轻传动效率高的特点在很多情况下,它可以代替一般多级圆柱齿轮传动或蜗杆传动摆线针轮传动已经受

7、到了国内外的广泛重视,正日益增多地应用在许多工业部门中本论文将稳健优化设计运用于摆线针轮行星减速中,将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入摆线针轮行星减速器的优化设计模型中,通过实例计算表明该方法能够保证最优点的可行稳健性,达到稳健优化设计的要求关键词:稳健优化设计;摆线针轮行星传动;减速器;灵敏度分析AbstractThe application of robust design in industry is more and more important. Especially the combination of optimal design and robust desi

8、gn is of interest currently. The thought of robust optimal design should be embodied in the whole design process. In the phase of conceptual design and detailed design, robust optimal design methods can be used to insure the quality of product.The cycloidgear reducer is one of the most important tra

9、nsmission components of the pumping unit by its smaller volume,lighter weight and effective transmission. In many cases, it can replace the general multi-stage cylindrical gear drive or worm drive. Cycloid drive has been extensive attention both at home and abroad, and is increasingly used in many i

10、ndustrial sectors.This thesis uses the robust optimal design methods into the Cycloid drive. Advances a kind of method that puts sensitivity analysis of target function and restriction conditions into optimal design of cycloid cam planetary speed reducer.An applied example shows that the method can

11、improve feasibility robustness of optimal result and enhance sensitivity robustness of quality function.Key Words: Robust optimal design;cycloid cam planetary transmission;speed reducer;sensitivity analysis目录第一章绪论11.1 课题的背景及意义11.2 稳健设计的研究概况21.2.1 传统稳健设计方法21.2.2 现代稳健设计方法41.3 研究现状51.4 课题研究内容及章节安排61.4.

12、1 课题研究内容61.4.2 章节安排71.5 小结7第二章稳健优化设计理论体系82.1稳健优化设计基本原理8功能参数分类82.1.2 稳健优化设计的一般模型92.2 产品质量稳健性指标112.2.1 部分缺陷11功能特性指数11质量损失函数132.3稳健性指标的获取方法16试验设计(DOE)16质量准则的随机性分析182.4小结22第三章摆线针轮减速器传统设计计算233.1 摆线针轮传动的原理233.2 摆线针轮的结构243.3摆线针轮传统设计计算26第四章摆线针轮减速器的稳健优化设计334.1 基于最小灵敏度的工程稳健优化设计模型334.2 摆线针轮减速器稳健优化数学模型344.2.1 确

13、定设计参变量344.2.2 确定约束条件354.2.3 确定目标函数374.2.4 多目标优化模型的求解374.3 计算实例与分析384.4 小结39第五章稳健优化设计软件原型系统的开发405.1 软件系统整体设计405.2 系统实现与运行405.2.1 系统主界面40系统主要模块415.3 运行实例455.4 小结47第六章摆线针轮减速器关键零件的CAE分析486.1 系统环境介绍486.1.1 PRO/E概述496.1.2 ANSYS概述496.2 摆线轮的三维实体建模496.2.1 摆线副共轭齿廓的形成原理496.2.2 主要设计步骤506.3 摆线轮的有限元分析516.3.1 PRO/

14、E中模型导入ANSYS中的探讨526.3.2 摆线轮的有限元分析53总结58致谢60参考文献61第一章绪论1.1 课题的背景及意义进入21世纪以来,随着经济全球化的发展,市场竞争日趋激烈人民生活水平不断提高,购物观念日趋成熟,产品消费面向多元化另外,科技水平的不断提高,使得生产工艺和经营理念也在不断进步在这种情况下,产品的竞争已不再局限于价格的竞争,质量竞争逐渐转变为市场竞争的主要形式因此,产品质量成为判别企业竞争力高低和企业能否在全球竞争中生存的决定性因素在我国质量不稳定是产品普遍存在的问题,提高产品质量稳定性是我国产品赶超国际先进水平的关键所在多年来,质量控制实施的阶段和方法在不断变化传统

15、方法是在生产线上布置大量的检测人员,由这些检测人员检测产品的质量是否符合要求,那时人们认为质量是检测出来的后来随着统计技术的利用,人们开始发展和采用统计过程控制(SPC:Statistical Process Control)技术来控制生产过程,并保证在生产过程中获得人们期望的质量于是观念转变为质量是生产出来的但是,随着工业生产的发展,产品的功能和结构日趋复杂,产品设计在整个生命周期内占有越来越重要的位置,产品质量保证也由过去的以纠正控制为主向着预防为主发展研究表明,设计阶段实际投入的费用只占总成本的5%,但却决定了产品质量和总成本的70%80%由此可见,质量首先是设计出来的,这是产品质量保证

16、的首要环节,是质量保证得以实施的源头,是生产质量实现的前提提高产品的质量及其稳定性应从传统的生产过程质量控制向产品设计/开发质量控制转变,从质量过程控制向前推进到设计过程控制针对这种需要,研究有关面向产品质量设计(DFQ)的理论和方法,对提高产品质量,增强企业的市场竞争力具有重要的理论意义和实用价值根据这种指导思想,在设计领域逐渐发展了一种面向产品质量提高产品性能稳健性的新设计方法,即稳健设计(Robust Design)稳健设计的出发点是力图将产品质量与设计过程有机地结合在一起,在设计阶段尽可能准确地把握用户需求,及早地考虑到产品全寿命周期内下游阶段的众多质量因素,以减少由于设计质量问题带来

17、的反复修改所造成的人力物力和时间上的巨大浪费,确保产品质量,缩短开发周期,降低产品的成本1.2稳健设计的研究概况近年来,稳健设计方法作为一种保证产品质量的有效设计方法,已经在电子化工机械航空航天等诸多领域得到重视和应用并且从原来的试验设计发展到与优化设计方法相结合,运用计算机技术,扩充了稳健设计的适用范围,形成了新型的稳健优化设计方法目前有关工程稳健设计的方法大体上可分为两类:一类是以经验或半经验设计为基础的方法,统称为传统的稳健设计方法;另一类是以工程模型为基础的方法,并与优化技术相结合称为工程稳健优化设计方法,主要有容差多面体法灵敏度法变差传递法随机模型法等传统稳健设计方法(1)三次设计法

18、稳健设计方法的研究与使用始于第二次世界大战后的日本,田口玄一博士(Dr. Genichi Taguchi)于本世纪70年代创立了三次设计法(Three stage design),确立了稳健设计的基本原理,奠定了稳健设计的基础,并将稳健设计方法广泛地应用于各种问题,成为日本工业迅速发展的重要因素三次设计理论是将传统的试验设计即正交试验设计应用于质量工程的一种系统化设计方法,其核心思想是在产品设计阶段就进行质量控制,试图用最低的制造成本生产出满足顾客要求的对社会造成损失最小的产品三次设计在设计步骤上,将传统的两段设计方法改变为三阶段设计方法,即将产品设计分成系统设计参数设计和容差设计3个阶段在设

19、计目标上,不仅如传统设计中要求的那样,使产品达到目标值,而且要使产品保证性能稳健可靠,具有较强的抗干扰能力国外又将三次设计称做健壮设计或鲁棒设计系统设计是根据产品规划所要求的功能,利用专业知识和技术,对该产品的整个系统结构和功能,包括原材料零部件及组装系统进行设计和选择,相当于传统的概念设计和结构设计参数设计阶段是三次设计的重点,传统的参数设计方法是通过实验设计(DOE)来确定产品参数值和工艺操作水平,使得干扰因素对质量的影响最小参数设计包括两项主要内容:第一项是考虑各种因素,选择最佳参数值,使产品的质量性能对种种干扰的反应“不灵敏”;第二项是减少各种干扰因素的“干扰性”容差设计的目的是确定各

20、个参数误差范围的大小在一个系统中,各个参数对系统输出特性的影响大小取决于误差的传递路线容差设计的基本思想是对于系统输出特性值影响大的参数给予较小的公差值,对于系统输出特性值影响小的参数给予较大的公差值,从而在保证质量的前提下使产品(系统)的总成本最小三次设计法是一种有效提高和改进产品质量的工程设计方法,此方法已愈来愈受到学术界和工程界的高度重视目前在我国该技术普遍应用于医药石化电子化工机械轻工等各种工业,不仅可用于提高新产品的开发设计质量,还可用于改进现有老产品的质量对于产品配方优选及参数优化尤为有效此法的优点如下:设计变量可以是连续变量离散变量甚至非数值型变量;优化过程对模型的连续性和可微性

21、等数学性态要求不高,从而可求解相当复杂的模型;通过正交表的统计分析,可以定量地了解各设计参数对目标性能的影响;求得的解无需再圆整或标准化,可以直接运用于工程但使用这种方法时必须要事先知道最优解的大致范围和水平,否则就需要通过多轮的正交试验求解,从而明显降低了计算效率2)基于响应面模型的稳健设计响应面法(Response Surface Methodology-RSM)是以统计试验和方差分析为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术将响应面法应用与稳健设计一般分为参数筛选区域寻优和优化三个阶段此法优点:由于其实验目的是拟合响应面数学模型,故试验次数较少且是半试验性的,最佳参数水平组合

22、则通过理论计算得出,从而克服了田口方法预先要知道解的大致范围的不足,适用于较多设计变量的复杂问题缺点:对试验中所缺失的数据非常敏感,所得结果会出现较大误差;当参数维数较高或噪声因素之间出现相关时,模型的拟合将非常复杂和困难因此现时流行使用的是计算机试验设计和分析的策略这样,设计人员可以通过CAD/CAE软件就可以比较容易地控制产品的设计质量双响应面法是Myers等于1973年提出,Vining等在1990年用它来解决稳健设计中的参数设计问题其要点是输出特性的均值和方差各建立一个曲面响应模型,以其中一个模型为目标,另一个为约束条件进行优化此法在数学上的提法严格,影响因素不一定必须是正态分布,且可

23、以考虑影响因素间相互作用;求解精度较高不足之处是在建立响应模型时,有部分关键参数需靠经验得出,为此会带来试验和计算上的反复3)广义线性模型法广义线性模型法是Pregibon于1984年建议,用来处理参数设计中不满足回归模型中假定方差齐性的要求时的方法,McCullagn和Nelder作了详细的叙述其要点是:(1)找出方差的表达式;(2)确定两个合适的连系函数,分别对均值和离散参数同时建模;(3)用所建立的模型来选择使波动达到最小而均值达到要求的可控因子的实施条件此法的缺点是具体问题中方差函数和连系函数如何寻找尚无一般有效方法,故可能遇到比建立响应面法中的回归模型还要大的困难1.2.2 现代稳健

24、设计方法当前工程设计绝大多数是基于模型的,并且开发那些对环境因素的变化灵敏性小的产品和系统的要求越来越高因此,在过去的几十年中,稳健设计已经吸引了大多数研究者和工程设计者的目光,在传统的稳健设计中注入了许多新内容,如一些研究者扩展了三次设计的应用范围,使其适用于有约束的工程设计问题同时随着设计过程数字化的发展,出现了一些新的研究成果,使传统的稳健设计方法逐渐被现代稳健设计所代替现代稳健优化设计是以数学模型为基础,与计算机技术,优化技术相结合,通过合理调整设计变量及控制其公差,使设计因素对产品特性的影响在可以承受的范围内,优选出既提高产品质量又降低成本的设计方案的一种方法现代稳健设计方法主要有最

25、小灵敏度法容差多面体法和变差传递法和随机模型法灵敏度法是利用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计,以保证产品对可控因素和不可控因素变差影响的不灵敏性1983年Fiacco运用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计,提出了灵敏度分析法灵敏度分析法是估计出设计变量变差或约束变差对质量性能指标影响大小的一种方法1992年Belegundu在灵敏度分析方法研究的基础上又提出了最小灵敏度法,其基本思想为合理选择设计变量使不可控因素对产品质量的影响达到最小,但这种方法未计及噪声因素的影响容差多面体法由Michael和Siddall于1981年提出容差多面体法是通过调整设计变量及其容差的大小来降低产品对一些因素干扰的

26、敏感性,以此降低产品的成本其核心是寻求一个能嵌入设计空间内的由设计变量及其最大容差所定义的多面体,多面体的中心就是所求的稳健设计解具体方法为:先求问题的一般设计解,再确定设计变量的容差,然后用线性规划方法或随机模拟方法找出稳健设计解因此容差多面体法比较适用于容差设计问题1993年Parkinson提出变差传递法变差传递法是指可控因素和不可控因素所发生的变差值都传递给反映产品质量的性能函数,引起质量性能指标的波动,该法可确定可控因素和不可控因素的值以使质量性能指标波动较小随机模型法考虑了可控因素和不可控因素的随机性,该法在稳健设计中有着重要的实际意义一般约束问题的最优解都是迫使最优点贴近约束面,

27、而这样的解从可行性方面看显然是不具稳健性的因此稳健设计一般包含两层含义:一是最优解的可行稳健性,当可控因素与不可控因素发生变动时,求出的解仍保证是可行的;二是质量性能指标的稳健性,它对可控因素与不可控因素变动是不灵敏的应用机械概率设计方法处理变量,从而保证稳健设计的完成1.3 研究现状从现有资料和实际应用看,目前稳健设计的重点主要有两个方面:一是传统稳健设计方法的改进由于田口玄一提出的参数设计利用内外表的直积法有试验次数非常大的缺点,文献1提出了利用均匀设计作为外表以减少试验次数的方法,并运用于气动换向装置中文献2中以实例指出三次设计中望目特性信噪比计算式在工程应用中的不足,提出了明确目标和模

28、糊目标两种望目特性信噪比的修正计算式,并通过实例表明了望目特性信噪比的修正计算式的实用性由于信噪比是田口出于计算上的方便而对质量损失函数的简化,为此对信噪比的改进还主要采用了尽量避免直接使用信噪比,而返回到对质量损失函数的处理上,如文献3中将工程模型与三次设计相结合,以质量损失模型代替信噪比作为三次设计的目标值,更好的考虑了设计变量和设计参数变化的影响文献4也提到直接以质量损失函数为优化目标二是现代稳健设计与其他的设计方法和技术相结合,各取所长文献5将稳健设计的三次设计法和模糊数学方法相结合,提出了基于三次设计和模糊理论的三次模糊设计,充分考虑设计参数的随机性和模糊性,使其更适合于实际过程,并

29、介绍了三次模糊设计在车辆驱动桥的准双曲面齿轮中的应用方法和步骤文献6将模糊理论和稳健设计理论相结合,提出模糊稳健设计在文献7中将随机模拟试验的方法运用于稳健设计中,用于获得质量准则函数值其他对于现代稳健设计仅有概括性的论述,并且稳健设计的应用研究也很缺乏,对于机械稳健设计的研究仅仅针对个别的产品,与实际应用还有一定的距离,还需深入进行探讨和研究目前稳健设计主要存在的问题如下:(1) 田口稳健设计法即三次设计法或损失模型法,其在各行业的应用和贡献是有口皆碑的但是运用三次设计法时需要准确确定设计参数的水平值,否则试验结果并不与实际相符(2) 三次设计法多数是建立在试验的基础上的,应用正交表通过对试

30、验因子水平的安排和试验进行正交试验设计,而试验的实施是一个费时费力的过程,给稳健设计的工程实际应用带来了很大的麻烦(3) 现有文献研究的求解方法大都是单一目标下的求解方法,而实际工程问题是多功能多目标多约束的复杂系统多目标是优化设计研究中的一个重要课题,如何在稳健设计中应用才能获得实用的结果,尚需进一步研究(4) 稳健设计中一般要计算产品的加工成本,尽管已有些成本估算的研究,但由于国内还没有完善的机械加工成本模型,如何进行实用成本计量,是实际应用中应研究解决的问题1.4课题研究内容及章节安排课题研究内容基于最小灵敏度法的工程稳健优化设计是利用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计设计过程中考虑产品质

31、量对不确定因素的敏感性最小,以提高设计的可行稳健性和目标函数及约束条件的不灵敏性的一种方法本课题通过分析稳健优化设计的基本原理及实现途径,针对产品设计开发的特点,建立了稳健优化设计系统的主体框架将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入摆线针轮行星减速器的优化设计模型中,通过实例计算表明该方法能够保证最优点的可行稳健性,达到稳健优化设计的要求本文主要研究内容:(1) 分析稳健优化设计的基本原理及实现关键技术,构建稳健优化设计系统组成;(2) 研究方案的稳健性分析理论和实现方法,以提高方案的可靠性和稳健性;(3) 采用最小灵敏度法的工程稳健优化设计的方法对摆线针轮行星减速器进行优化设计

32、,以寻求最优最稳健的设计结果;(4) 研究摆线针轮行星减速器的传动原理与结构特点,并结合所给参数进行传统设计计算;(5) 基于Pro/E平台,对产品进行三维建模,并对摆线轮进行参数化设计,运用ANSYS软件进行有限元分析;(6) 利用VB编程软件,开发摆线针轮减速器稳健优化设计原型系统,将目标函数及约束条件的灵敏度最小作为附加目标函数引入软件原型中1.4.2 章节安排第一章:绪论从分析课题的背景和意义入手,介绍了稳健设计的发展概况及研究现状,并对本课题的研究内容加以阐述第二章:稳健优化设计的理论体系从介绍稳健优化设计的基本原理出发,重点论述了稳健优化设计进行的关键技术质量准则的建立及其获取方法

33、第三章:摆线针轮减速器的概况及其设计计算研究摆线针轮减速器的传动原理与结构特点,并对摆线针轮减速器进行传统设计计算第四章:摆线针轮减速器的稳健优化设计采用最小灵敏度法的工程稳健优化设计的方法对摆线针轮行星减速器进行优化设计第五章:稳健优化设计软件原型系统的开发对摆线针轮减速器稳健优化设计系统的整体机构予以阐述,以一个具体实例说明系统的使用方法,同时印证改系统的正确性第六章:摆线针轮减速器关键零件的CAE分析在特征造型工具PRO/E和有限元分析软件ANSYS集成系统的基础上,对摆线轮进行研究1.5 小结本章详细介绍了以经验或半经验设计为基础的传统稳健设计方法以及以工程模型为基础的方法并与优化技术

34、相结合的现代稳健优化设计方法,分析了这些方法的基本原理及特点,同时对稳健设计的发展现状和存在问题加以阐述,最后对本课题的研究内容和章节安排进行了说明第二章 稳健优化设计理论体系在传统稳健设计研究的基础上,利用其基本原理及质量信息的稳健性指标,进行稳健优化设计理论体系的研究2.1稳健优化设计基本原理功能参数分类在产品质量设计过程中,对产品质量特性(输出特性)有影响的因素,我们称为功能因素,这些因素主要来自于设计制造和使用三个方面但是实际上由于这些功能因素具有一定的随机性,使得产品的质量特性变得很不稳定,从而发生波动从设计角度看,可将这些功能因素分为两类:可控因素(Control Factor)和

35、不可控因素(Noise Factor)顾名思义,可控因素是指在设计过程中可以控制的参数,即通常所说的设计变量,如零部件的几何尺寸间隙等在设计时所确定的名义值由于制造条件工艺方法的差异会产生一定的变差,因此在设计时要确定其变差的范围,即确定其容差有时还需要确定变差的概率分布类型和分布的特性参数不可控因素是指在设计中难于控制的因素不可能控制或控制代价很高的因素,如环境因素中的温度湿度,以及情绪等人为因素,其基本特征具有不确定性(随机性和模糊性)通常设计师只能按它们的一个“概略”值来设计,而在制造和使用中其值必定会发生一定的变差,又称这类因素为噪声因素,根据对产品质量特性产生波动的原因,又可分为外噪

36、声内噪声和物间噪声外噪声是指那些由于产品使用环境或运行因素的差异或变化而影响产品质量特性稳定性的因素通常对产品影响最多的因素大都属于外噪声,如温度湿度操作人员等;内噪声是指产品在存放和使用过程中,随时间的推移而直接影响的产品质量特性的功能因素,比如材料老化失效磨损等;物间噪声是指在相同生产条件下生产制造出来的一批产品,由于机器材料加工方法工人测量和环境的微小变化,引起产品之间质量特性值参差不齐的因素,如制造参数材料性能的波动加工方法加工环境的改变等可控因素和不可控因素同时存在,共同影响产品的质量特性,影响着输出响应一般认为可控因素的影响形成系统误差,具有一定的方向性,而不可控因素的影响造成随机

37、误差,使产品的性能出现波动其中,不可控因素通常是造成产品功能特性偏离的主导因素,它是产品生命周期中不可避免的因素,不可控因素与可控因素相互作用,至使产品特性偏离目标值并造成质量损失直接寻找改变产品特性的噪声因素并控制这些因素是代价昂贵的或是不现实的,应当通过控制可控因素的水平和配合,使产品和工艺对噪声因素的敏感程度降低,从而使噪声因素对产品质量的影响作用减少或去除,从而实现提高产品质量的目的稳健优化设计的一般模型产品稳健设计数学模型的基本要素包括:信号因素(输入),设计变量(可控因素)x,噪声因素z和质量特性(输出因素y,如图2-1所示此图解设计模型表明,产品输出y必须有相应的输入以及对输出的

38、功能因素x和z的控制由上面分析可知,x和z是一些随机变量,具有不确定性和模糊性,因此输出响应y在这些因素变差的影响下会产生一定的波动,并且也具有一定的随机特性图2-1 产品质量设计图解模型从数学上可以表述为(2-1)其中为依据设计要求所定义的稳健准则函数,x为n维设计变量,是一组可控参数,z为k维噪声因素,是一组不可控参数给出了设计变量允许的上下限值,为预先规定的应满足的概率值从一般优化设计理论中获知,一般约束问题的最优解都是迫使最优点贴近约束边界上,而这样的解从可行性方面看显然是不具稳健性的,如图2-2所示这时倘若由于制造和使用上的原因引起可控和不可控因素的变差,将会导致该设计解违反了约束条

39、件而成为不可行为了保证设计解的可行稳健性,就必须考虑到由可控和不可控因素变差引起的约束变差,使在可行稳健性的条件下求得设计解,这可以通过计入满足约束的概率值方法来实现上述数学模型中,值越大,可行稳健性越好,图2-2 可行稳健解由上述的稳健设计数学模型可以归纳出稳健设计的三个步骤:由上述的稳健优化设计数学模型可以归纳出稳健优化设计的三个关键问题:1) 确定产品的质量指标体系,建立可控与不可控因素对产品质量影响的质量设计模型,该模型应能充分显示出各个功能因素的变差对产品质量特性的影响;2) 对稳健设计模型进行试验设计或数值计算,获取质量特性的可靠分析数据;3) 寻找稳健设计的解或最优解,获得稳健产

40、品的设计方案下一节重点讨论产品稳健准则函数以及获取的方法2.2 产品质量稳健性指标部分缺陷部分缺陷或废品率记为,设产品质量的特性目标值为y,为合格品,则废品率记为(2-2)式中f ( y)为质量特性y的分布函数;y为质量特性y的容差这时,质量损失Q定义为(2-3)其中为质量损失系数功能特性指数通过试验当已知质量特性服从对称正态分布时,一般可用功能特性指数和来刻画产品质量的优良性用于刻画对称的正态分布,用于非对称的正态分布如图2-3所示,设已知质量特性的允许上限值为,下限值为,当功能特性的均值与中点重合时,其功能特性指数定义为(2-4)其中为质量特性值的统计标准差如果已经通过产品检验获得个值,则

41、其统计标准差和均值分别为(2-5)(2-6)考虑到正态分布的“”原则,其功能特性的上下限之间距离正是从中心计算的当质量特性y对非对称分布时,如图2-4所示,功能特性指数可定义为(2-7)其中(2-8)(2-9)图2-3功能特性指数图2-4 不对称分布时的功能特性指数当对中点对称分布时,由于,所以=对于一般情况这两者的关系为=(2-10)其中为非对称正态分布时的偏置度(2-11)质量损失函数由于产品质量具有波动性,而且产品经用户使用一段时间后,由于磨损和精度下降,都会使产品质量的输出特性达不到目标值,这些都会给用户带来损失,由于情况的复杂性,要确定质量损失的确切数值是很困难的,为此引进质量损失函

42、数(quality loss function)来描述质量损失望目特性的质量损失函数1)质量损失函数的定义望目特性质量损失函数适用于产品的输出特性有一个不为0的确定的目标值,并且质量损失在目标值的两侧呈对称分布,如图2-5所示,这种质量特性称为望目特性图2-5 功能质量损失函数设产品功能特性的目标值为,实际输出特性为,质量损失是的函数,记为,若=时质量损失最小,即=0;若,则造成质量损失,且-越大,也越大若在=处存在二阶导数,用泰勒公式在目标值周围展开,得到当=时,=0,且存在最小值,那么=0;在略去二阶以上高阶项,则可得质量损失函数为 (2-12)其中反映了单位平方偏差的经济损失,称为质量损

43、失系数由上式可知,功能波动所造成的损失与偏离目标值的偏差平方成正比输出特性偏离目标值越远,造成的质量损失就越大由于产品的质量特性具有一定的随机性,所以质量损失函数也表现为随机性,对此取的数学期望作为评价产品的质量水平 (2-13)其中,分别为的期望值和方差由式(2-13)可以看出,可以从两个方面降低产品质量损失,一是使产品质量特性的期望值尽可能达到目标值,二就是要控制由于各种干扰因素引起的功能特性波动的方差,使其尽可能小对于件产品,若质量特性的测试值为,则平均质量损失为(2-14)望小特性的质量损失函数产品质量的望小特性的特征是:不取负值,越小越好,目标值为零;当其输出特性值增大时,其性能逐渐

44、变差,质量损失逐渐变大这时的质量损失函数可由式(2-12)中令目标值,则(2-15)根据望小特性的特征,输出特性只能取正值,故上式只取一侧的损失函数,如图2-6所示图2-6 望小特性的质量损失函数考虑到实际情况下,质量损失函数为随机变量,对此取的数学期望为(2-16)对于件产品,若望小特性的测试值为,则平均质量损失为(2-17)望大特性的质量损失函数产品质量的望大特性的特征是:不取负值,越大越好,最理想的值是无穷大;当其输出特性值增大时,其性能逐渐变好,质量损失逐渐减小这时的质量损失函数可由式(2-17)将用其倒数替代,则(2-18)质量损失函数图如图2-7所示图2-7 望大特性的质量损失函数

45、将质量损失函数作为随机变量处理,取的期望值(2-19)对于件产品,若望大特性的测试值为,则平均质量损失为(2-20)2.3稳健性指标的获取方法试验设计(DOE)试验设计是研究如何合理而有效地获得信息数据的方法,它涉及到试验结果(响应变量)的选取,影响响应变量的因素(或称试验因子)及其水平值的选择,试验安排,信息数据获取和综合地进行科学的数理统计分析,确定最佳结果目前在工业实际应用中所采用的一些试验设计方法有因子设计部分因子设计随机安全区组设计裂区设计巢式设计不安全区组设计响应面设计和混杂设计由于试验设计方法较多,因此在稳健设计中必须根据设计要求和试验目的的进行来选用在试验数据获得之后,由于试验

46、数据具有重复性和随机性的特点,试验误差越大,试验结果及其计算结果的不可靠程度就越大,故在试验设计后必须要辅以方差分析,才能得到有效的正确的试验结论试验设计在稳健设计中的主要作用是:(1)通过对产品特性指标试验结果的分析.可以确定出在不可控因素影响下的可控因素值的最佳组合或工作状态;(2)筛分出可控因素对产品性能影响的重要程度,以利于有效控制;(3)可以实现原材料代用基本设计构型的比较设计参数的选择以保证产品质量在较宽的工作条件下具有稳健性;(4)用于建立经验模型,确定质量特性与设计变量(或工艺参数)之间的函数关系,寻找最佳工作条件稳健设计中试验设计的主要步骤:（1） 明确试验目的,确定评价指标

47、,评价指标可以只有一个,也可以有多个（2） 挑选影响质量性能的因素,包括可控因素和不可控因素影响试验指标的因素很多,由于试验条件的限制,不可能逐一或全面地加以研究,因此要根据已有的专业知识及有关文献资料和实际情况,固定一些因素于最佳水平,排除一些次要的因素,而挑选一些主要因素（3） 确定各因素的水平值因素的水平分为定性和定量两种,水平的确定包含两个含义,即水平个数的确定和水平数量的确定对于定性因素,要根据试验具体内容,赋予该水平以具体含义定量因素的量大多是连续变化的,这就要求试验者根据相关知识首先确定该因素的数量变化范围,而后根据试验的目的及性质,并结合正交表的选用来确定因素的水平数和个水平的

48、取值如果没有特别重要的因素需要详细考察的话,要尽可能使因素的水平数相等,以便减少试验数据的处理量（4） 制定因素水平表根据选取的因素及因素的水平取值,制定一张反映试验所要考察研究的因素及各因素的水平的“因素水平综合表”该表在制定过程中,对于每个因素用哪个水平号码,对应于哪个量可以随机地任意确定（5） 选择合适的正交表选择正交表和选择因素及其水平是相互影响的,必须综合考虑,而不能将任何一个问题孤立出来所选的正交表是在考虑了各因素的交互作用下,能容纳所研究的因素数和因素的水平数的试验次数最小的正交表（6） 确定试验方案,进行试验（7） 对试验结果进行分析质量准则的随机性分析如前所述,产品质量特性指

49、标y,由于受到设计变量(可控因素)和噪声因素(不可控因素)的影响,所以y是和的线性非线性的随机函数,其一般表达式为其中,;为概率空间,表示和都是属于概率空间的向量为了确定产品质量特性指标的数字特征,除了通过分析实际零件或部件直接试验所获得数据得到特征值外,一般还可以利用一般解析方法,即可以通过各个自变量和的概率密度函数或均值与方差来确定的随机统计特性由概率论可知,除了一些简单的概率测度和简单函数可以从理论上得到因变量的概率密度函数外,在一般情况下,特别是对于非线性程度较高的多元函数,是较为困难的故通常只求其均值和标准差的近似值已知随机变量的均值和标准差,求其函数的均值和标准差的近似方法如下2.

50、3.2.1 Taylor展开法这种方法是先将随机变量函数展开为线性或二次函数的泰勒近似式,然后再求它的均值和方差作为原函数均值和方差的近似值设已知n个随机变量的均值为,标准差为,将函数在其各随机变量的均值处展成泰勒级数,即有(2-21)式中,展开式余项;所有一阶和二阶导数均代入取值若将式(2-21)两边取期望值,则可得(2-22)考虑到,化简上式得(2-23)如果为互相独立的随机变量(即相关系数=0),且方差很小,则式(2-23)中后两项可以忽略,则(2-24)同理,将式(2-21)两边取方差可得(2-25)考虑一种特殊情况为互相独立的随机变量(即=0)时,则(2-25)式可简化为(2-26)

51、一般地,对于非独立的随机变量,相关系数的具体数值难以估计,通常采用简化的方法,在相关程度不十分密切时往往假设变量之间相对独立即按=0计算,当相关程度较为密切时为了折中取计算数值计算方法多元随机变量函数的均值和方差可以利用无穷小事件来建立则由的概率密度函数有,两边乘以并在域上积分:上式左边即是多元好事的均值或期望,即(2-27)用类似方法可得方差:(2-28)对式(2-27)和式(2-28)的积分计算,可以通过将各随机变量离散化,利用网格方法就能得出具有足够精度的和或各阶中心矩的值它的具体做法如下:把每个随机变量都离散化为m个离散网格,则网格总数为=为了能对每个网格进行标记,可引入一编码,其取值

52、范围从1,然后对这种编码进行解码,以便得到各随机变量的离散索引号使用编码与解码技术的主要目的是要在计算机中对编码进行存储,使得能够用较大数量的网格这种网格法是一种最简单的直接求解法,是一种穷举法既可用于连续设计变量的约束最优化问题,又可用于具体整数型设计变量离散设计变量及这两种变量与连续变量都存在的混合型求解随机变量函数的离差系数转化法在机械设计过程中,许多计算公式常常包含多个随机变量,而这些随机变量间又常为乘除关系,有些还是非线性的对于这样一些较复杂的多元函数的统计特性,特别是标准差,即使采用前面所介绍的Taylor展开法,也相当复杂,容易出错在这里引入离差系数的概念,对于具有均值和标准差的

53、随机变量,其离差系数可定义为,表明标准差的大小与均值成正比引入离差系数可使这些函数由其多个随机变量的乘除关系,转化为离差系数间的相加的简单关系,使计算多维随机变量函数均值和标准差的过程显著简化（1） 变量为连乘关系的函数的离差系数设多变量函数,其离差系数为(2-29)证明:令其中又根据离差系数的定义得,化简上式证毕(2)以乘除关系的任何形式组成的多变量函数如或,其离差系数为由上述可知,不论变量之间是相乘或相除,其函数的离差系数的计算式是相同的(3)幂函数的离差系数首先讨论一元幂函数即的离差系数,式中为任意实数由泰勒级数展开,所得的方差近似计算式为因此有(2-30)或(2-31)推广到多元幂函数

54、则有(2-32)在函数的随机性分析中,应用离差系数进行计算,可使计算简化,减少计算程序量,且计算结果与按设计变量间函数关系的计算结果很接近另外,因为各种材料的机械性能的均值和方差存在较大的差异,但其离差系数则变动范围较小,有时甚至可近似看作是常量故应用参数的离差系数进行计算,又可以部分的减轻对有关材料强度作用负荷等统计特征数据的要求2.4小结本章阐述了稳健优化设计的基本原理和方法,建立了稳健优化设计的抽象数学模型,并针对稳健优化设计的关键技术质量信息的稳健性指标的建立和质量信息的获取方法分别进行讨论第三章 摆线针轮减速器的概况及其设计计算减速器是各种机械设备中最常见的部件,它的作用是将电动机转

55、速减少或增加到机械设备所需要的转速, 摆线针轮行星减速器由于具有减速比大体积小重量轻效率高等优点,在许多情况下可代替二级三级的普通齿轮减速器和涡轮减速器,所以使用越来越普及,为世界各国所重视1926年德国人L.Braren发明了摆线针轮减速器,他是在少齿差行星传动结构上,首先将变幅外摆线的内侧等距曲线用作行星轮齿廓曲线而把圆形作为中心轮齿廓曲线,和渐开线少齿差行星传动模式一样,保留zXF类N型行星齿轮传动摆线针轮传动较之普通渐开线齿轮或蜗轮传动的优点是:高传动比和高效率;同轴输出,结构体积小和重量轻;传动平稳和噪声低由于摆线针轮传动同时啮合的齿数要比渐开线外齿轮传动同时啮合的齿数多,因而承载能力较大,啮合效率要高;还由于摆线轮和针轮的轮齿均可淬硬精磨,较渐开线少齿差传动中内齿轮的被加工性能要好,齿面硬度更高,因而使用寿命要长;加上摆线轮的加工技术已经过关,专业加工设备齐全,摆线轮已纳入专业通用件,在国内已做到通用化批量生产,生产成本下降,因此摆线针轮传动的减速器当前广为应用摆线针轮减速技术至今,虽在品种规格等方面做了不少改进,但再没有作本质原理上的创新现今摆线针轮减速器,其原理和结构还是1926年德国的原型 目