2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=12（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23（4分）关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4（4分）已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D15（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边

2、的边长是方程（x3）（x4）=0的根，则这个三角形的周长（）A13B11或13C11D11和126（4分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0化为Bx26x+4=0化为（x3）2=5C2t23t2=0化为D3y24y+1=0化为7（4分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8（4分）如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论

3、正确的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF9（4分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A4元或6元B4元C6元D8元10（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是 12（4分）

4、已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= 13（4分）如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 14（4分）已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 15（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 16（4分）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 三、解答题（共86分）17（7分）解方程：x26x16=018（7分）解方程：2x2+

5、3=7x19（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根20（7分）求抛物线y=2x2+8x8的开口方向、对称轴及顶点坐标21（7分）已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集22（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由23（7分）如图，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4

6、，将ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离（不要求尺规作图）24（7分）已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式25（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点C（1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积26（11分

7、）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax

8、2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=1【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知

9、数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键3（4分）关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根

10、的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4（4分）已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2

11、=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2m=2是解此题的关键5（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x3）（x4）=0的根，则这个三角形的周长（）A13B11或13C11D11和12【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为4，然后计算三角形周长【解答】解：（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，x1=3，x2=4，3+3=6，三角形第三边长为4，三角形周长为3+6+4=13故选A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分

12、解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系6（4分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0化为Bx26x+4=0化为（x3）2=5C2t23t2=0化为D3y24y+1=0化为【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、2m2+m1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x26x+4=0，移项得：x26x=

13、4，配方得：x26x+9=5，即（x3）2=5，本选项正确；C、2t23t2=0，变形得：t2t=1，配方得：t2t+=，即（t）2=，本选项错误；D、3y24y+1=0，变形得：y2y=，配方得：y2y+=，即（y）2=，本选项正确故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（4分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的

14、原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8（4分）如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF【分析】根据旋转的性质可得ABECBF，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不

15、一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得ABECBF，则AEB=F，又直角ABE中，BAE+AEB=90°，BAE+F=90°，AMF=90°，AMFC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；BFBC，BFCF一定错误，故D错误故选C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明AMFC是解决本题的关键9（4分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种

16、方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A4元或6元B4元C6元D8元【分析】首先设为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高x个2元，获得最大利润为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+2x）（10010x），再利用配方法可求得当x取何值时，y最大，由于此题中x取整数，根据二次函数的性质即可求得答案【解答】解：设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为y元，根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000=20（x）2+1125，x取整数，当x=2或3时，y最大，当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少，为了投资少而获利大，每床每晚收费应

17、提高6元故选C【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，解此题时还要注意x取整数10（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD【分析】根据函数图象与x轴的交点可以解答本题；根据对称轴的横坐标可以解答本题；当x=2时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题；当x=1时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；=1，可得，2a+b=0，故错误；当x=2

18、时，y=4a2b+c0，故错误；当x=1时，y=a+b+c0，故正确；故选D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（3，1）【分析】由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标【解答】解；y=2（x+3）2+1，抛物线顶点坐标为（3，1 ），故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键12（4分）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x

19、=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系13（4分）如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数14（4分）已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或5【分析】抛物线y=ax2+bx+

20、c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点纵坐标为，抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或5故本题答案为3或5【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）15（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次

21、后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2增长用“+”，下降用“”16（4分）如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90

22、76;，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二

23、次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、解答题（共86分）17（7分）解方程：x26x16=0【分析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为16=8×2，6=8+2，所以x26x16=（x8）（x+2），这样即达到了降次的目的【解答】解：原方程变形为（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2【点评】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法18（7分）解方程：2x2+3=7x【分析】移项后得到2x27x+3=0，然后分解因式得到（2x1）（x3）=0，即可得出两个一元一次方程，求出方

24、程的解即可【解答】解：2x2+3=7x，2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中19（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根

25、的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20（7分）求抛物线y=2x2+8x8的开口方向、对称轴及顶点坐标【分析】根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标【解答】解：y=2x2+8x8，a=20，抛物线开口向下y=2x2+8x8=2（x24x+4）=2（x2）2，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）【点评】本题考查了二次函数的性质及配方法的应用，用到的知识点：二次函数y=a（xh）2+k，当a0时，抛物线开口向上；对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）利用配方法将一般式转化为顶

26、点式是解题的关键21（7分）已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后画出大致图象即可；（2）根据函数图象，抛物线与x轴的交点坐标写出方程的解；函数图象上方部分的x的取值范围即为不等式的解集【解答】解：（1）令y=0，则x2x6=0，解得x1=2，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（2，0），令x=0，则y=6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），函数图象如图；（2）由抛物线解析式y=x2x6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0），所以，方程x2

27、x6=0的解是x1=2，x2=3；不等式x2x60的解集为x2或x3【点评】本题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视22（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，

28、这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x1+x（x1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解23（7分）如图，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4，将AB

29、C绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离（不要求尺规作图）【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长【解答】解：如图，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，将ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，AC=CD=3，ACD=90°，AD=3【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键24（7分）已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两

30、点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式【解答】解：（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=4×3+m，解得：m=21，直线的解析式为y=4x+21，点A（5，n）在直线y=4x+21上，n=4×5+21=1，点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+6【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键25（7分）某水渠的横截面呈抛物线

31、，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点C（1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积【分析】（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据SBCD=SBOD+SBOC求出面积即可【解答】解：（1）AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，B（4，0

32、），把B点坐标代入解析式得：16a4=0，解得：a=；（2）过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a=，y=x24，令x=1，m=×（1）24=，C（1，），C关于原点对称点为D，D的坐标为（1，），则CE=DF=，SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=×4×+×4×=15，BCD的面积为15平方米【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式26（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在

33、第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10当21x30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）分两种情况当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（50x）=综上所述：（3）当1x20时由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时由y=420，可知y随x的增大而减小当x=21时，y最大值=420=580元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元【点评】本题考查二