分式知识点和典型例习题

1、(1)(5)11x x题型三：考查分式的值为0的条件第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1 .转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简 单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分 式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程 的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等.2 .建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问 题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问

2、题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.3 .类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分 式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些 运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.6 .积的乘方与哥的乘方：(ab)m= ambn , (a m)n= amn7 .负指数哥：a-p=a°=1ap8 .乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2- b 2 ;(a ±

3、; b)2= a2± 2ab+t2(一)、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义12 2【例1】下列代数式中：-,-x y,*二,±匕，工 ,是分式的有:2、a b x y x y题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义3x2(2) 3(3) x 2 x 1第一讲分式的运算【例3】当x取何值时，下列分式的值为【知识要点】1.分式的概念以及基本性质0.2得x2x5x2.与分式运算有关的运算法则题型四：考查分式的值为正、负的条件【主要公式】3 .分式的化简求值4 .哥的运算法则1 .同分母加减法则2 .异分母加减法则3.分式的乘法与除法(通分与约分)b

4、 c b c:aa a a.b d bc daa c ac acb 9d bd b,a c ac a0bc da aacc b d?d a c0,c 0bdac【例4】(1)当x为何值时，分式为正;(2)当x为何值时，分式 5 x 2为负;3 (x 1)(3)当x为何值时'分式式为非负数.练习：1.当x取何值时，下列分式有意义:4 .同底数哥的加减运算法则：实际是合并同类项5 .同底数哥的乘法与除法 ；aman =am+n; a 叱an =an2.当x为何值时，下列分式的值为零:(1) 5 |x 1 x 43.解下列不等式一、|x| 2(1) '1 0x 1 0.03x 0.2

5、y0.08x0.5y3 0.4ab5_11 .-a b4101.分式的基本性质:2.已知:3.已知:3,求2," 的值.x4x2 12a 3ab 2b 分3 ,求的值.b ab a（二）分式的基本性质及有关题型4.若 a22ab26b 10 0,求2a b3a5b的值.5.如果1试化简1_A|2 xx 1|x 1|2.分式的变号法则:（三）分式的运算题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数(2)0.2a 0.03b 0.04a b12x y(1) 2r-11-x -y34题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分

6、母的首项的符号变为正号1 .确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次哥.题型一：通分（1） 3 x y题型三：化简求值题【例1】将下列各式分别通分【例3】已知:5,求2x 3xy 2y的值.(1)-ba-;2ab'3a2c 5b2c(2)提示：整体代入，2xy y转化出1 x2x(4)练习:【例4】已知：x【例5】若| x y,b 2b 2a2,(2x题型二：约分求x23)2【例2】约分:10 ,求4x 2

7、y的值.2(1)20xy(3)n2(3)1.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数题型三：分式的混合运算(3)a b c a 2b 3cb 2c；cab2b2【例3】计算:(5)(a(1)(立)3c2(-)2ab(电)4;a(2)(量)3 (x2x y4abb 力)(a4ab )a b(6)(3)m 2n2m(4)2a a 1. a ,(5)(6)2x1 x24x31 x41尤;1 x81(x 1)(x 1)(x 1)(x 3)(x3)(x5)y2) (”2；(x 2)(x 3)2.先化简后求值(1)二 a 2(x21)(x 3)(x 1)(x 2)a2 2a 11a2 1其中a

8、满足a20.(2)已知 x: y 2:3,2求（上4x 4六）2(-题型四：化简求值题3.已知： 一5x4一(x 1)( 2x 1)【例4】先化简后求值(1)已知:求分子8-2 x2-( -4 4x1)1)的值; x(2)已知:又求xy2 x2 yz 3xz的值;(3)已知:3a0,试求(a211,一J2)(a)的值. a2a题型五：求待定字母的值【例5】若1 3x练习:1 .计算(1)叁2(a 1)M ,N的值.2(a 1)2a 3；2 (a 1)b2 2ab；b a2,)(x y)(工 xyxY)3 J的值.y-A _B_，试求A、B的值.x 1 2x 1.399a 8054.当a为何整数

9、时，代数式 399a 805的值是整数，并求出这个整数值a 2（四）、整数指数哥与科学记数法题型一：运用整数指数哥计算【例1】计算：（1） （a 2）31、3(bc )(2) (3x1) 22 3. 2(5xy z )(3)(a b) 3 (a b)(a b) 2(a题型二：化简求值题【例2】已知x xb)4求（1）题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1） （33、，10 ) (8.2 102)练习：（4）（xy)3(x2 2y) (x y)2的值；（2）求4的值.2 ，一 , 一 3、2；(2) (4 10 )(22、310 ).1.计算：(1)(1 3d)35502007,2008(1

10、 . 3)( 0.25)4提示：（1）换元法，设(2)/c 1 -32、2 ,一 2 、(3 m n ) (m n)【例3】解下列方程组(3)2222(2ab2) (a2b)23, 2、. . 3. 2(3 a b ) (ab )(4)22 24(x y) (x y)y1z12(x12y) (x y)121314(3)2.已知x25x 1 0,求(1)x 1 , (2) x2 x 2 的值.题型三：求待定字母的值【知识要点】第二讲分式方程【例4】若关于x的分式方程旦有增根，求x 3m的值.1 .分式方程的概念以及解法2 .分式方程产生增根的原因3 .分式方程的应用题【例5】若分式方程ya1的解

11、是正数，求a的取值范围.提示：x【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数2.3.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系;方程两边同乘以最简公分母，恰当地设末知数.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x的方程题型一：用常规方法解分式方程例1 解下列分式方程“、13 /小 2(1)一；x 1 xx 3（一）分式方程题型分析c-(c d 0) d提示：（1） a,b,c,d是已知数;(2) c0."A 1；x 1题型五：列分式方程解应用题练习:提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记1 .解下列方

12、程:验根.题型二：特殊方法解分式方程2x1 2x0；(2)【例2】解下列方程(3)2xx 2(4)x 4x 4,(1)4;x 1 x”，x7x9x 10x 6(2)x6x8x 9x 5(5)5x 42x 42x 53x 2(6)72- x1x 132x x1x 57 2x(7) x x9x1x8x 2 x7x1x62 .解关于x的方程：(1) (b 2a) ; (2)(a b). a x ba x b x3 .如果解关于x的方程 上 2会产生增根，求k的值.x 2 x 24 .当k为何值时，关于x的方程 口 k 1的解为非负数x 2 (x 1)(x 2)5 .已知关于x的分式方程 空二a无解，试求a的值.x 1七、分组通分法-x例7.解方程：(三)分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程三二无解，求m的值。x 22 x例2.若关于x的方程， x 1 x 1不会产生增根，求k的值。(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根