二次根式学生版

1、 成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺戴氏教育温馨提醒： 学习不是缺乏时间，而是缺乏努力,未来的你会感谢现在正在努力的自己！专题：二次根式1、 考点、热点回顾知识点一：二次根式的性质1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数 （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式

2、与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的 (4)(0)知识点二：二次根式计算分母有理化1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使

3、分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。知识点三：二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a0，b0）2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·（a0，b0） 3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b>0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字

4、母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等2、 典型例题【例1】 已知，则= (重庆市竞赛题) 【例2】 化简，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题) A B CD【例3】计算： （1）； （2）； （3）；（4）【例4】 (1)化简； (北京市竞赛题) (2)计算 (“希望杯”邀请赛试题) (3) 计算 (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)【例5】 已知，求的值(山东省竞赛题) 【例6】(1)，求的值； (2)设x、y都是正整数，且使，求y的最大值 (上海市竞赛题)

5、【例7】求比大的最小整数 (西安交通大学少年班入学试题)3、 课后巩固 一、选择1如果，那么= 2已知，那么的值为 (成都市中考题)3计算= (天津市选拔赛试题)4若 ab0，则等式成立的条件是 (淄博市中考题)5如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx >0 (徐州市中考题)6如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A B C D7已知，则的值为( ) A B C D8化简等于( ) A54 B4一1 C 5 D1 (全国初中数学联赛题)9若，则等于( ) (武汉市选拔赛试题) A B C1 D110下列三个命题： 若，是互不相等的无理数，则+是无理数； 若，是互不相等的无理数，则是无理数； 若，是互不相等的无理数，则是无理数其中正确命题的个数是( ) A 0 B1 C2 D3 (全国初中数学联赛试题)二、填空1已知，那么= (全国初中数学联赛题)2设，其中a为正整数，b在0，1之间，则= 3正数m、n满足，则= (北京市竞赛题)三计算：（1）； （2）； （3） ；(4) ； (5) (6) 求证；(7)计算（“祖冲之杯”邀请赛试题）6教师