基于开路电压和环境温度的铅酸蓄电池充电状态的数学模型

1、 第18卷第3期1997年7月A CTA EN ER G I A E SOLA R IS S I N I CA太阳能学报V o l 118,N o 13July, 1997基于开路电压和环境温度的铅酸蓄电池充电状态的数学模型沈维祥(合肥工业大学能源研究所, 合肥230009文摘:建立了铅酸蓄电池充电状态的数学模型, 并用该模型计算了稳态开路电压, 其结果和实测值十分吻合。关键词:数学模型, 铅酸蓄电池, 开路电压, 稳态开路电压, , 0引言, 关键。众所周知, , , 在光伏系统中蓄电池充电状态的确。正因为如此, 国外学者对蓄电池充电状态的确定进行了大量的研究, 14, 但根据上述方法研制,

2、 无论从成本还是从复杂程序上都让一般用户难以接受。作者认为, 在小型户用光伏系统中, 由于太阳电池的成本占整个系统成本的比例很大, 为了降低造价, 太阳电池的配置应尽可能减少。因此, 在这样的系统中, 蓄电池过充的可能性很小, 基于上述考虑, 本文试图寻找一种简单有效的方法来保护蓄电池过放。1蓄电池评估测试系统蓄电池评估测试系统主要由数据采集装置、可编程恒压 恒流充电装置、可编程电子负载及恒温槽组成。蓄电池被放入恒温槽中, 整个系统由一台I BM PC 及其兼容机通过标准的IEEE 2488端口及两个并行口进行控制, 其具体连接关系如图1所示。操作者可以很方便地根据自己的思想编制实验计划并输入

3、计算机, 在无人管理的情况下进行实验以获得所需数据。本课题为机械工业部科技基金资助项目。本文的实验工作是作者在德国斯图加特大学理论电工研究所做访问学者时完成的本文19962526收到 328太阳能学报18卷图1蓄电池测试系统2实验计划实验用铅酸蓄电池为Hopp ecke Opz S 200So lar , 每个铅酸蓄电池额定电压2V , 12个串联后总电压24V 。数据采样时间间隔为5m in 。蓄电池初始状态总是处于充满的状态, , 特制定如下的实验计划:(a 相同的环境温度(30 , (0. 53I 0, 0. 753I 0, 1. 03I 0 放电。(b (030 条件下, 蓄电池在不同

4、的环境温度(5, 15, 20, 25, 30, 35, (b 可以获得:其中, I 蓄电池的额定容量 10h 。通过实施实验计划(a 、(1 蓄电池稳态开路电压和放电电流以及环境温度之间的关系。(2 蓄电池开路电压的预测公式。(3 蓄电池稳态开路电压和充电状态之间的关系。3实验结果根据上面介绍的实验计划, 进行了一系列的实验, 其结果分别见表1、表2。表1不同放电电流情况下稳态开路电压和充电状态之间的关系SOC 0. 90. 70. 50. 30. 10. 53I 025. 29425. 01424. 74124. 45524. 1480. 753I 025. 28424. 99124. 7

5、1424. 42924. 1181. 03I 025. 31124. 91124. 71124. 43124. 1223相同环境温度:30。稳态开路电压:指蓄电池在断开负载的情况下, 静置10h 的开路电压。SOC :指充电状态。0. 53I 0,0. 753I 0, 1. 03I 0:指不同的放电电流。 3期沈维祥等:基于开路电压和环境温度的铅酸蓄电池充电状态的数学模型表2不同环境温度情况下稳态开路电压和充电状态之间的关系SOC 0. 90. 70. 50. 30. 1525. 32125. 07124. 80124. 50924. 1651525. 31225. 05324. 77924.

6、 48524. 1512025. 30625. 03325. 75024. 45924. 1412525. 29625. 01124. 72024. 42924. 1283525. 20824. 94824. 68624. 42224. 1514532925. 25224. 98924. 71424. 43914. 1503相同的放电电流(1. 03I 0由表1、表2可见, 蓄电池在不同放电电流和环境温度的条件下, 对应相同的充电状态, 其稳态开路电压几乎相同。进一步分析还发现, 蓄电池稳态开路电压和充电状态之间有良好的线性关系5:(1 FSO CV =V o +K v 3SO C 根据表1表

7、2提供的数据并利用最小二乘法拟合得到:V o =24(V K v =1. 427(V 4开路电压预测公式的确定如前所述, , 但稳态开路电压需要蓄电池在断开负载的情况下, (:h 才能获得。这对于大多数连续运行的法。4. 1众所周知, 铅酸蓄电池的工作原理可以用“双硫酸化理论”来说明, 当蓄电池放电时, 正负两极活性物质与硫酸溶液发生作用, 变成硫酸化合物硫酸铅(PbSO 4 ; 而充电时恢复为原来的物质铅(Pb 和二氧化铅(PbO 2 , 而且这种转化过程是可逆的, 其总的化学反应方程式为(正极 (电解液 (负极 (正极 (电解液 (负极 PbO 2+2H 2SO 4+Pb 4+2H 2O

8、+PbSO 4图2开路电压恢复曲线 330太阳能学报18卷因此, 当蓄电池放电时, 总体上硫酸溶液的浓度在逐步下降, 但由于电化学极化及浓差极化的存在, 使得蓄电池正负极极板间硫酸溶液的浓度和极板孔隙中硫酸溶液的浓度下降的程度有所不同, 形成浓度梯度; 当蓄电池停止放电时, 两极板间硫酸溶液和孔隙中硫酸溶液相互扩散, 在经历相当长的时间(如:10h 以后, 两者溶液的浓度趋于相同, 这一现象反映到蓄电池外特性上则表现为开路电压由低到高逐渐回升的恢复过程, 而且通过大量的实验证明:蓄电池无论处于何种充电状态, 其开路电压的恢复曲线几乎是相同的, 如图2所示。这就为蓄电池在不同的充电状态条件下,

9、采用统一的开路电压预测公式来计算稳态开路电压提供了可能。4. 2 开路电压预测公式为了解决蓄电池稳态开路电压获取时间太长的问题, 提出了利用相对合理而又短暂的负载断开时间(如:30m in 来获取稳态开路电压的方法, 其基本思想借助于图加以说明。在图3中, 曲线 , , , 它通过实时测5、10、15、20、25m in 时到。其形式如下:(2 O CV =M 3X +V tr图3式中, X t 的关系为X =log 10t , t 以为单位m in M 预测公式的斜率V tr 预测公式的截距, 它对应X =0、t =1m in 时的开路电压值, 即O CV =Vtr(t =1m in , X

10、 =0将渐近线 表示的稳态开路电压代入式(2 中, 则得到渐近线 和直线 交点的X 坐标值X p , 这里称其为开路电压恢复过程的时间常数。显然, 它的大小反映了蓄电池开路电压恢复过程的快慢, 即X p 越小, 则恢复过程所需时间就越短; 反之, X p 越大, 则恢复过程所需时间就越长。4. 3开路电压恢复过程时间常数X p 的确定根据第2节的实验计划和第3节的实验结果, 计算对应不同放电电流和不同环境温度的Xp值, 结果列于表3、表4。表3不同放电电流下的X p 值放电电流X p0. 53I 02. 1040. 753I 02. 127103I 02. 163 3期沈维祥等:基于开路电压和

11、环境温度的铅酸蓄电池充电状态的数学模型表4不同环境温度下的X p 值温度(X p33152. 285152. 274202. 263252. 209302. 163352. 113451. 793从表3可见, X p 几乎与放电电流的大小无关, 即在不同的放电电流情况下X p 基本保持不变。下面仅考虑X p 和环境温度之间的关系。根据电化学知识, 当蓄电池中硫酸溶液的温度升高时, 其离子运动速度增加, 获得的动能增加, 因此渗透力增加, 扩散速度加快, 则X p 减小; 反之, 当蓄电池中硫酸溶液温度下降时, 渗透力降低, 扩散速度减慢, 则X p 增大, 这一分析结果与表4的实验结果恰好一致

12、, 如图4所示。进一步分析图4的曲线特征还可以得到Xp与环境温度T 之间的关系:X p =D -exp E ( (3到式:=0. 093F =52. 3374. 表5给出了就某一充电状态(如:SOC(3 计算得到的稳态开=0. 9 而言, 利用式(2 、路电压值和实际测量得到的稳态开路电压值,4X P 2T 关系曲线其误差为(4 E rror =(FSO CV 实际-FSO CV 计算 FSO CV式中:FSO CV 指蓄电池充电状态从0变化到1所对应的电压从24V 到25. 427V 的变化值,这里FSO CV =1. 427V 表5T (FSOCV实际FSOCV计算E rror (5152

13、02530354525. 32125. 31225. 30625. 29625. 31125. 20825. 25225. 38925. 37725. 35825. 35425. 34325. 24825. 334-4. 8-4. 5-3. 6-4. 0-2. 2-2. 8-5. 7(3 计算得到的FSO CV 的值和经实际测量值从表5可见, 如果考虑到测量误差, 通过式(2 、计算得到的FSO CV 值之间的误差相当小, 从满足实际工程需要来说, 可以忽略不计。332 太阳能学报 18 卷 5方法的具体实施步骤 上述方法可以通过以下步骤实现: ( 1 在断开负载的 30m in 之内, 每间

14、隔 5m in 测量开路电压和相应的环境温度。 ( 2 根据实测的 5 个开路电压, 利用线性回归分析法计算式 ( 2 中的参数M 和 V tr。 同时, 利用实测的环境温度, 由式 ( 3 计算 X p。 ( 3 将上面计算的结果代入式 ( 2 , 即可得到稳态开路电压 (FS O CV 。 ( 4 将稳态开路电压 ( FS O CV 再代入式 ( 1 , 即可获知蓄电池充电状态 (S O C 。 一旦精确地知道了蓄电池充电状态, 蓄电池的过放问题即可避免。 6结论 综合大量的实验结果和数据处理获得的公式表明: ( 1 通过测量蓄电池在断开负载后 30m in 之内的开路电压和环境温度, 即

15、可比较精确地 计算蓄电池充电状态。 ( 2 通过实时测量不断修正式 ( 2 中参数 M 和 V tr , 可消除蓄电池老化导致的参数变化。 ( 3 测量蓄电池开路电压和环境温度相对容易实现。 因此, 对于小型户用光伏系统, 它确是一种简单而有效地保护蓄电池过放的方法。 参考文献 1 R W eiss, J A pp elbaum. B a ttery Sta te of Cha rge D eterm ina tion in Pho tovo lta ic System. E lectrochem. , 1989, 9: 129 2 J am es H A ylo r, et a l A B

16、a ttery Sta te of Cha rge Indica to r fo r E lectric W heelcha ir. IEEE on Indu stria l . E lectron ics, 1992, 39, 5 3Z M Sa lam eh. A M a them a tica l M odel fo r L ead- acid B a tteries Energy Conversion, 1992, 7, 1 . 4 A Jo ssen. B etrieb sfueh rung Pho tovo lta ischer A n lagen m it Energiesp e

17、ichern. D isserta tion, In stitu t fuer T heo rie der E lek tro techn ik der U n iversitaet Stu ttga rt: 1994 5沈维祥. 铅酸蓄电池开路电压和充电状态的关系的实验研究 1 新能源, 1995, 17 ( 12 : 21223 A M ATHEM AT ICAL MOD EL FO R A L EAD -AC I BATTERY STATE O F D CHARGE BASED O N THE O PEN C IRCU IT VOL TAGE AND AM B IENT TEM PERATURE Shen W eix iang (E nergy R esea rch Institu te , H ef ie U n iv ersity of T echnology , H ef ei 230009 Abstract: A m a them a t ica l m odel of a lead 2acid ba t tery sta te of cha rge ( SO C is p resen ted in have a good ag reem en t. th is p ap er. Com p a