09年北京市一模二次函数压轴题汇编

1、一模二次函数压轴题汇编23两个反比例函数和（）在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点（1）求证：四边形的面积是定值；（2）当时，求的值；（3）若点的坐标为（，），、的面积分别记为、，设 求的值； 当为何值时，有最大值，最大值为多少？24下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PEAC交BC于E，连结PC，当

2、PEC的面积最大时，求P点的坐标. 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点点、，以为一边在轴上方作矩形，且设矩形与重叠部分的面积为（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 25已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标

3、；若不存在，请说明理由25已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到E¢FG. 设P（x, 0）, E¢FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.24. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），

4、点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由24已知：二次函数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求ABC的外接圆圆心D的坐标及D的半径；（3）设D的面积为S,在抛物线上是否存在点M，使得SACM=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24在平面直角坐标系xOy中，抛物线

5、 yx2bxc与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0）， 点C的坐标为（0，3）（1）求抛物线及直线AC的解析式； （2）E、F是线段AC上的两点，且AEOABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角QCO与BCO 的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点 Q的横坐标x的取值范围） 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称

6、轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P24（本小题满分7分）如图，抛物线，与轴交于点，且（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线交轴于点，为抛物线顶点若，的值24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋转得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24.已知抛物线经过点A(0,5)和B(3,2)点.(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半