人教版七年级数学下册期末检测卷

1、人教版七年级数学下学期期末综合检测卷一、单选题（18分）1. （3分）下列等式正确的是（）2. （3分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个中各填有一个式子，如果图 中任意三个中的式子之和均相等，那么 日的值为（）A.1B.2C.3D.03. （3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行；（3）相等的角是对顶角；（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个4. （3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（-4 , 0）

2、和B（0, 2）,现将线段AB沿着直线AB平 移，使点A与点B重合，则平移后点 B的坐标是（）A.(0 , -2)B.(4 , 6)C.(4 , 4)D.(2 , 4)5. （3分）已知点P（*, y）在第四象限，且山|=3 , |y|=5 ,则点P的坐标是（）A.(-3 , -5)B.(5 , -3)C.(3 , -5)D.(-3 , 5)6. （3分）有下列说法：带根号的数是无理数；不含根号的数一定是有理数；无限不循环小数是无理数；兀 是无理数.其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（18分）7. （3 分）已知10,1，贝4LO2c1） =.8. （3分）若是方程

3、x-2y=0的解，则3a-6b-3= .9. （3分）已知点P（2-a , 3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则 a=.10. （3分）按照下图所示的操作步骤，若输出 y的值为22,则输入的值x为|输入工|一|"|一 |垂班反司f |输出y11. （3分）如图，已知？OABM顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角 线OB长的最小值为.12. （3分）如图，在 ABC中，/A=64° , / ABC与/ ACD勺平分线交于点 Ai,则ZAi=; / ABC与/ A1CD的平分线相交于点 A2,得/ 4;；/ An-1BC与Z An-1 CD的平分线相交

4、于点 A,要使/ 4的度数为整数，则 n的值最大为三、解答题（84分）2 仅 + 1） >x13. （6分）解不等式组：之K* 7并在数轴上表示它的解集1- 2-3-2-1012314. （6分）某公司有 A B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人.A型客车B型客车载客量（人/辆）4025日租金（元/辆）320200车辆数（辆）ab求a、b的值.（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号白客车共6辆，且租车总费用不超过1700元.最多能租用A型客车多少辆？若七年级师生共195人，写出所有

5、的租车方案，并确定最省钱的租车方案.15. （6分）求不等式组16. （6分）化简： 0=0, 2?=，（a,=（2）6=。，厚 7匚才=,阴=.根据以上信息，观察 a, b所在位置，完成化简：v'7 + （b-a）MG）+ bIIA口 0317. （6分）解不等式组2x + 1 < lx + 3211，把解集在数轴上表示出来,并写出它的非负整数解.18. (8分)A、B、C为数轴上三点，若点 C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称 点C是(A, B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2,表示1的点 C到点A的距离为2,到点B的距离为1,则点C是(A,

6、 B)的奇异点，但不是(B, A)的奇异 点.(1)在图1中，直接说出点 D是(A, B)还是(B, C)的奇异点.(2)如图2,若数轴上 M N两点表示的数分别为-2和4, (M, N)的奇异点K在M N两点之 间，请求出K点表示的数.如图3, A、B在数轴上表示的数分别为 -20和40,现有一点P从点B出发，向左运动.若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的 奇异点？若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异 点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由.图319. (8分)解答题:图1图2图

7、3图4(1)如图 1,请证明/ A+Z B+Z C=180 .(2)如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明/ A+/B=/C+/D. 如图3, E在DC的延长线上，AP平分/ BAD CP平分/ BCE猜想/ P与/ R / D之间的 关系，并证明.(4)如图 4, AB/ CD, PA平分/ BAC PC平分/ ACD 过点 P作 PM PE交 CD M 交 AB于 E, 则/ 1 + Z2+Z3+Z4不变；/ 3+/4-/1-/2不变，选择正确的并给予证明.20. (8分)一般情况下三+9二士当不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们2 3 2 + 3称使得？ +

8、87;二”出成立的一对数a, b为“相伴数对”，记为(a, b). 2 3 2 4 3(1)若(1 , b)是“相伴数对”，求 b的值.(2)写出一个“相伴数对" (a, b),其中aw0,且a1.若(m, n)是“相伴数对"，求代数式m- -n-4m-2(3n-1)的值.21. (9分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易.(1)解方程组卜+普揭;已砥；短交蜷求x+y+z的值.解：(1)把代入得：x+2X1=3.解得：x=1.把x=1代入得：y=0.所以方程组的解为(2)X2 得：8x+6y+4z=20,-得：x+y+z=5 .

9、(1)【类比迁移】(1)若 1%禽 D 则 x+2y+3z=(2)解方程组2乂+2 = 01(2)【实际应用】28件B商品打折前，买39件A商品，21件B商品用了 1080元.打折后，买52件A商品, 用了 1152元，比不打折少花了多少钱？22. (9分)对于平面直角坐标系xOy中的不同两点 A(xi, yi) , B(x2, y2),给出如下定义：若xiX2=1, yiy2=1,则称点A, B互为“倒数点”.例如，点 A(l, 1), B(2, 1)互为“倒数点”.(1)已知点A(1, 3),则点A的倒数点B的坐标为 ;将线段AB水平向左平移2个 单位得到线段A' B',请

10、判断线段A' B'上是否存在“倒数点: (填“是”或“否”).(2)如图所示，正方形 CDEF中，点C坐标为(匚)，点D坐标为(3工)，请判断该正方形的边2t22*2上是否存在“倒数点”，并说明理由.3-1-4 -(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值:23. (12分)计算：-3 2+|亚3|+腕|7(2) 5 工-+；' - Y -：答案16:DABCCC7. 1.01 8.-3 9.-2 或-6 10.±3 11.5 12.32 ;2恒+ 1)13.【答案】解：it心平

11、，解得：x>-2,解得：x< -1 ,故不等式组的解为：-2<x< -1 ,在数轴上表示出不等式组的解集为：I 工 I11L->-3-2-10123【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.14.【答案】解：由题意，得：皿:：鼠触。，解得：；.(2)解：设计划租用 A型客车x辆，则计划租用 B型客车(6-x)辆, 由题意得：320x+200(6- x) & 1700,解得：x<25,-6x取非负整数，x的最大值为4,答：最多能租用4辆A型客车；根据题意，得：40x+25(6- x) >195,解得：x>3,.

12、3<x,6x为正整数,x=3 或 4,所以所有的租车方案为；方案一:A车3辆，B车3辆，费用为：3X320+3X 200=1560 元；方案二：A车4辆，B车2辆，费用为：4X320+2X 200=1680 元；所以最省钱的租车方案为：租用A型客车3辆，B型客车3辆.【解析】(1)根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客 350人，得出方程组求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用租用 A、B两种型号的客车共 6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案.I 2x+ 1<3k + 3(T)15 答案】解：，解不等式，得x>-2，解不等式，

13、得 ，所以不等式组的解集为，所以原不等式组的非负整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5.【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范 围内的非负整数即可.16 .【答案】(1)22|a|(2)3-3a(3)解：由图可得，a<0<b, |a|<|b| ,=-a+b-a-a-b=-3a .【解析】(1)根据算术平方根的计算方法可以解答本题；(2)根据立方根的计算方法可以解答本题；(3)根据数轴可以判断 a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子.17 .【答案】解：解不等式2X+K3X + 3,得-2解不等式2(虢-1) 4+

14、3,得“5所以原不等式组的解集是1-2 < 乂5 将所得不等式组的解集在数轴上表示，如图所示:它的非负整数解为 0, 1, 2, 3, 4, 5.【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可.18 .【答案】解：在图1中，点D到点B的距离为2,到点C的距离是1,到点A的距离为1, .点D是(B, C)的奇异点，不是(A, B)的奇异点.(2)解：设奇异点表示的数为x,则由题意，得x-(-2)=2(4-x),解得x=2,.(M, N)的奇异点表示的数是2.(3)解：设点P表示的数为y.当点P是(A, B)的奇异点时，则有 y

15、+20=2(40-y),解得 y=20.当点P是(B, A)的奇异点时，则有 40-y=2(y+20),解得 y=0.当点A是(B, P)的奇异点时，则有 40+20=2(y+20),解得 y=10.当点B是(A, P)的奇异点时，贝U有 40+20=2(40-y),解得 y=10.，当点P表示的数是0或10或20时.P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点.当点P为(B, A)的奇异点时，PB=120;当点A为(P, B)的奇异点时，PB=180;当点A为(B, P)的奇异点时，PB=90;当点B为(P, A)的奇异点时，PB=120. PB的距离是120或180或90.【解析】(1)根据“

16、奇异点”的概念解答；的定义列出方程并解答;(2)设奇异点表示的数为 x,根据“奇异点”(3)需要分类讨论：当点P是(A, B)的奇异点时；当点P是(B, A)的奇异点时；当点A是(B, P)的奇异点时；当点B是(A, P)的奇异点时.同上，需要分类讨论：当点P为(B, A)的奇异点时；当点A为(P, B)的奇异点时；当点A为(B, P)的奇异点时；当点B为(P, A)的奇异点时.19.【答案】(1)证明：如图1,延长BC到D,过点C作CE/ BA BAH CEZ B=Z 1,Z A=Z 2,又BCD BCAV 2+Z 1=180 , . A+Z B+ZACB=180 .(2)证明：如图 2,在

17、 AOB中，Z A+Z B+ZAOB=180 ,在 COD, Z C+Z D+Z COD=180 ,/ AOB4 COQZ A+Z B=Z C+Z D.(3)证明：如图 3, .AP平分/ BAQ CP平分/ BCDB勺外角/ BCE1 = Z2, Z 3=Z4,. (Z 1 + Z 2)+ZB=(180° -2 Z 3)+ Z D,Z 2+ZP=(180° - Z 3)+ Z D,2ZP=180 +Z D+ZB,Z P=9(J +-(ZB+ZD).(4)证明：/ 3+/4-/1-/2不变正确.理由如下：作 PQ/AB,如图4, AB/ CQPQ/ cq由AB/PQ得/AP

18、Q吆3+/4=180',即 / APQ=180 - Z 3- Z 4, 由 PQ/ CD得/ 5=7 2,/ APQV 5+71=90° ,.180 - Z3-Z4+Z2+Z1=9O , . / 3+Z4-Z1-Z2=90 .1,两直线平行，内【解析】(1)延长BC到D,过点C作CE/ BA,根据两直线平行，同位角相等可得/ 错角相等可得/ A=Z2,再根据平角的定义列式整理即可得证；(2)根据三角形内角和定理即可证明；根据(2)的结论/ B+/ BADW D+Z BCD / PAD+Z P=Z D+/ PCD然后整理即可得解；(4)作 PQ/ AB,根据平行线性质得到 PQ

19、/ CD 则/ APQ=80° - / 3- / 4, Z5=Z2,由于/ APQ+ 5+Z 1=90° , 贝U 180° - Z 3-Z 4+7 2+71=90° ,整理得到/ 3+Z4- Z 1-7 2=90° .20.【答案】（1）解：.一（1 , b）是“相伴数对”，l,b 1 + b解得：b=-艮（2）解：（2 , -3（答案不唯一）.解：由（m, n）是“相伴数对”可得：叫"”上，即3m=即 9m+4n=0,.小'22 ,八 c 4 c c 9m+4c c则原式=m- n-4m+6n-2=- n-3m-2=-2=

20、-2 .3la3【解析】（1）根据“相伴数对”的定义可得l+bj + l再计算求出b的值;（2）根据定义写出一个“相伴数对”即可；（3）根据“相伴数对”定义得到9m+4n=0,原式去括号整理后代入计算即可求出值.（1）解：（1）（+）+2,得：x+2y+3z=18.故答案为：18.(2)由得：2x-y=2, 将代入中得：1+2y=9,解得：y=4,将y=4代入中得：x=3.，方程组的解为B商品每件y兀,(2)解：设打折前 A商品每件x元,根据题意得：39x+21y=1080 ,即 13x+7y=360,将两边都乘4得：52x+28y=1440,1440-1152=288(元).答：比不打折少花

21、了 288元.【解析】【类比迁移】利用(+)+2可得出x+2y+3z=18 ,此问得解；(2)利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前A商品每件x兀，B商品每件y兀，由买39件A商品21件B商品用了 1080兀,可得出关于x、y 的二元一次方程，变形后可得出52x+28y=1440,用原价-现价即可求出少花钱数.22.【答案】(1)(1)是3(2)解：正方形的边上存在“倒数点” M N,理由如下: 若点M(Xi, y)在线段CF上，则X1二,点N(X2, y2)应当满足X2=2, 可知点N不在正方形边上，不符题意； 若点M(Xi, y1)在线段CD上， 则y二，点N(x2, y2)应当满足y2=2, 可知点N不在正方形边上，不符题意； 若点M(Xi, y)在线段EF上，则y1 = 点N(x2, y2)应当满足y2 = g, ，点N只可能在线