工程光学第六章像差理论

1、 Engineering Optics1 实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之为为像差像差。 本章主要介绍实际光学系统的本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本概单色像差和色差的基本概念、产生像差的原因及校正像差的方法念、产生像差的原因及校正像差的方法。第六章第六章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论补充概念补充概念v

2、概念概念1. 1. 子午面、弧矢面子午面、弧矢面 概念概念2 2 ：视场范围、光束宽度：视场范围、光束宽度第六章第六章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论第一节第一节 概述概述1第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算2 第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差3第四节第四节 正弦差和慧差正弦差和慧差4第五节第五节 场曲和像散场曲和像散5第六节第六节 畸变畸变6 第七节第七节 色差色差7 第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析8 第九节第九节 波像差波像差9 本章重点是光学系统像差的本章重点是光学系统像差的基本概念、光学系统像差的基本概念、光学系统像差的种类、初级单色

3、像差种类、初级单色像差第一节第一节 概述概述一、基本概念一、基本概念 在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即光线限制在近轴范围内，即 ： ，则可认为，则可认为物点成理想的像点物点成理想的像点 ，但，但! 7! 5! 3sin7531cos,sin 若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况像差。这些高次项正是导致像差的原因。像差。这些高次项正是导致像差的原因。 不同孔径的入射光线成像位置不同；不同孔径的入射光线成像位置不同；不同视场的入射光

4、线成像倍率不同；不同视场的入射光线成像倍率不同；弧矢面弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。：过主光线和子午面垂直的平面。子午面和子午面和弧矢面弧矢面的成像性质不同：的成像性质不同：从而产生从而产生几何像差几何像差. .第一节第一节 概述概述 物点对应的不是像点而是一个弥散斑，其与高斯物点对应的不是像点而是一个弥散斑，其与高斯光学理想状况的偏差称为光学理想状况的偏差称为像差像差。 实际光学系统都有一定大小的实际光学系统都有一定大小的孔径和视场孔径和视场，远远超远远超出近轴区所限定的范围出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在，与近轴区成像比较，必然在成像位置、像的大小方面存在一定的差异。成

5、像位置、像的大小方面存在一定的差异。1 1、像差定义、像差定义 像差的大小反映了光学系统质量的优劣！像差的大小反映了光学系统质量的优劣！2 2、像差（、像差（aberrationaberration）分类）分类几何像差分类几何像差分类球差：球差：轴上点宽光轴上点宽光束束彗差：彗差：轴外点宽光束轴外点宽光束象散象散场曲场曲畸变畸变位置色差位置色差( (轴向色差：轴向色差：波长不同会聚点不同波长不同会聚点不同) )倍率色差倍率色差( (垂轴色差：垂轴色差：波长不同放大率不同波长不同放大率不同) )单色光像单色光像差差(monochromatic aberration)(monochromatic

6、aberration)白光像差白光像差(chromatic aberration)(chromatic aberration)(Unclear image)(Unclear image)使像模糊使像模糊(Deformation of image)(Deformation of image)使像变形使像变形p几何像差主要有七种几何像差主要有七种p基于物理光学：基于物理光学：波象差波象差( (实际波面与理想球面波的偏差实际波面与理想球面波的偏差) )。轴外点细光束轴外点细光束 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和

7、色彩逼真度等影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像质量。，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统故像差的大小反映了光学系统质量的优劣。质量的优劣。 除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不存在的。存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。收器，就可以认为是理想的。像差校正：像

8、差校正：第一节第一节 概述概述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 尽量使尽量使光源辐射的波段与最强谱线光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的光学系统透过的波段与最强谱线波段与最强谱线和和接收器所能接收的波段与敏感谱线接收器所能接收的波段与敏感谱线三三者对应一致。者对应一致。1 1、基本原则、基本原则对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；（单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）（单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）对能接受的波段范围两端谱线校正色差；对能接受的波段范围两端谱线校正色差；（复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘（复色像差：选择接收器

9、能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正）附近的谱线校正）第一节第一节 概述概述第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：对计算像差有特征意义的光线对计算像差有特征意义的光线 对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上

10、述三种光线。有像差，所以需要计算上述三种光线。理想像的位置和大小理想像的位置和大小实际像的位置和大小实际像的位置和大小以求像散和场曲；以求像散和场曲；求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行全面的了解（比较复杂）系统的像质进行全面的了解（比较复杂）（2 2）轴外点沿主光线细光束光路计算；）轴外点沿主光线细光束光路计算；（3 3）子午面外的空间光线的光路计算。）子午面外的空间光线的光路计算。（1 1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；）子午面内的近轴光线和实际光线计算；有关像差值；有关像差值；第二节第二节 光线的光路计算光线的光路

11、计算由已知条件：由已知条件：光学系统的结构参数（光学系统的结构参数（r,d,nr,d,n）物体的位置和大小物体的位置和大小入瞳的位置和大小入瞳的位置和大小解决问题：解决问题：理想像的位置和大小理想像的位置和大小实际像的位置和大小实际像的位置和大小像差像差轴上点近轴光线轴上点近轴光线轴上点远轴光线轴上点远轴光线轴外点近轴光线轴外点近轴光线轴外点远轴光线轴外点远轴光线第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算一、子午面内的光线光路计算一、子午面内的光线光路计算1. 1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）轴上点近轴光的计算公式：轴上点近轴光的

12、计算公式：），时，（当11111/0rhiul)1(uirliiuuinniurrli11,ul初始数据)(rlnlnlrnl第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算1111kkkkkkknnuudll过渡公式：对于有对于有k k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：个面的折射系统，需利用根据过渡公式：校对公式：校对公式：ulluhJyunnuy最后可计算出像点位置和系统各基点位置。最后可计算出像点位置和系统各基点位置。0,11ulkuhf/1焦点位置及焦距计算：焦点位置及焦距计算：第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算轴外点轴外点( (第二第二) )近轴光线的光路计算近轴光线的光路计算u

13、u2PP1P出瞳出瞳AyBAyBZuZu已知：物方物位、入瞳位置和物高，即已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 。zzull,求解：像方物位、出瞳位置和像高，即求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 。zzull,轴外点一般要求轴外点一般要求对五个视场的物对五个视场的物点分别进行近轴点分别进行近轴光线的光路计算。光线的光路计算。2 2、轴外物点近轴光线光路计算、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）（第二近轴光线）p仍用近轴光线光路计算公式和校对公式仍用近轴光线光路计算公式和校对公式, ,所有量均注以下标所有量均注以下标z. z.)/(llyuzz)(lluyzzllzlzllzlzll1O入瞳入

14、瞳1PP2P2O1111iiiiiiinnUUdLL过渡公式：过渡公式：111sinrhI 物点位于无穷远：物点位于无穷远：)sinsin1 (sinsinsin)(sinUIrL，ECAIIUUInnI：ErUrLI，AEC中点由折射定律在中物点位于有限远：物点位于有限远：( (二二) )远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算-求出求出实际像的位置和大小实际像的位置和大小1 1、轴上点远轴光线光路计算、轴上点远轴光线光路计算AE轴上点远轴光线光路计算轴上点远轴光线光路计算hLLrCoUIIUnnA 由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时

15、，对各视场原则上应选择各视场原则上应选择1111条光线，这只是在实际应用时这样做，条光线，这只是在实际应用时这样做，作为授课简化，只考虑作为授课简化，只考虑3 3条具有代表性的光线，即：条具有代表性的光线，即：2. 2.轴外点远轴光线的光路计算轴外点远轴光线的光路计算 上光线（入瞳上沿）上光线（入瞳上沿）主光线（入瞳中心）主光线（入瞳中心）下光线（入瞳下沿）下光线（入瞳下沿）第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算入瞳入瞳Ph 上光线上光线: :主光线主光线: :下光线下光线: :应用示例：望远物镜、摄影物镜应用示例：望远物镜、摄影物镜等等图图6-2(a) 6-2(a) 轴外点子午面内无限远

16、处物点轴外点子午面内无限远处物点远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算LbLaL1LzbUzUaUabzzazaUhLLUUtan/zzLUzzbzbUhLLUUtan/a a）无限远轴外物点：）无限远轴外物点：已知视场角、入瞳半径和入瞳距，则已知视场角、入瞳半径和入瞳距，则3 3条光线的初始数据条光线的初始数据: :上光线上光线: :主光线主光线: :下光线下光线: :图图6-2(b) 6-2(b) 轴外点子午面内有限远处物点轴外点子午面内有限远处物点远轴光线的光路计算远轴光线的光路计算zzzLLLyUtan入入瞳瞳PhbLLaUazUzbbUUaLBAyLazazaUhLLLLhyUtan/

17、)/()(tanbzbzbUhLLLLhyUtantana a）有限远轴外物点：）有限远轴外物点：zLbLaL出瞳出瞳OaUaBaoyayzybyloBoAzzUzBbbUbB应用示例应用示例：显微物镜、：显微物镜、制版物镜、复印物镜等。制版物镜、复印物镜等。 若最后出射面光路如下图示，按轴上点远轴光线计算方法可若最后出射面光路如下图示，按轴上点远轴光线计算方法可得三条光线与光轴交点对应得三条光线与光轴交点对应实际像点，实际像点，及不考虑球差时的理想及不考虑球差时的理想像面位置如下：像面位置如下：lULULULbbzzaa),(),(),(实际各点像高：实际各点像高：bbbzzzaaaUlLy

18、UlLyUlLytan)(tan)(tan)(1On2On折折射射平平面面光光线线光光路路计计算算I1ELLUAIUA2E( (三三) )折射平面和反射平面的光路计算折射平面和反射平面的光路计算UULLIUInnIUItantansinsin远轴光线远轴光线近轴光线近轴光线lnnluuliuunninniui反射面为折射面的特例。反射面为折射面的特例。U U角很小时把角很小时把tantan换成换成coscos可提高可提高计算精度。计算精度。反射面反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：可以作为折射面的一个特例，只要令：nn并令反射面以后光路的间隔并令反射面以后光路的间隔d d为负值即可。为负值

19、即可。2. 2.反射面反射面第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 二、轴外点沿主光线的细光束光路计算二、轴外点沿主光线的细光束光路计算 此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况. .子午面：子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。午面。对于一给定的轴外物

20、点，仅有一个子午面。弧矢面：弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。包含主光线并且垂直于子午面的平面。物点物点透镜透镜光轴光轴弧矢平面弧矢平面子午平面子午平面主光线主光线第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望远物镜的焦距一望远物镜的焦距f=100mmf=100mm，相对口径相对口径D/f=1/5,D/f=1/5,视场角视场角2 2 =6=6, ,其结构参数如下：其结构参数如下

21、：计算举例计算举例试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。以及主光线细光束成像特征。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差TmU 故故轴上物点发轴上物点发出的光束，经光学系统后不能相交出的光束，经光学系统后不能相交于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。称

22、为球面像于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。称为球面像差。差。i rlru sinsinrILrU 截距随孔径角而变化截距随孔径角而变化: :第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差p来自球面镜的球面像差来自球面镜的球面像差 -Lm称为消球差系统称为消球差系统球差校正不足或欠校正球差校正不足或欠校正0 L球差校正过头或过校正球差校正过头或过校正 0L0 mL 轴上点轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置，即相对近轴理想入射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置，即相对近轴理想像点有不同程度的偏移像

23、点有不同程度的偏移-轴向球差，简称球差轴向球差，简称球差。lLL一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径称为而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径称为垂轴球差垂轴球差。UlLULTtan)(tan第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差mUmLmLlLmUToAAl图图6-4 6-4 轴上点球差轴上点球差球差性质：球差性质：u球差是入射高度球差是入射高度h h1 1或孔径角或孔径角U U1 1的函数；的函数；u球差具有对称性；球

24、差具有对称性；u球差反映轴上点的像差，与视场角无关。球差反映轴上点的像差，与视场角无关。 由于轴上点由于轴上点球差与视场无关球差与视场无关，只是入射高度或孔径角，只是入射高度或孔径角的函数，同时，由于球差的轴对称，当的函数，同时，由于球差的轴对称，当h h和和U U变号时，变号时，球差不变，所以在球差的球差不变，所以在球差的级数展开式级数展开式中中不存在奇数项不存在奇数项. .613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL初级球差，初级球差系数初级球差，初级球差系数二级球差，二级球差系数二级球差，二级球差系数三级球差，三级球差系数（二级以上球差称为高级球差）三级球差，三级球差

25、系数（二级以上球差称为高级球差）或或412211412211UaUaLhAhAL孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和-球差分布式：球差分布式：kkkkSUunL1sin21)(21cos)(21cos)(21cossinsin)sin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS）（近轴区域，初级球差：近轴区域，初级球差：)(21)(12uiiiluniSSunLIkIkk初：光学系统球差系数；kS1数每个面上的球差分布系第三

26、节第三节 轴上点的球差轴上点的球差 单正透镜产生负球差，单单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，且各自负透镜产生正球差，且各自自身无法单独消球差自身无法单独消球差二、球差的校正二、球差的校正单透镜的球差特征单透镜的球差特征正负透镜组合有可能校正球差。正负透镜组合有可能校正球差。消球差的基本思路：消球差的基本思路：第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差04221mmmhAhAL442242)()(mmmmhhhAhhhAL设边光：设边光：mhh 221mhAA通常对球差展开式写成归一化形式：通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意可由上式求得任意h值的球差值。值的球差值。则：则：对边光

27、消球差：对边光消球差：442221)()(mmmmhhhAhhhAL所以：所以：第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差微分上式，并令其为零微分上式，并令其为零0)(21 2mhhKdhLdmmmhhhhh707. 02121)(2 此式说明，当边光球差为零时，此式说明，当边光球差为零时，0.7070.707带具有最大的剩余球带具有最大的剩余球差值差值, ,一只有边光球差的一只有边光球差的1/41/4。这就是一定要选边缘带光进行球。这就是一定要选边缘带光进行球差计算的原因。差计算的原因。 42424242707. 041)4121()21()21(mmmhAhAhAL第三节第三节 轴上点的球差轴

28、上点的球差442242)()(mmmmhhhAhhhAL21mhhA42mhhA21mhhAmhh2mhh第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差 拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响小球差的影响利用利用不晕点不晕点(齐明点齐明点)特性特性IIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cossinsinsinsinsin球差分布式：球差分布式：单个折射面有几个特殊物点位置，无论球面的曲率半径如何均不产生球差：单个折射面有几个特殊物点位置，无论球面的曲率半径如何均不产生球差

29、： 上述三对不产生像差的共轭点称之为不晕点或齐明点，可以利用齐明点的上述三对不产生像差的共轭点称之为不晕点或齐明点，可以利用齐明点的特性来制作齐明透镜。特性来制作齐明透镜。 物和像均位于球面顶点：物和像均位于球面顶点：0 LL 物和像点均位于球面的曲率中心：物和像点均位于球面的曲率中心：II0sinsinUI 满足满足。 L L0 0，此时，此时L L必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。 光线和球面法线重合时，物点和像点均与球面中心相重合。光线和球面法线重合时，物点和像点均与球面中心相重合。0sinsinUI 满足满足UrrLIsinsinUnrrLnI

30、nnIsinsinsinnrnnL)(齐明点第三种情形讨论：齐明点第三种情形讨论：由光路可逆有由光路可逆有0sinsinUInrnnL)(，同理有，同理有LnnL2)(nnLnLn该面的垂轴放大率：该面的垂轴放大率： 可利用齐明点的特性来制作齐明透镜，用于显微镜或照明可利用齐明点的特性来制作齐明透镜，用于显微镜或照明系统中系统中用于扩大孔径。用于扩大孔径。 在一对齐明点处，实物成虚像或虚物成实像。此时该面不在一对齐明点处，实物成虚像或虚物成实像。此时该面不产生球差，称齐明面，加同心面可得齐明透镜。产生球差，称齐明面，加同心面可得齐明透镜。 p齐明透镜应用齐明透镜应用例例1 1：齐明点和组合：齐

31、明点和组合-齐明透镜齐明透镜 物点位于第一折射面曲率中心满足；所成像与第二折射面满足。物点位于第一折射面曲率中心满足；所成像与第二折射面满足。nUUU/sin/sinsin113 若透镜折射率为若透镜折射率为1.51.5，则系统前放入一个齐明透镜可使系统入射光束的孔径角增，则系统前放入一个齐明透镜可使系统入射光束的孔径角增大大1.51.5倍，三个这样的齐明镜有：倍，三个这样的齐明镜有：315/sinsinnUU 例例2 2：齐明点：齐明点和组合和组合物点与第一折射面顶点重合满足物点与第一折射面顶点重合满足 ；所成像与第二折射面满足。所成像与第二折射面满足。消球差系统消球差系统 球差是轴上点唯一

32、的单色像差，所谓消球差系统一般只能使一个孔球差是轴上点唯一的单色像差，所谓消球差系统一般只能使一个孔径（带）球差为零。有的光学系统可以对两个孔径校正球差，但不能使径（带）球差为零。有的光学系统可以对两个孔径校正球差，但不能使所有孔径的球差同时为零。当边缘孔径的球差不为零时，光学系统有负所有孔径的球差同时为零。当边缘孔径的球差不为零时，光学系统有负值球差存在时称值球差存在时称“校正不足校正不足”，有正值存在时称，有正值存在时称“校正过头校正过头”。欠校正欠校正校正边光球差校正边光球差过校正过校正p一个一个点光源点光源在负球面像差在负球面像差( (上上) )、无球面像差、无球面像差( (中中) )

33、、和正球面像差、和正球面像差( (下下) )的的系统中的成像情形。左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。系统中的成像情形。左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。 对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零： （1 1）L L0 0，此时，此时L L必为零，即物点、必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。像点均与球面顶点重合。 （2 2）光线和球面法线重合时，物点）光线和球面法线重合时，物点和像点均与球面中心相重合。和像点均与球面中心相重合。（3 3）UIUI0sinsin或nrnnLnrnnL/)(/)(则： 上述三对不产生像差的共

34、轭点称作上述三对不产生像差的共轭点称作不晕点或齐明点不晕点或齐明点，常利用该特，常利用该特性制作性制作齐明透镜（以两个齐明面组成的透镜）齐明透镜（以两个齐明面组成的透镜），以增大物镜的孔，以增大物镜的孔径角。径角。2)/(/nnLnLn第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差非球面镜片第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差一、正弦差一、正弦差 对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴（其对称轴是通过物对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴（其对称轴是通过物点与球心的辅助轴），物方光束是对称于主光线的同心光束，但经点与球心的辅助轴），物方光束是对称于主光线的同心光束

35、，但经光学系统后的像方光线相对主光线将失去对称性。光学系统后的像方光线相对主光线将失去对称性。小视场宽光束小视场宽光束成成像的不对称性用像的不对称性用正弦差正弦差表示。表示。 当系统满足正弦条件时，轴上点和近轴物点理想成像，即当系统满足正弦条件时，轴上点和近轴物点理想成像，即无球差、无正弦差无球差、无正弦差不晕成像。不晕成像。UhfUynUnysin/sinsin物体无限远时： 垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是近轴垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是近轴点，其成理想像的条件是：点，其成理想像的条件是：正弦条件正弦条件第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 当系统不满

36、足当系统不满足正弦条件正弦条件，但轴上点和近轴点有相同的成像缺，但轴上点和近轴点有相同的成像缺陷时，称为陷时，称为等晕成像等晕成像.zzlLLUfhlLLUUnn1sin1sinsin11物体无限远：等晕条件为：等晕条件为：出瞳出瞳 如图可知，因近轴点其视场较如图可知，因近轴点其视场较小，等晕成像时，轴上点与轴外小，等晕成像时，轴上点与轴外点具有相同的球差值，且轴外光点具有相同的球差值，且轴外光束不失对称性，无正弦差。束不失对称性，无正弦差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差满足等晕条件，有球差、无正弦差。满足等晕条件，有球差、无正弦差。 当计算球差后，再计算当计算球差后，再计算一条第二近

37、轴光线一条第二近轴光线，就可以计算出正弦差，就可以计算出正弦差的大小。的大小。正弦差和孔径光阑的位置有关，改变光阑的位置可以使正弦差和孔径光阑的位置有关，改变光阑的位置可以使正弦差发生变化。以下的特殊位置不产生正弦差：正弦差发生变化。以下的特殊位置不产生正弦差：（1 1）光阑在球面的曲率中心；）光阑在球面的曲率中心；（2 2）物点在球面顶点；）物点在球面顶点；（3 3）物点在球面曲率中心；）物点在球面曲率中心；（4 4）物点在）物点在 处。处。nrnnL/)(0zi0lii iu第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 本质上本质上彗彗差和正弦差是一样的，表示轴外物点成像的不对称性，差和正弦差是

38、一样的，表示轴外物点成像的不对称性，正弦差适用小视场，正弦差适用小视场，彗彗差可用于任何视场。差可用于任何视场。 具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星彗星状状的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，即从中心到的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，即从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、

39、模糊，故称为糊，故称为彗彗差。差。zbaTyyyK2/ )(子午彗差：二二. . 彗差彗差zSsyyK弧矢彗差：用上、下光线的交点用上、下光线的交点BT T到主光线的垂到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称性，称为的不对称性，称为子午慧差。子午慧差。 zy第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差弧矢弧矢彗彗差的计算比较复杂，差的计算比较复杂，但是比子午但是比子午彗彗差要小。差要小。 彗差是轴外像差之一，破坏了轴外视场成像的清晰度，对大彗差是轴外像差之一，破坏了轴外视场成像的清晰度，对大视场光学系统，必须校正像差。视场光学系统，必须校正像差。第四节第四

40、节 正弦差和彗差正弦差和彗差 彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。在拍摄时也可彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。在拍摄时也可以适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响以适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响第五节第五节 像散和场曲像散和场曲1.1.场曲与轴外球差场曲与轴外球差 场曲的定义：场曲的定义： 彗差表示同一视场不同孔径彗差表示同一视场不同孔径光线对光线对交点在交点在垂轴方向偏移垂轴方向偏移主光主光线的程度；线的程度； 光线对的交点光线对的交点沿光轴方向沿光轴方向与高斯像面的偏移用与高斯像面的偏移用场曲场曲来表示。来表示。 子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离子午宽光束的交

41、点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为称为宽光束的子午场曲宽光束的子午场曲，子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像，子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离面的距离 称为称为细光束的子午场曲细光束的子午场曲.TXtx 弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为称为宽光束的弧矢场曲宽光束的弧矢场曲，弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像，弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离面的距离 称为称为细光束的弧矢场曲细光束的弧矢场曲.SXsx一、场曲一、场曲第五节第五节 像散和场曲像散和场曲 轴外点细光束产生的场曲与轴外点轴外点细光束产生的场曲与轴外点宽光束产生

42、的场曲大小不同，宽光宽光束产生的场曲大小不同，宽光束场曲与细光束场曲沿光轴方向的束场曲与细光束场曲沿光轴方向的偏离，称为偏离，称为轴外球差轴外球差。 轴外球差的定义：轴外球差的定义：轴外子午球差：轴外子午球差：轴外弧矢球差：轴外弧矢球差：tTTxXLsSSxXL)()(宽光束、细光束ttXx第五节第五节 像散和场曲像散和场曲高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsxu只与视场有关，与孔径无关。只与视场有关，与孔径无关。u视场为零，则场曲为零。视场为零，则场曲为零。场曲可以级数展开为：场曲可以级数展开为：634221)(yAyAyAxst初级场曲初级场曲二级场曲二级场曲三级场曲三

43、级场曲第五节第五节 像散和场曲像散和场曲二、像散二、像散 细光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的轴向距细光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的轴向距离称为离称为像散像散。在子午像点在子午像点T处得到一垂直于子午面的短线，称为处得到一垂直于子午面的短线，称为子午焦线子午焦线；在弧矢像点在弧矢像点S处得到一垂直于弧矢面的短线，称为处得到一垂直于弧矢面的短线，称为弧矢焦线弧矢焦线.第五节第五节 像散和场曲像散和场曲zsttsUstxxxcos)(高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsx 若光学系统对直线成像，由于像散的存在，成像质量和直若光学系统对直线成像，由于像散的存在

44、，成像质量和直线方向有关，若直线在子午面内，其子午像是弥散的，弧矢像线方向有关，若直线在子午面内，其子午像是弥散的，弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，弧矢像是弥散的，子午像是清是清晰的；若直线在弧矢面内，弧矢像是弥散的，子午像是清晰的。晰的。u对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。u轴上点无像散，子午像面和弧矢像面必然同时相切于理想像轴上点无像散，子午像面和弧矢像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上面与光轴的交点上。u子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。u有像散必有场曲，

45、但像散为零时，场曲不一定为零。有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。当像散为零时的场曲称为当像散为零时的场曲称为匹兹伐尔场曲。匹兹伐尔场曲。 第五节第五节 像散和场曲像散和场曲第六节第六节 畸变畸变 畸变是主光线的像差。畸变是主光线的像差。 由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度不等于理想像高，其差别就是高斯像面的交点高度不等于理想像高，其差别就是畸变畸变。换而。换而言之，在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再言之，在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再是一常数，使像相对于物失去了相

46、似性，这种使像变形的缺陷是一常数，使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。称为畸变。不同视场垂直放大率不同，畸变也不同不同视场垂直放大率不同，畸变也不同。1 1、畸变的定义、畸变的定义 枕形畸变枕形畸变-正畸变正畸变桶形畸变桶形畸变-负畸变负畸变第六节第六节 畸变畸变2 2. .畸变的性质畸变的性质u畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，使像失真，但不影响像的清晰度。置，使像失真，但不影响像的清晰度。u存在正畸变和负畸变。存在正畸变和负畸变。u放大率为放大率为-1-1的对称光学系统可自动消除畸变的对称光学系统可自动消除畸变u完

47、全消除畸变是非常困难的。完全消除畸变是非常困难的。u畸变是视场的函数。畸变是视场的函数。第六节第六节 畸变畸变第七节第七节 色差色差一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱各种色光之间成像位置和成各种色光之间成像位置和成像大小的差异谓之像大小的差异谓之色差色差。第七节第七节 色差色差 轴上点两种色光成像位置的差异称为轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差位置色差，或，或轴向色轴向色差差，目视光学系统对，目视光学系统对F光光( (=486.1nm）和）和C光（光（=656.3nm）消消色差：色差：CFFCCFFClllLLL近轴区：不同孔径的光线有不同的色差值，一般对不同孔

48、径的光线有不同的色差值，一般对0.7070.707带光线校正色差，其他带仍有剩余色带光线校正色差，其他带仍有剩余色差。差。 在在0.7070.707带校正色差之后，边缘带色差和带校正色差之后，边缘带色差和近轴色差并不相等，两者之差称为近轴色差并不相等，两者之差称为色球差色球差：CFFCFCFCLLlLL第七节第七节 色差色差 在在0.7070.707带校正色差之后，两色光的交带校正色差之后，两色光的交点与点与D D光光（=589.3nm）球差曲线并不相球差曲线并不相交，此交点到交，此交点到D D光曲线的轴向距离称为光曲线的轴向距离称为二二级光谱级光谱：hDhFFCDLLL707. 0707.

49、0第七节第七节 色差色差 位置色差仅与孔径有关，但当孔径为零时，色差也不为零，位置色差仅与孔径有关，但当孔径为零时，色差也不为零，其展开式为：其展开式为：4122110hAhAALFC第一项初级位置色差就是近轴光的位置色差；第一项初级位置色差就是近轴光的位置色差；第二项二级位置色差实际上就是色球差。第二项二级位置色差实际上就是色球差。第七节第七节 色差色差二二. . 倍率色差倍率色差 同一介质对不同的色光有不同的折射率，所以对轴外物点，同一介质对不同的色光有不同的折射率，所以对轴外物点，不同色光的垂轴放大率不相等不同色光的垂轴放大率不相等-倍率色差或垂轴色差倍率色差或垂轴色差。第七节第七节 色

50、差色差 倍率色差定义为倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差：光像差的高斯像面上交点高度之差：CFFCCFFCyyyYYY倍率色差）：近轴光倍率色差（初级53321yAyAyAyFC展开式：初级倍率色差是近轴区物点两种色光的理想像高之差；初级倍率色差是近轴区物点两种色光的理想像高之差；高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，所以也称为高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，所以也称为色畸变色畸变。第七节第七节 色差色差第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析一、一、 像差特征曲线像差特征曲线 对于大孔径和大

51、视场光学系统，除了计算各种实际像差的对于大孔径和大视场光学系统，除了计算各种实际像差的大小以外，还要对各像差进行综合考虑，通常需要计算由大小以外，还要对各像差进行综合考虑，通常需要计算由B点发点发出的上下各五条光线，并计算其在高斯像面上的交点高度与主出的上下各五条光线，并计算其在高斯像面上的交点高度与主光线交点高度之差：光线交点高度之差：zYYY第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析然后把然后把 和对应的和对应的 按横纵坐标绘制成曲线，按横纵坐标绘制成曲线，就得到了常说的就得到了常说的 像差特征曲线像差特征曲线。YUtanUYtan由像差特征曲线可以得出：由像差特征曲线可以得出：y

52、yBBYyzzzz0（2 2）宽光束子午彗差）宽光束子午彗差zbazbaTyyyYYYK)(21)(21（3 3）宽光束子午场曲）宽光束子午场曲zbbzaababaabTYYYYYYUUYYXtantantan（1 1）畸变）畸变（4 4）细光束子午场曲）细光束子午场曲zTxtan（5 5）轴外点球差）轴外点球差tTTxXL第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析二二. . 像差特征曲线分析像差特征曲线分析1. 1. 光阑位置的选择光阑位置的选择 可以移动光阑位置，即改变主光线位置，可以移动光阑位置，即改变主光线位置，使得像差特征曲线横坐标上下移动，从而改使得像差特征曲线横坐标上下移动，从而改变像差曲线上下的失对称情况。变像差曲线上下的失对称情况。 如图，欲将上半部分像差大的部分拦截掉，如图，欲将上半部分像差大的部分拦截掉，而又保持通光