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文档简介

1、1利用导数研讨函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是高考的热点。2解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研讨函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的构造特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。以下引见构造函数法证明不等式的八种方法：方法1.移项法构造函数典例探求典例探求典例典例 1方法2.作差法构造函数证明典例典例 2【警示启迪】此题首先根据题意构造出一个函数(可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数)，并利用导数判别所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。方法3.换元法构造函数证明典

2、例典例 3【警示启迪】当F(x)在a，b上单调递增，那么xa时，有F(x)F(a)，假设f(a)(a)，要证明当xa时，f(x)(x)，那么，只需令F(x)f(x)(x)，就可以利用F(x)的单调增性来推导也就是说，在F(x)可导的前提下，只需证明F(x)0即可方法4.从条件特征入手构造函数证明假设函数yf(x)在R上可导且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，求证：af(a)bf(b).解析由知xf(x)f(x)0 构造函数F(x)xf(x)， 那么F(x)xf(x)f(x)0, 从而F(x)在R上为增函数ab，F(a)F(b)即af(a)bf(b)【警示启迪】由条件移项

3、后xf(x)f(x)，容易想到是一个积的导数，从而可以构造函数F(x)xf(x)，求导即可完成证明假设标题中的条件改为xf(x)f(x)，那么移项后xf(x)f(x)，要想到是一个商的导数的分子，平常解题多留意总结。典例典例 4方法5.主元法构造函数典例典例 5方法6.构造二阶导数函数证明导数的单调性典例典例 6(2)记F(x)f(x)(1x)exx21x(x0)那么F(x)ex1x，令h(x) F(x)ex1x，那么h(x)ex1当x0时， h(x)0, h(x)在(0， )上为增函数，又h(x)在x0处延续， h(x)h(0)0即F(x)0 ，F(x) 在(0， )上为增函数，又F(x)在x0处延续， F(x)F(0)0，即f(x)1x.小结：当函数取最大(或最小)值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题可转化为求函数最值问题不等式恒成立问题，普通都会涉及到求参数范围，往往把变量分别后可以转化为mf(x)(或mae时，证明：abba.典例典例 81f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对恣意正数a、b，假设ab，那么必有()Aaf (b)b

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