临沂大学高等几何2021年12月期末考试试卷

1、高等几何2021年12月期末考试试卷（1）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合（2.0）A、直线上的无穷远点B、 平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D所有的无穷远点正确答案：B解析：2、一个圆在平面上的射影图形是（）（2.0 ）A、圆B、椭圆C、线段D 圆或椭圆或线段正确答案：D解析：3、直线上无穷远点的透视称为直线的（）（2.0 ）A、迹点B、主点C、站点D 灭点正确答案：D解析：4、仿射几何的基本不变量是（）（2.0 ）A、 交比B、 单比C、距离D角度正确答案：B解析：5、欧式平面 R2上的下列变换不是保距变换的是（）（2.0）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换

2、 D投影变换 正确答案：D 解析：6、加上复元素以后的射影平面叫（）（2.0）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D 复射影平面正确答案：D解析：7、射影平面上，一条n次曲线和一条 m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是（）个这就是著名的 Bezout定理。（2.0 ）A mnnB、m/nC、n/mD> mn正确答案：D解析：8、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）（2.0 ）A、4、2B、4、4C、3、3D 2、2正确答案：A解析：9、切线和（）的距离等于圆的半径；（2.0）A、半径B、切点C、中心D&g

3、t; 圆心正确答案：D解析：10、射影空间是（）中最简单的一类几何对象。（2.0 ）A、三角B、 几何C、代数D 代数几何正确答案：D解析：11、射影几何学是几何学的一个重要分支学科，是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点（）到直线或者平面上时，图形的不变性质的科学。（2.0 ）A、代数B、射影C、切线D投影正确答案：D解析：12、如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也是相同的，这就 是（）（2.0 ）A、切线原则B、平面对偶原则C、共线原则D 对偶原理正确答案：D解析：13、1+i的共辅复数是（）（2.0 ）A、-1+iB、 -1-iC、1-iD>

4、 1+i正确答案：C解析：14、切线垂直于经过（）的半径 ；（2.0 ）A、 圆心B、直径C、半径D 切点正确答案：D 解析：15、任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点 作为（）。（2.0 ）A、切点B、 中心C、圆心D 奇点正确答案：D解析：16、（）是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅 如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊 的性质决定的。（2.0 ）A、函数B、反积分C、微积分D积分正确答案：D 解析：17、经过圆心且垂直于切线的直线必经过（）（2.0

5、 ）A、无穷远点B、奇点C、中心点D 切点正确答案：D解析：18、共辅复数相乘等于（）（2.0）A、常数B、纯虚数C、复数D 不能确定 正确答案：A 解析：19、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）（2.0）A、傅立叶变换B、正弦变换C、余弦变换D K-L变换正确答案：D解析：20、欧式平面 R2上的下列变换不是保距变换的是（）（2.0）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D投影变换正确答案：D解析：21、切线垂直于经过（）的半径 ；（2.0 ）A、 圆心B、直径C、半径D 切点正确答案：D解析：22、复数的共辅复数在复平面内对应的点在（2.0 ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D

6、第四象限正确答案：D解析：23、射影平面上的二次曲线全都同构于（）直线。因此我们中学里学的椭圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。（2.0 ）A、切线B、投影C、截影D射影正确答案：D解析：24、齐次坐标系就是 n维空间中物体可用（）齐次坐标来表示（2.0 ）A、n维B、n+1 维C n-1 维D n+2 维正确答案：B解析：25、定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和, 而不定积分则是求其（）（2.0 ）A、 三角函数B、导函数C、共腕函数D 原函数正确答案：D解析：26、直线上无穷远点的透视称为直线的（）（2.0 ）A、迹点B

7、、主点C、站点D 灭点正确答案：D解析：27、对偶命题具有特定关系的两个命题.指成对偶对应的（）2.0 )A、几何B、代数C、代数几何D几何命题 正确答案：D 解析：28、经过圆心且垂直于切线的直线必经过（）（2.0 ）A、无穷远点B、奇点C、中心点D 切点正确答案：D解析：(2.0 )29、一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的（）A平行线B、公共线C、切线D割线正确答案：D解析：30、无穷级数是（）（2.0 ）A、无穷多个数求和B、无穷多个数相乘C、无穷多个数的四则运算D 以上都不对正确答案：A解析：二、多选题（共10题，20分）1、代数几何包括（）（2.0）A、代数

8、曲线B、代数曲面C、代数族D 域上多胞形正确答案：ABCD解析：2、射影半影包括（）（2.0）A、物理半影B、几何半影C、穿射半影D散射半影正确答案：BCD解析：3、在自动控制论中，有时候需要研究系统的（）。利用对偶原理可以对研究系统方程带来很多方便。（2.0 ）A、可控性B、可观测性C、完全性D> 互补性正确答案：AB解析：4、组成立体形体的基本几何元素是（）（2.0 ）A、点B、线C、面D>高正确答案：ABC解析：5、代数几何包括（）（2.0）A、代数曲线B、代数曲面C、代数族D 域上多胞形正确答案：ABCD解析：A、平移B、旋转C、均匀缩放D非均匀缩放正确答案：ABCD解析：

9、7、相似变换的基本性质（）（2.0 ）A、保持共线三点的简单比不变B、使得任意图形变成相似图形C、保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变D 正交变换，位似变换都是其特例正确答案：ABCD解析：8、高等几何的前三高是指（）（2.0）A、数学分析B、高等代数C、高等几何D 高数正确答案：ABC解析：9、正交变换有（）（2.0 ）A、平移变换B、旋转变换C、反射变换D 相似变换正确答案：ABC解析：10、（）变换是仿射变换（2.0 ）A、平移B、旋转C、均匀缩放D非均匀缩放 正确答案：ABCD 解析：三、判断题（共10题，20分）1、在S上给定不同的变换群 G,则得到不同的几何学（2.0

10、 ）正确答案：正确解析：2、当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面 的对顶圆锥面与平面的交线）。（2.0 ）正确答案：正确解析：3、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了31条性质（2.0 ）正确答案：错误解析：2.0 )4、研究在射影变换下二次曲线的不变性质，也是射影几何学的一项重要内容。（正确答案：正确解析：5、高等几何是数学类专业的主干基础课程之一（2.0 ）正确答案：正确解析：6、俩相交直线经仿射变换后仍为相交直线（2.0 ）正确答案：正确解析：7、俩共扼复直线交点为实点（2.0 ）正确答案：正确 解析：8、对偶变换是指互换对偶元素地位，作对偶运算（2.0

11、 ）正确答案：正确解析：9、齐次坐标的主要困难是来自传统笛氏坐标的干扰（2.0 ）正确答案：正确解析：10、对于空间中俩平面，给定一个与俩平面不平行的投射方向，则确定了到、的一个透视仿射对应（平行投影）（2.0 ）正确答案：正确解析：高等几何2021年12月期末考试试卷（3）一、单选题（共30题，60分）1、点P的齐次坐标为（8, 6, 2）,其对应的空间坐标为（）（2.0 ）A、 （8,6,2）B、 （8,6）C、 （4,3,1）D（4,3）正确答案：D解析：2、仿射几何的基本不变量是（）（2.0 ）A、 交比B、 单比C、距离D角度正确答案：B解析：3、欧式平面 R2上的下列变换不是保距变

12、换的是（）（2.0）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换 D投影变换 正确答案：D 解析：4、一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的（）。（2.0）A平行线B、公共线C、切线D割线正确答案：D解析：5、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（）条性质（2.0 ）A 19B、22C、25D 32正确答案：A解析：6、射影平面上的二次曲线全都同构于（）直线。因此我们中学里学的椭圆、双曲线、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。（2.0 ）A 切线B、投影C、截影D射影正确答案：D解析：7、射影平面上，一条n次曲线和一条 m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是（）个这就

13、是著名的 Bezout定理。（2.0 ）A mnnB、m/nC、n/mD> mn正确答案：D解析：2.0 )8、多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的（）表示的。（A、减少B、增加C、持平D 增量正确答案：D解析：9、笛氏坐标系和仿射坐标系的关系（）（2.0）A、同样B、笛氏是仿射的推广C、笛氏是仿射的特殊情况D没有关系正确答案：C解析：10、射影平面上，一条n次曲线和一条 m次曲线相交的点数（切点重复计算）恰好是这就是著名的 Bezout定理。（2.0 ）A mnnB、m/nC、n/mD> mn正确答案：D解析：11、切线和（）的距离等于圆的半径；（2.0）

14、A、半径B、切点C、中心D 圆心正确答案：D解析：A、三角B、 几何C、代数D 代数几何 正确答案：D 解析：13、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）（2.0）A、傅立叶变换B、正弦变换C、余弦变换D K-L变换正确答案：D解析：14、在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为（）。（2.0）A、中心点B、公共点C、切点D> 无穷远点正确答案：D解析：15、下面哪些特性不是相似变换的特性（）（2.0）A、保持空间实体形状不变B、保持x和y方向上的比例变化相等C、保持x和y方向上的比例变化不一定相等D 相似变换前后图形的面积有可能相等正确答案：C解析：16、如果描述两种物理现

15、象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也是相同的，这就 是（）（2.0 ）A、切线原则B、平面对偶原则C、共线原则D 对偶原理 正确答案：D 解析：17、一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的（）恰为前一函数（2.0 ）A、原函数B、三角函数C、共腕函数D 导函数 正确答案：D 解析：18、1+i的共辅复数是（）（2.0 ）A -1+iB、 -1-iC、1-iD> 1+i正确答案：C解析：19、任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点 作为（）。（2.0 ）A 切点B、 中心C、圆心D>奇点正确答案：D解

16、析：20、在一个几何元素上为了能用直线或圆弧插补逼近该几何元素而人为分割的点称为（）（2.0 ）A、断点B、基点C、节点D 交点正确答案：C 解析：21、（）为仿射性质（2.0）A、任何正交变换下保持不变的性质 B、任何仿射变换下保持不变的性质 C、任何射影变换下保持不变的性质 D任何仿射变换下保持不变的量 正确答案：B 解析：22、共辅复数相乘等于（）（2.0 ）A、常数B、纯虚数C、复数D 不能确定正确答案：A解析：23、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是（）（2.0 ）A、4、2B、4、4C、3、3D 2、2正确答案

17、：A 解析：24、欧式平面 R2上的下列变换不是保距变换的是（）（2.0）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D投影变换正确答案：D解析：25、经过（）且垂直于切线的直线必经过圆心.（2.0 ）A、半径B、C、公共点 圆心 切点正确答案：D 解析：26、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得到形式完全一样 的对偶方程，从而得到相同的一组解。（2.0 ）A、持平B、平行C、相同D对偶正确答案：D解析：27、下面哪些特性不是相似变换的特性（）（2.0）A保持空间实体形状不变B、保持x和y方向上的比例变化相等C、保持x和y方向上的比例变化不一定相等D 相似变换前后图形的面

18、积有可能相等正确答案：C解析：28、复数的共辅复数在复平面内对应的点在（2.0 ）A 第一象限B、第二象限C、第三象限D 第四象限正确答案：D解析：29、如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，则他们解的数学形式也是相同的，这就 是（）（2.0 ）A 切线原则B、平面对偶原则C、共线原则D 对偶原理正确答案：D解析:30、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（）条性质（2.0 ）A、19B、22C、25D 32正确答案：A解析：多选题（共10题，20分）1、（）属于几何学定义的基本几何元素（2.0）A、点B、平面C、 圆柱D 球正确答案：ABCD解析：2、射影平面就是 2维射影空间。它可以视为平面

19、添上一条无穷远直线。 它是（）最基本的对象。（2.0 ）A、几何线B、代数曲面C、代数几何D射影几何里正确答案：CD解析：3、平面间的仿射对应的性质是（）（2.0 ）A、保持同素性和结合性B、保持共线三点的单比不变C、保持直线的平行性不变D代数族正确答案：ABC解析：A、质点的位置B、运动的快慢C、方向D 位置正确答案：ABC解析：5、下列属于笛卡尔坐标系轴的有（）（2.0 ）A、X轴B、O轴C、水平轴D Z轴正确答案：ACD解析：6、对于射影仿射平面上任给的（非退化）二阶曲线，一般要求：（）（2.0）A、判断是否退化B、判断是否有心C、 求出中心坐标D 求出渐近线正确答案：ABCD解析：7、

20、空间相似变换公式可应用于 （）（2.0）A、已知模型点，求地面点B、 绝对定向C、独立模型法区域网平差的数学模型D 相对定向正确答案：ABC解析：8、（群）设G为非空集合，在G上定义一个代数运算，称为乘法，如果满足哪些公理，则称G对于 这个乘法构成一个群（2.0 ）A、封闭性B、乘法满足结合律C、存在单位元D存在逆元正确答案：ABCD解析：9、电路中，（）、电容与电感，都存在对偶关系。（2.0）A 电压源与电流源B、短路与开路C、串联与并联D 电阻与电导正确答案：ABCD解析：10、正交变换有（）（2.0 ）A、平移变换B、旋转变换C、反射变换D 相似变换正确答案：ABC解析：三、判断题（共1

21、0题，20分）1、没有解决无穷远直线的问题（2.0 ）正确答案：正确解析：2、不过顶点的任一直线截完全四点形的三双对边于同一对合的三对对应点（2.0 ）正确答案：正确解析：3、每一平面上有且仅有一条无穷远直线（2.0 ）正确答案：正确 解析：4、一条有限直线可以继续延长。（2.0 ）正确答案：正确 解析：5、单比不是仿射变量（2.0 ）正确答案：错误解析：6、对于空间中俩平面，给定一个与俩平面不平行的投射方向，则确定了到、的一个透视仿射对应（平行投影（2.0 ）正确答案：正确解析：7、内接于非退化二阶曲线的简单五点形某点处的切线与其对边的交点必再其余俩对不相邻的交点连线上（2.0 ）正确答案：

22、正确解析：8、每一组平行平面有且仅有一条直线为无穷远直线；过同一条无穷远直线的平面相互平行（2.0 ）正确答案：正确解析：9、到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。（2.0）正确答案：正确解析：10、俩三角形面积之比是仿射不变量（2.0 ）正确答案：正确解析：高等几何2021年12月期末考试试卷（2）一、单选题（共30题，60分）1、无穷远直线是（）的集合（2.0）A、直线上的无穷远点B、 平面上的无穷远点C、空间中的无穷远点D所有的无穷远点正确答案：B解析：2、笛卡尔坐标系结合了（）（2.0 ）A 实验观察和逻辑演绎B、实验观察和几何图形C、代数方程式和逻辑演绎D

23、代数方程式和几何图形 正确答案：D 解析：3、加上复元素以后的射影平面叫（）（2.0）A、实欧氏平面B、复欧氏平面C、实射影平面D 复射影平面正确答案：D解析：4、在电磁学中，均匀介质中的静电场与均匀导电媒质中的恒定电场有对偶关系，电位移矢量D与电流密度矢量 J,电荷q与电流1（）。（2.0）A、平行B、相同C、一样D对偶正确答案：D解析：5、中心射影与（）有关（2.0 ）A、投射方向B、 主轴C、射心D 主平面 正确答案：C 解析：6、点P的齐次坐标为（8, 6, 2）,其对应的空间坐标为（）（2.0 ）A、 （8, 6, 2）B、 （8, 6）C、 （4, 3, 1）D （4, 3）正确答

24、案：D 解析：7、直线上无穷远点的透视称为直线的（）（2.0 ）A、迹点B、主点C、站点D 灭点正确答案：D解析：8、欧式平面 R2上的下列变换不是保距变换的是（）（2.0）A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D投影变换正确答案：D解析：9、在使用节点电压法和回路电流法时，不改变互为（）的元件的值，将会得到形式完全一样 的对偶方程，从而得到相同的一组解。（2.0 ）A、持平B、平行C、相同D对偶正确答案：D解析：10、帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（）条性质（2.0 )A、19B、22C、25D 32正确答案：A解析：11、射影平面上的二次曲线全都同构于（）直线。因此我们中学里学的椭圆、双曲线

25、、抛物线在射影平面中看来，不过是同一条直线的不同部分。（2.0 ）A 切线B、投影C、截影D射影正确答案：D解析：12、不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转换参数的个数以 及至少需要公共点坐标的个数是（）（2.0 ）A、4、2B、4、4C、3、3D 2、 2正确答案：A 解析：；(2.0 )13、切线和（）的距离等于圆的半径A、半径B、切点C、中心D 圆心正确答案：D解析：14、笛氏坐标系和仿射坐标系的关系()(2.0)A、同样B、笛氏是仿射的推广C、笛氏是仿射的特殊情况D没有关系正确答案：C解析：15、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）（2.0）A、傅立叶变

26、换B、正弦变换C、余弦变换D K-L变换正确答案：D解析：16、在射影几何里，两条平行直线在无穷远处相交，该点称为（）。（2.0）A、中心点B、公共点C、切点D> 无穷远点正确答案：D解析：17、属于双射的是（）（2.0 ）A、x fxA2 B、x f eAxC、x f cosx D> x -2x+1 正确答案：D 解析：18、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变的图形性质的几何 学分支学科。（2.0 ）A、切线B、投影C、截影D射影正确答案：D解析：19、二次曲线法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到高（或由低到高再到低）的趋势变化的曲

27、线外推预测方法.由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线形状，故也称之为（）（2.0 ）A、三次抛物线预测模型 B、一次抛物线预测模型 C、二次抛物线预测模型D 抛物线预测模型 正确答案：C 解析：20、影几何是研究图形的射影性质，即它们经过（）变换后，依然保持不变的图形性质的几何 学分支学科。（2.0 ）A 切线B、投影C、截影D射影正确答案：D解析：21、共辅复数相乘等于（）（2.0 ）A、常数B、纯虚数C、复数D 不能确定正确答案：A解析：22、正交变换编码中，具有最佳变换性质的是（）（2.0）A、傅立叶变换B、正弦变换C、余弦变换D K-L变换正确答案：D解析：23、切线垂直于经过（）的半

28、径 ；（2.0 ）A、 圆心B、直径C、半径D 切点正确答案：D 解析：24、欧氏几何学开创者是（）（2.0 ）A、毕达哥拉斯B、托勒密C、欧几里得D 阿基米德正确答案：C解析：25、点P的齐次坐标为（8, 6, 2）,其对应的空间坐标为（）（2.0）A（8,6,2）B、 （8,6）C、 （4,3,1）D（4,3）正确答案：D解析：26、直线上无穷远点的透视称为直线的（）（2.0 ）A、迹点B、主点C、站点D 灭点正确答案：D解析：27、射影平面是紧的、不可定向（）。（2.0 ）A、直面B、平面C、 圆圈D 曲面正确答案：D解析：28、经过圆心且垂直于切线的直线必经过（）（2.0 )A、无穷远

29、点B、奇点C、中心点D 切点正确答案：D 解析：29、任何代数曲线（也就是黎曼曲面）都可以投影到射影平面上，使得投影出来的曲线最多只含有通常二重点 作为（）。（2.0 ）A、切点B、 中心C、圆心D 奇点正确答案：D解析：30、在射影平面上，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，这叫做（）。同样，在射影空间里，如果一个命题成立，那么它的对偶命题也成立，叫做空间对偶原则。（2.0 ）A、对偶原理B、共线原则C、切线原则D 平面对偶原则正确答案：D解析：二、多选题（共10题，20分）1、射影平面就是 2维射影空间。它可以视为平面添上一条无穷远直线。 它是（）最基本的对象。（2.0 ）A、几何线

30、B、代数曲面C、代数几何D射影几何里正确答案：CD解析：2、平面间的仿射对应的性质是（）（2.0 ）A、保持同素性和结合性B、保持共线三点的单比不变C、保持直线的平行性不变D代数族正确答案：ABC解析：3、代数几何包括（）（2.0）A 代数曲线B、代数曲面C、代数族D 域上多胞形正确答案：ABCD解析：4、相似变换的基本性质（）（2.0 ）A、保持共线三点的简单比不变B、使得任意图形变成相似图形C、保持任意俩条线段的比值不变，从而保持俩直线夹角不变D 正交变换，位似变换都是其特例正确答案：ABCD解析：5、与割线有关的定理有：（）o常运用于有关于圆的题中。（2.0）A、直线定理B、曲线定理C、割线定理D 切割线定理正确答案：CD解析：6、下面哪个不是仿射不变量（）（2.0）A、共线三点的单比B、两条平行线段的长度之比C、两个三角形面积之比D线段的长度正确答案：D解析：7、采用齐次坐标来实现图形变换的优点是（）（2.0