高三物理曲线运动(2)

1、第四章 曲线运动 万有引力 1、开普勒第一定律、开普勒第一定律 （轨道定律）（轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律、开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。期的二次方的比值都相等。 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。相等的时间内扫过相等的

2、面积。32akT 要点透析要点透析1、内容：、内容： 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比比，跟它们的距离的平方成反比 2、公式：、公式： 122m mFGr11226.67 10/GN mkg3、适用条件：、适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相严格地说公式只适用于质点间的相互作用互作用;当两个物体间的距离远远大于物体本身的当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体应为两物体重

3、心间的距离对于均匀的球体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距是两球心间的距离离 要点透析要点透析4、万有引力和重力、万有引力和重力 重力实际上是万有引力的一个分力另一个重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，所示， 地球表面物体的重力随纬度的地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，从赤道到两极物体的变化而变化，从赤道到两极物体的重力逐渐增大重力逐渐增大通常的计算中因重通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即者相等，即 要点透析要点透析2RMmGmg 在地球的

4、同一纬度处，物体的重力离地面高度在地球的同一纬度处，物体的重力离地面高度的增大而减小，的增大而减小， 即即在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向向和和mg刚好在一条直线上刚好在一条直线上. 即即 FF向向mg F向向 mR自自2 要点透析要点透析2hRMmGmg在地球的两极在地球的两极, ,万有引力等于地球对物体的重力万有引力等于地球对物体的重力. .即即mgRMmG2 要点透析要点透析1 1、卫星的发射：三种宇宙速度、卫星的发射：三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）： v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。，人造

5、地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）： v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）： v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。小发射速度。第一宇宙速度的推导第一宇宙速度的推导方法一方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力心力22m

6、MvGmrhrh当当h，v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为为rh（地面附近）时，（地面附近）时， 1GMVr=7.9103m/s 方法二：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力21vmgmrh当当r rh h时时g gh hgg 所以所以v v1 1 gr=7.9103m/s 要点透析要点透析2 2、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系 （1 1）由）由 22mMvGmrhrh，得，得 GMvrh当当h，v （2 2）由）由 2m

7、MGrh=m2（r+h），得），得= 3GMrh当当h， （3 3）由）由 ， 得得a= 当当h，a 要点透析要点透析mahRMmG22hRMG3、两种最常见的卫星、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星。 近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球半可以近似地认为等于地球半径径R R. .其线速度大小为其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s； 周期为周期为T T=5.06=5.0610103 3s=84mins=84min。 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的星的最大线速度最大线速度和和最小周期最小

8、周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约线速度约7.6km/s，周期约，周期约90min。 要点透析要点透析 同步卫星。同步卫星。 “同步同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即周期等于地球自转周期，即T=24h。由式。由式 22224mMvGmmrhrhTrh可得，可得， 同步卫星离地面高度为同步卫星离地面高度为 2324GMThr=358107 m 同步卫星同步卫星轨道是唯一的轨道是唯一的,离地面的高度离地面的高度三万六三万六千公里千公里，而且该，而且该轨道在地球赤道的正上

9、方，卫星轨道在地球赤道的正上方，卫星运转方向必跟地球自转方向一致即由西向东运转方向必跟地球自转方向一致即由西向东。 如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。空，该卫星就不能与地面保持相对静止。 要点透析要点透析4、卫星的超重和失重、卫星的超重和失重（1 1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重 (2)(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重5.人造卫星如何变轨人造卫星如何变轨 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是

10、卫卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术术 以发射同步卫星例，先进入一以发射同步卫星例，先进入一个近地的圆轨道，然后在个近地的圆轨道，然后在P点点火点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的，远地点为同步轨道上的Q），），到达远地点时再次自动点火加速，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。进入同步轨道。 QPv1 【例例1】某物体在地面上受到的重力为某物体在地面上受到的

11、重力为160 N，将它放，将它放置在卫星中，在卫星以加速度置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取取10m/s2）解析：解析： 设此时火箭上升到离地球表面的高度为设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上，火箭上物体受到的支持力为物体受到的支持力为N,物体受到的重力为物体受到的重力为mg/，据牛顿第，据牛顿第二定律二定律Nmg/=ma 在在h高处高处mg/ 2MmGRh 在

12、地球表面处在地球表面处mg= 2MmGR 把代入得把代入得 22mgRNmahR 1mghRNma=1.92104 km. 典例精析典例精析 【例例2】有人利用安装在气球载人舱内的单有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球。求该气球此时离海平面的高度此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径。把地球看作质量均匀分布的半径为为R的球体。的球体。解析：解析： 根据单摆周期公式：根据单摆周期公式： 002,LTg2

13、,LTg其中其中L是单摆长度，是单摆长度，g0和和g分别是两地点的重力加速度。分别是两地点的重力加速度。 根据万有引力公式得根据万有引力公式得 02,MgGR2,()MgGRh其中其中G是引力常数，是引力常数，M是地球质量。是地球质量。 由以上各式解得由以上各式解得 01ThRT 典例精析典例精析 由于运行中的天体，万有引力全部提供向心由于运行中的天体，万有引力全部提供向心力，因此所有天体轨道圆心都在中心天体中心力，因此所有天体轨道圆心都在中心天体中心解关于人造卫星问题的基本思路：解关于人造卫星问题的基本思路：视天体运动为匀速圆周运动；视天体运动为匀速圆周运动；万有引力充当向心力；万有引力充当

14、向心力；根据已知条件选择合适的向心加速度公式，以根据已知条件选择合适的向心加速度公式，以便于计算；便于计算；利用代换式利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。推导化简运算过程。注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度，重力加速度不同，离地面不同高度，重力加速度不同， 典例精析典例精析 【例例l】设人造地球卫星绕地球做匀设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）A速度越大速度越大 B角速度越大角速度越大 C向心加速度越大；向心加速度越大； D周期越长周期越长 解析：解析： （1 1）v

15、 v与与 r r的关系：的关系： 22,mMvGmrr,GMvr1vr（2 2）与与r r的关系：的关系： 22,mMGmrr3,GMr即31r（3 3）a a与与r r的关系：的关系： 2,mMGmara=GM/ra=GM/r2 2，即，即a1/ra1/r2 2。 卫星绕轨道半径卫星绕轨道半径 r r运转时的向心加速度与该处的重力加速运转时的向心加速度与该处的重力加速度度g g/ /相等，所以相等，所以 g g/ /a a， g g/ /1/r1/r2 2， （4 4）T T与与r r的关系：的关系： 222,mMGmrrT32,rTGM3TrD D 典例精析典例精析 【例例2】设地球的半径

16、为设地球的半径为R0，质量为，质量为m的的卫星在距地面卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为度为g0，则以下说法错误的是（，则以下说法错误的是（ ）A.卫星的线速度为卫星的线速度为 0022g RB.卫星的角速度为卫星的角速度为 008gRC.卫星的加速度为卫星的加速度为 02gD.卫星的周期卫星的周期 0082Rg解析：解析： 在地面：在地面： 020MmGmgR; ;在高空：在高空： 202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即为卫星的向心加速度故此重力加速度即为卫星的向心加速度故C C选项错误选项错误 g=g0； 典例精析典例精

17、析 【例例3】 如图所示，某次发射同步卫星时，如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为为v1，在，在P点短时间加速后的速率为点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到，沿转移轨道刚到达远地点达远地点Q时的速率为时

18、的速率为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较试比较v1、v2、v3、v4的的大小，并用小于号将它们大小，并用小于号将它们排列起来排列起来_。Qv2v3Pv4v1 典例精析典例精析解析：解析：根据题意有根据题意有v v2 2v v1 1、v v4 4v v3 3, ,而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，圆周运动的人造卫星的线速度，由式由式知知v v1 1v v4 4, ,故结论为故结论为v v2 2v v1 1v v4 4v v3 3。卫星沿椭圆轨。卫星沿椭圆轨道由道由P PQQ运行时

19、，由机械能守恒可知，其重力势运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2v v3 3。 1vr卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。 典例精析典例精析Qv2v3Pv4v1 【例例4】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为周运动。如果双星间距为L，质量分别为，质量分别为

20、M1和和M2，试计算：试计算：（1）双星的轨道半径；）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；）双星的运行周期；（3）双星的线速度。）双星的线速度。 典例精析典例精析 解解:因为双星受到同样大小的万有引因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。而轨道半径、线速度不同的特点。（1）根据万有引力定律）根据万有引力定律222121RMRMF及及21RRL可得：可得：LMMMR2112LMMMR2121 典例精析典例精析（

21、2）同理，还有）同理，还有22221221)2()2(RTMTMLMMG,所以，周期为所以，周期为)(2442112222122MMGLLGMRLGMRLT（3）根据线速度公式）根据线速度公式)(221211MMLGMTRV)(221122MMLGMTRV 典例精析典例精析 【例例5 5】20032003年年1010月月1515日上午日上午9 9时，我国在时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号神舟五号”载人航天飞船，载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家发射载人航天器能力的国