高二数学含参数的一元二次不等式ppt课件

1、齐河一中齐河一中1一元二次不等式的解集如下表一元二次不等式的解集如下表=b2-4ac 0=0 0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0 的根的根ax2+bx+c0 的解集的解集 ax2+bx+c0 的解集的解集有两个不等有两个不等实根实根 x1 x2有两个相有两个相等实根等实根x=x2 = -b/2a无实根无实根x|xx2x|x-b/2aRx|x1xx2 XY0 x1XY0 x1x1YX02题型题型1:解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式例 解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx) 0( 01)1(2axaax1) 2) 3) 3 1) 解不等式分析：分析：本题

2、二次项系数含有参数,故需对二次项系数进行分类讨论解解 032)65(2xxaxxa0a当时 解集为 32|xxx或当0a时 解集为32| xx 2560(0)axaxaa42)2) 解不等式042axx2x分析分析: : 本题中由于与根的情况。的系数大于0,故只需考虑解：解：162a 4,40a 当即时R原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式解集为；440aa 当或即时，, 此时两根分别为 21621aax21622aax， 显然21xx , 原不等式的解集为 21621622aaxaaxx或53 解不等式 ) 0( 01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解为 0

3、)1(axax故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：解：原不等式可化为： 0)1(axax令 aa1可得： 1a101aa 当或时，aa1故原不等式的解集为 axax1|11aa 当或时，aa1101aa 当或时，aa1 axax1|故原不等式的解集为故原不等式的解集为6解题回顾解题回顾:1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号; 2)讨论判别式 的符号; 3)当 时,讨论方程两根 的大小关系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.12xx与07210 24,xqxpAxxp

4、 qp 若的解集求实数的值题型题型2:已知不等式的解集已知不等式的解集,讨论字母系数的二次讨论字母系数的二次 不等式问题不等式问题例例:210024.pxqxpp解二由题设知，且方程两根为 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解题回顾解题回顾: 解决此类问题大致有两种方法解决此类问题大致有两种方法:一是待定一是待定系数法系数法(如解一如解一),它是由解集它是由解集构造构造不等式不等式,再比较再比较系数系数,确定字母的值确定字母的值;二是将不等式二是将不等式转化转化为方程为方程后后,利用韦达定理利用韦达定理,求得结果求得结果(如解二如解二)820, .0,0axbxcac 由题意，方程

5、的根为且110bxa2方程cx的根为和110 故所求不等式的解集为|xx 11得20 0,axbx cxx 变题： 已知不等式的解集20cxbxa试用 ， 表示不等式的解集.92( )1.f xmxmx设函数 (1),( )0 x f xm若对于一切实数恒成立，求 的取值范围.21 0.mxmx 解 ： 要求恒成立20040,mmmm当时，应有， 40.mm 综合两种情况可得 的取值范围为题型题型3:有关恒成立求参数取值范围有关恒成立求参数取值范围例例:0m 当时，显然恒成立；40.m解之得1012.xx 即所求 的取值范围.2( )5(1) 6 0.f xmmm xx 解：将变换成关于 的不等式2 2,2( )(1)60mg mm xx 则命题等价于：时，恒成立，21 0,( ) 2,2xxg m 在上 单 调 递 增 ，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2) 2,2,( )5mf xmx 若对于恒成立，求 的取值范围.解题回顾解题回顾:将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式，借助函数f(m)的几何背景，充分运用的条件，是解