八年级数学下册《整数指数幂》课堂实录 新人教版

1、第9课 整数指数幂课 题：人教版初中数学八年级下册分式执教时间： 执教班级： 执教老师： 教学过程：师：同学们，今天这节课，我们一起来学习整式指数幂这一小节的内容，昨天我请大家把已学过的这部分知识进行归类、整理。现在哪一位把你们对这部分知识归类整理的情况给大家展示一下。那位同学先来展示一下你的成果？师：显示投影片1。正数指数幂运算性质 生：同底数幂乘法 (m，n是正整数)； 幂的乘方 (m，n是正整数)； 积的乘方 (n是正整数)； 同底数幂除法 ( a0，m,n是正整数，mn)； 商的乘方 (n是正整数).【评】：正整数指数幂的运算我们比较熟悉，而负整数指数幂的运算和正整数指数幂的运算类似，

2、这样引入告诉我们可以用类比的方法解题. 师：再请大家回忆一下0指数幂的规定.生 ：当a0时，师：显示投影片2请你计算下列各式_学生活动：分四人小组，对上述问题逐一探讨，回顾幂的运算，然后再进行小组汇报，组与组之间相互交流，从a3÷a6发现问题，并通过观察，采用将“÷”号化成分数线的形式，再应用约分为解决，a3÷a6=a3a6=a3a3a3=1a3；还有些同学应用同底数幂的除法法则来做为：a3÷a6=a3-6=a-3师：在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=1109米，你能从中得到什么启示？归纳:一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是

3、的倒数.生：可以得到. 师：对了，一般地， 我们有（a0，n是正整数）.加入了负整数指数幂的运算后，我们的指数幂运算就扩大到了整个整数范围，这节课我们一起学习整数指数幂的运算.师：下面再请同学们来反馈一下预习的效果，出示投影片3一、用科学计数法表示下列各数 地球上的海洋面积约为361 000 000千米2； 木星的赤道半径约为71 400 000米 二、取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形如图（4） 如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？ 构成如图（4）的正方体，需要

4、多少个小立方块？用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）生：一、3.61×108，7.14×107，二、102块，103块，106块，109块师：通过上面的复习，大家对大于1的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了那么怎样应用呢？这也是本节继续要探究的问题 活动二：例题讲解师：现在我们来看例题例1（投影

5、片）计算： 师 分析 ：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似，我们一起来看.解：原式原式 师：继续看例题.例2（投影片） 判断下列等式是否正确？ 师 分析： 我们都知道负数的引入使减法转化为加法，相应的负指数幂的引入可以使除法转化为乘法，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.你们会判断吗？生：第一题是正确的，因为左边和右边都等于 ，第二题左边右边.师：正确吗？生（集体）：正确.【评】：由例2进一步说明负整数指数幂的运算和正整数指数幂的运算是类似的，我们可以把它们统一起来.活动三、巩固新知师：下面我们来尝试解决如下问题.1.学生自主探究题：计算 (-

6、x2y-3)2 x-3y3(x2y-2)-3x4y-2÷x6y2 x3y-13÷x2y用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10n，那么n=_生： x4y-6=x4y6 x-3y3x-6y6=x-9y9=y9x9 x4-6y-2-2=x-2y-4=1x2y4 x9y-3÷x2y=x7y-4=x7y4生：-62.小组合作探究题：若2m=3,2n=9,则2m+n=?,2m-n=?,2m-n=?求下列各式中的m 22m+3-22m+1=96生：27, 13 ， 1生： 2 2【评】：这两题既复习了正整数指数幂和零指数幂的运算，又复习了负整数

7、指数幂的运算，在学习中我们要善于把新旧知识有机地联系起来.师生总结：（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“”号而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”。活动四、当堂反馈师：下面我们来做个小测验.1 2用科学记数法表示下列各数：0.00752=_0.000379=_378000=_576=_ 0.0523=_ -0.576=_师：下面我们请一位同学来说出答案.生：1x4y6 y9x9 1x2y4 1 1x a4c64b7 生：2 7.52×10-3 3.79×10-4 3.78×1055.76×102 5.23×10-2 -5.76×10-1活动五、课堂小结 这节课，你有哪些收获呢？生：我们学习了负整数指数幂的运算和小于1的数的科学计数法，我们知