大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

1、习题 77-2 三个平行金属板2A 和 B 相距 4.0mm,A 与A , B 和 C 的面积都是 200cm,C 相距 2.0 mm.B ,C 都接地，如题 7-2 图所示 . 如果使 A 板带正电 3.0 X10-7 C,略去边缘效应，问B 板和 C 板上的感应电荷各是多少？以地的电势为 零，则 A 板的电势是多少 ？解：如题 7-2 图示，令 A 板左侧面电荷面密度为二 1，右侧面电荷面密度为二 2题7-2 图U AC=U AB，即E AC d AC = E AB d ABE ABd ACciQ2qAA3SqA =-2 10 C3qB _ - ； 2S =1 10_ CW3UA 二 EA

2、c dAc dAc =2.3 10 3 V%7-3 两个半径分别为Ri 和 R2 ( Ri v R 2) 的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q :(1)(2) 先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电勢 :*(3) 再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变. 叽?内球带电? q ；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势qdrR 24n20 r(2) 外壳接地时，外表面电荷q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q. 所以球壳电势由内球q 与内表面 -q 产生 :(3) 设此时内球壳带电量为q ; 则外壳内表面带电量为-q ，外壳外

3、表面带电量为 -q q ( 电荷守恒 ) ，此时内球壳电势为零，且 1=04 n 0 R 14 n 0R24 n 0 R 2得q =虽 qR2外球壳上电势U Bq'q'十一 q*q' ( Ri R 2 qnnnn24R 24R24R24R200007-4 半径为 R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d =3R 处有一点电荷 +q，试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为q ?，则球接地时电势U。=0由电势叠加原理有:q' qUO4 n 0 R 4 n 0 3Rq 二 -_q37-5 有三个大小相同的金属小

4、球，小球1, 2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0 . 试求 :(1)用带绝缘柄的不带电小球3 先后分别接触 1, 2 后移去，小球1 , 2之间的库仑力；(2)小球 3 依次交替接触小球1, 2 很多次后移去，小球 i , 2zn.h库倍丿人解：由题意知F。4n°r2(1) 小球 3 接触小球 1 后，小球3 和小球 1 均带电， _ qq 气小球 3 再与小球 2 接触后，小球 2 与小球 3 均带电” 3q = ；q此时小球 1 与小球 2 间相互作用力3 2F1_ q'q"8q寺。4 0r24 n0r2n(2) 小球 3 依次交替接触小球1、2

5、 很多次后，每个小球带电量均为2q32 2q q 4- F 0?小球1、2 间的作用力 F2 二卫 34 冗心 r297-6 如题 7-6 图所示，一平行板电容器两极板面积都是S, 相距为 d , 分别维持电势 U A = U，U B =0 不变 ?现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S, 片的厚度略去不计. 求导体薄片的电势.解：依次设A C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为匚1，二2,匚 3，匚 4,； 5,； 6 如图所示 . 由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UAB =U可得以下 6 个方程题7-6图qA-1?；2-5-6-2-3C4-1解得q2S2

6、S；°u ._q_d 2S所以 CB 间电场亠 u. qE2； 0 d2 ；0SE 2-Qsd - 21 - 2E o注意：因为 C 片带电，所以 UCT ，若 C 片不带电，显然uCv7-7 在半径为 Ri 的金属球之外包有一层外半径为R 2 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为；r ，金属球带电Q . 试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属球的电势 .解：利用有介质时的高斯定理D， dS - 7 q(1) 介质内 (Ri ： r : R2) 场强-Qr - QrD ",E 内二4np介质外 ( r ： R2)场强-Qr - QrD

7、=苻乍外二(2) 介质外 (rR2)电势 - QU rE 外dr "介质内 ( Ri ： r ： R2)电势U =E 内 dr ； E 外 drJ4 n ;0 ;r rR24 n;0R2J （丄二1）4 n0 ;r rR2(3) 金属球的电势E 内 dr R E 外 drR 2Qdr:Qdr4n；0 ；巳 4n；0r亠丄；r -14 0；r RRTn7-8 如题 7-8 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为；的电介质 . 试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值 .解：如题 7-8 图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E,，自由电荷面密

8、度分别为二2与二1由 D? dS q o 得D1=；1,D2= ；丁 2而Di = pEi , D ?二 ；0 ； r E2E E -UEi - 匸 2dG公2D 2?S D i r题7-8图7-9 金属球壳A 和 B 的中心相距为 r , A 和 B 原来都不带电 ?现在A 的中 心放一点电荷 qi，在 B 的中心放一点电荷q2 ，如题 8-30 图所示 . 试求：(1) qi 对 q2 作用的库仑力， q2 有无加速度 ;(2) 去掉金属壳B，求 qi 作用在 q?上的库仑力，此时q2 有无加速度 .解： (1)qi 作用在 q?的库仑力仍满足库仑定律，即i q iq2 no r2但 q2

9、 处于金属球壳中心，它受合力 . 为零，没有加速度 .(2) 去掉金属壳 B ,qi 作用在 q2 上的库仑力仍是 F 二iqiq2,2，但此时 q 24 n o r受合力不为零，有加速度.7-10 半径为 Ri =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为 R2=4.0cm 和 R3 =5.0cm，当内球带电荷Q =3.0 x iOC 対，求 :(i) 整个电场储存的能量；(2) 此电容器的电容值 .解：如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电-Q，外表面带电Q题 7-10 图(1) 在 r ： R i 和 R2 : r ： R3 区域在 R- i : r ： R2EiQr4 0r3时nE2Qr0 r3r R3 时4nR21Q22W ij*0E) 4 ndrQ2dr1n o r28 n 0 R1R2在