《一元二次方程的根与系数的关系》综合练习1

1、?一元二次方程的根与系数的关系?综合练习 1一、选择题1. 假设xi , X2是一兀二次方程 X2 5x+6=0的两个根，那么X1+ X2的值是.A . 1B . 5C . 5D . 622. 一元二次方程 x +bx 3=0的一个根是 x=1，那么另一个根是.A . 3B . 1C . 3D . 23. 以下方程中两根和是3的一元二次方程是.2 2A . x +3x+1=0B . 2x +3x=0C . 3x2 3x+4=0D . 2x2 6x+3=04. 假设关于x的一元二次方程x2+ px+q=0的两根为负数，那么.A . p> 0 且 q>0B . p> 0 且 q

2、v 0C . p v 0 且 q> 0D . p v 0 且 q v 05. 假设方程2x2 6x+3=0的两根为X1, X2，那么X1 X2 2的值是.A. 3B. 6C. 9D. 15二、填空题2 26. 一元二次方程a+1x ax+a 1=0的一个根为0,那么a=.7. 假设a, B是方程X 2x 3=0的两个实数根，那么+ 3=.& X1,X2是一元二次方程 X +4X 3=0 的两根，且 2X1X2 +5X2 3+a = 2，那么 a=三、解答题9. x1, x2是方程x2 5x+2=0的两根，求：1 11的值；X1X2(2) (x1 -X2)2 的值.2k10.关于x

3、的方程kx2 (k 2)x0有两个不相等的实数根.4(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.参考答案1 . B.解析：由根与系数的关系，得 x什X2=5 .应选B .2. C.解析：设方程的另一个根为 X2,由根与系数的关系， 得X2 仁一3 所以X2= 3. 应选C.3. D.4. A .解析：设方程的两根分别为 xi和X2,由根与系数的关系， 得Xi +X2= p, xiX2=q . 又因为 X1< 0, x2v 0，所以 X1+X2< 0, X1X2> 0.所以一p< 0, q

4、> 0.所以 p>0, q>0.应选A .5 . A .解析：由根与系数的关系，得2 2 2 2Xix2Xi 冷2xix2 二Xi x2 4x 冷=96 = 3 .应选A .2 26 . 1.解析：因为一元二次方程a 1x -ax a -1=0的一个根为0，所以a+1和且 a2 1=0 .所以 a=1 .7 . 10 .解析:由根与系数的关系，得a+ 3=2 , a = 3 .所以/+孑=(o+ 3) 2 2 a =222X ( 3) =10 .& 8 .解析：因为X1, X2是一元二次方程 x2+4x 3=0的两根，所以 x； 4x2 一3 =0 , X1 +X2=

5、 4, X1X2= 3 .所以 2x1 (x|5x2-3)a = 2可化为2x1 |(x|- 4x2-3) x2 a=2,即 2x1X2+a=2 .因为X1X2= 3,所以a=8 .9.解：因为X1, X2是方程x 5x+2=0的两根，所以x什X2=5 , X1X2=2 .(1) 1 . 1 / 5.x1 x2x1x22(2) (%x2)2x；2X2 =x(2 2x1x2 x| -4x1x222= (x1 x2) -4x1x2 =5 -4 2=17.22k10. 解：(1)由题意可得厶=b _4ac=(k2) -4k >0.所以k> 1.4k又因为关于x的方程kx2 (k 2)x0有两个不相等的实数根，所以k老.4所以k的取值范围是k> 1,且k用.(2)不存在符合条件的实数k；k理由：设方程kx2 (k 2)x0的两根分别为X1, X2,4k +2由根与系