第29课坐标中的图形变换

1、1(2013湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O(0，0)，P(4，3)，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点P的坐标为()A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)【解析】如解图 1，易知 OA3，PA4.线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置，PAOPAO90，PAPA4，点 P的坐标为(3，4)【答案】C2(2013山东青岛)如图 291，ABO 缩小后变为ABO， 其中 A， B 的对应点分别为 A， B，点 A，B，A，B均在图中的格点上若线段AB 上有一点 P(m，n)，则

2、点 P 在 AB上的对应点P的坐标为()A.m2，nB(m，n)C.m，n2D.m2，n2【解析】ABO 缩小后变为ABO，其中 A，B 的对应点分别为A，B，点 A 的坐标为(4，6)，点 B 的坐标为(6，2)，点 A的坐标为(2，3)，点 B的坐标为(3，1)，可知缩小后对应点的横、纵坐标都是原来的12，线段 AB 上一点 P(m，n)在 AB上的对应点 P的坐标为m2，n2 .故选 D.【答案】D3(2012江苏南通)线段 MN 在直角坐标系中的位置如图 292 所示，若线段 MN与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M的坐标为()A(4，2)B(4，2)C(4，2)D(4

3、，2)【解析】根据坐标系可得点 M 的坐标是(4，2)，故点 M 关于 y 轴的对称点 M的坐标为(4，2)，故选 D.【答案】D4(2012山东)如图 293，将四边形 ABCD 先向左平移 3个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A1的坐标是()图 293A(6，1)B(0，1)C(0，3)D(6，3)【解析】A(3，1)，A(33，12)，即 A(0，1)【答案】B5(2013浙江台州)设点 M(1，2)关于原点的对称点为 M，则 M的坐标为【解析】 关于原点对称的点的横、 纵坐标互为相反数，点 M(1，2)关于原点的对称点 M的坐标为(1，2)【答案】(1，2)考点一关

4、于坐标轴对称的点的坐标考点一关于坐标轴对称的点的坐标1坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、 第二象限、 第三象限、 第四象限如图 294 所示， 坐标轴上的点不属于任一象限，若点 P(x，y)在 x 轴上，则有 y0；若点P(x，y)在 y 轴上，则有 x0；若点 P(x，y)在原点，则有 x0，y02对称点的坐标特征：P(x，y)关于 x 轴的对称点的坐标为 P1(x， y)； P(x， y)关于 y 轴的对称点的坐标为 P2(x，y)；P(x，y)关于原点的对称点的坐标为 P3(x，y)考点点拨关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点纵坐标不变

5、，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数点评：(1)本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，难度较小(2)根据直线解析式的 k 值等于 1 得到 ABBC是解决本题的关键【精选考题 1】(2013浙江温州)如图 295，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(1，0)，BCx 轴，将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到ABC(A 和 A，B 和B， C 和 C分别是对应顶点)， 直线 yxb 经过点 A，C，则点 C的坐标是解析：A(2，0)，B(1，0)，AO2，OB1.ABC和ABC 关于 y 轴对称，OBOB1，ABAOOB213.直

6、线 yxb 经过点 A，C，ABBC3，点 C的坐标为(1，3)答案：(1，3)【预测演练 1】在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2x2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2解析：关于 x 轴作轴对称变换后，纵坐标变为原来的相反数，即yx2x2，yx2x2.再关于 y 轴作轴对称变换后，横坐标变为原来的相反数，y(x)2(x)2x2x2，故选 C.答案：C考点二旋转图形中的坐标变换考点二旋转图形中的坐标变换坐标平面内的有关距离： 点 P(x， y)到 x 轴的距离是|y

7、|；点 P(x，y)到 y 轴的距离是|x|；点 P(x，y)到原点的距离是x2y2考点点拨旋转图形中坐标的计算需结合图形，利用旋转角，构造直角三角形来计算【精选考题 2】(2013黑龙江牡丹江)如图 296，在ABO 中，ABOB，OB 3，AB1，把ABO 绕点 O 旋转 150后得到A1B1O， 则点 A1的坐标为()A(1， 3)B(1， 3)或(2，0)C( 3，1)或(0，2)D( 3，1)点评：(1)本题考查旋转图形中的坐标变化，难度中等(2)由于旋转方向未知，故要分类讨论，以防漏解解析：在ABO 中，ABOB，OB 3，AB1，OA2，tanAOBABOB33，AOB30.如解

8、图 2， 当ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到A1B1O， 则A1OC150AOBBOC150309030， 则易得 A1(1， 3)(解图 2)如解图 2， 当ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到A1B1O， 则A1OB150AOB15030180，则易得 A1(2，0)综上所述，点 A1的坐标为(1， 3)或(2，0)答案：B【预测演练 2】如图 297，菱形 OABC 的一边 OA 在x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至OABC的位置若 OB23，C120，则点B的坐标为()A(3， 3)B(3， 3)C( 6， 6)D( 6， 6)解析：由BOB75

9、，菱形中CBAO120，得BOA30，BOA45.如解图 3，过点 B作 BDx 轴于点 D，则 BDOD22OB 6.（解图 3）答案：D考点三图形变换作图考点三图形变换作图考点点拨设 A(a，b)是原图案上任意一点，经某种变换后得到新图案上的对应点 A1(a1，b1)若n 为大于 1 的整数(1)A(a，b)A1(na，b)，所得图案与原图案相比，纵向不变，横向被拉长为原来的 n 倍；(2)A(a，b)A1(a，nb)，所得图案与原图案相比，横向不变，纵向被拉长为原来的 n 倍；(3)A(a，b)A11na，b，所得图案与原图案相比，纵向不变，横向被压缩为原来的1n；(4)A(a，b)A1

10、a，1nb，所得图案与原图案相比，横向不变，纵向被压缩为原来的1n；(5)A(a，b)A1(an，b)，所得图案由原图案向右或向左平移 n 个单位得到；(6)A(a，b)A1(a，bn)，所得图案由原图案向上或向下平移 n 个单位得到；(7)A(a，b)A1(a，b)，所得图案与原图案关于 y 轴对称；(8)A(a，b)A1(a，b)，所得图案与原图案关于 x 轴对称；(9)A(a，b)A1(a，b)，所得图案与原图案关于原点中心对称【精选考题 3】(2013宁夏)如图 298，在平面直角坐标系中， 已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC 绕点

11、 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的A2B2C2.点评：(1)本题考查图形变换作图中的旋转变换与位似变换作图，难度较小(2)注意掌握数形结合思想的应用解析：如解图 4.(1)A1B1C1即为所求(2)A2B2C2即为所求【预测演练 3】在如图 299 所示的平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，4)，C(2，9)(1)画出ABC，并求出 AC 所在直线的解析式；(2)画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A1B1C1， 并求出ABC 在上述旋转过程中所扫过的面积解析

12、：(1)如解图 5 所示，ABC 即为所求设 AC 所在直线的解析式为 ykxb(k0)直线经过点 A(1，2)，C(2，9)，kb2，2kb9，解得k7，b5.y7x5.(2)如解图 5 所示，A1B1C1即为所求由图可知，AC52.SS 扇形 ACC1SABC90（5 2）236062526.考点四利用坐标或网格计算图形的面积考点四利用坐标或网格计算图形的面积考点点拨在平面直角坐标系中求面积往往采用割补法，把图形的高或底转化到坐标轴上或与坐标轴平行【精选考题 4】(2012湖北咸宁)在ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 5，10，13，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，

13、先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长均为 1)，再在网格中画出格点ABC(即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图 2910所示这样不需求ABC 的高，借助网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC 的面积直接填写在横线上：_；(2)我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为5a，22a， 17a(a0)，请利用图 2910的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的ABC，并求出它的面积；(3)若 ABC 三 边的 长分 别为m216n2，9m24n2，2m2n2(m0，n0，且mn)，试运用构图法求出这个三角形的面积点评：(1)本题是开放性的探索问题，

14、难度中等(2)解决本题的关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积解析：(1)72SABC3312121223121372.(2)ABC 如解图 6所示(位置不唯一)SABC2a4a12a2a122a2a12a4a3a2.(3)构造ABC 如解图 6所示，小长方形格子的长为 m，宽为 n，SABC3m4n12m4n123m2n122m2n12mn2mn3mn2mn5mn.【预测演练 4】已知点 A(1，4)，B(2，2)，C(4，1)，则ABC 的面积是解析：如解图 7.(解图 7)SABC55125512322212232.5.答案：2.51图形平移时，点的坐标变化

15、规律：左加右减，上加下减2关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴对称，则横坐标变成相反数，纵坐标不变；关于原点对称，则横、纵坐标都变成相反数1 (2013山东泰安)在如图 2911 所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知 AC 上的一点 P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点P2，则点 P2的坐标为()A(1.4，1)B(1.5，2)C(1.6，1)D(2.4，1)点评：(1)本题主要考查旋转的性质以及平移的性质，难度中等(2)根据已知得出平移距离是解决本题的关键解析：点

16、 A(2，4)，A1(2，1)，即向左平移 4 个单位，向下平移 3 个单位，点 P(2.4，2)平移后的对应点 P1的坐标为(1.6，1)点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，点 P2的坐标为(1.6，1)故选 C.答案：C2(2013湖北宜昌)如图 2912，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是()A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2)点评：(1)本题考查坐标中相似三角形的判定，难度中等(2)牢记相似三角形的判定定理是解决本题的关键解析：在ABC 中

17、，ABC90，AB6，BC3，ABBC2.A当点 E 的坐标为(6，0)时，CDE90，CD2，DE1，则ABBCCDDE，CDEABC，故本选项不符合题意；B当点 E 的坐标为(6，3)时，CDE90，CD2，DE2，则ABBCCDDE，CDE与ABC 不相似，故本选项符合题意；C当点 E 的坐标为(6，5)时，CDE90，CD2，DE4，则ABBCEDDC，EDCABC，故本选项不符合题意；D当点 E 的坐标为(4，2)时，ECD90，CD2，CE1，则ABBCDCCE，DCEABC，故本选项不符合题意故选 B.答案：B3(2012陕西)如图 2913，从点 A(0，2)发出的一束光，经

18、x 轴反射，过点 B(4，3)，则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为点评：(1)本题考查轴对称的性质、反射性质以及勾股定理，难度较大(2)本题设计新颖，将实际问题联系坐标知识，结合轴对称及相似三角形等多个知识综合进行考查解析：设这一束光与 x 轴交于点 C，过点 B 作 BEx 轴于点 E，如解图 8.根据反射的性质，知ACOBCE.RtACORtBCE，AOCOBECE.AO2，BE3，OCCE4，24CE3CE，CE125，OC85.由勾股定理， 可得 BC3541， AC2541， 路径长为 ACBC 41.答案： 414(2012湖北天门)如图 2914，M 的圆心坐标为(0，2)，半径为 1，点 N 在 x 轴的正半轴上，如果以点 N 为圆心、半径为 4 的N 与M 相切， 则圆心 N 的坐标为点评：(1)本题考查坐标与相切两圆的性质，难度中等(2)求解本题的关键是注意两圆位