第14课时一次函数

1、第14课时 一次函数复习目标:1、理解一次函数意义(正比例函数意义); 2、会画一次函数(包括正比例函数)的图象，根据一次函数图象和解析式y=kx+b(k0)理解其性质;3、用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解; 4、用待定系数法求一次函数的解析式.5、能用一次函数解决实际问题复习重、难点与考点1、一次函数的概念 2、一次函数的图象与性质 3、用待定系数法求一次函数的解析式. 4、一次函数的应用5、一次函数与二元一次方程、不等式的关系课时安排 2课时复习过程（一）知识梳理1、一次函数的解析式通常可以表示为 的形式，其中 是常数， 0。特别地，当 时，一次函数也叫正比例函数，因此正比例函数是

2、一次函数的特例（自变量x的取值范围 ）。2、一次函数y=kx+b（k0）的图象是 条 。特别地，正比例函数是经过 的一条直线，。3、画一次函数时，只要取两个不同点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点，其坐标分别是（ ，0）（0， ）。4、两个一次函数，当k一样，b不一样时，其图象的位置关系是 ；当b一样，k不一样时，其图象与 轴交于同一点,其坐标为( ).5、直线y= k x+b（k0）的平移，在平移过程中，k始终不变，其规律是：向上下平移m个单位直接在b后加减平移的单位m：y= k x+b±m；向左右平移个m单位，则在的x后面加减平移的单位m：y= k （x±m）+b6、一

3、次函数y= k x+b（k0）的性质当k0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；当k0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；当b0时，直线与y轴交于 半轴，当b0时，直线与y轴交于 半轴，当b=0时，直线过 点，此时是 函数。（b值决定与 轴交点坐标。如何确定与函数与坐标轴的交点坐标）当k0 ，b0时，直线过 象限。 当k0 ， b0时，直线过 象限。 当k0 ，b0时，直线过 象限。 当k0 ， b0时，直线过 象限。（二）题型例析1.一次函数的概念(填空、解答) (P书40练习2：实际生活用一次函数表示，注意自变量的取值范围)例1 若正比例函数y=（2a+1）x一次函数

4、的图象如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab_0( 填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,ab>0,故答案为>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2 下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn0)图

5、象是( )解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,选项B错误.同理可得A正确.2.一次函数的性质例3 一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是_.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析

6、式为y=kx+b(或y=kx)(k0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,解析式为y=3x-1;满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.3. 一次函数的应用例4如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问

7、题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船? 分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k10)或y=k2x+b(k20),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.8k=160,解得k=20.表示轮船行驶过

8、程的函数解析式为 y=20x.设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160. 解得表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为=20(km/h),快艇在途中行驶速度为=40(km/h).(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, x-2=4-2=2.答:快艇出发2h赶上轮船.点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.(三)知识的运用一

9、、选择题1.一次函数y=x-1的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限2.已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小; B.y随x的增大而增大C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0 B.m>0 C.m<14.结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )A.y

10、=1 B.1y<4 C.y=4 D.y>45.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个 B.5个 C.7个 D.8个6.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 二、填空题1.如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_.2.若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为_(填一个即可).3.(在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k0,b>0) 可以看成是

11、将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是_.4.()已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿ABCE运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于_.三、解答题1.已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.2.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以

12、根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两

13、县的运费(元/吨)如下表所示. 出发地运费目的地CDA3540B3045(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.4.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?5.如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿ABCD路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿DCBA路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后APD的面积S1(