2019高考模拟试卷数学(理科)

1、2021高考模拟试卷考前须知:1. 本试卷分第I卷选择题和第H卷非选择题两局部。2. 答题前考生务必将自己的准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4. 本试卷总分值150分.测试时间120分钟。5. 考试范围：高考全部内容。第I卷一. 选择题：本大题共12小题.每题5分.在每题给出的四个选项中.只 有一项为哪一项符合题目要求的。(1) 负数的实数与虚部之和为A.25B.-25C-25D41(2) 集合 A=x 之 |?-2x-3?0,B二x|sinx?x -?,那么 A A B=A.2B.1 ,2C.0, 1, 2D.2, 3(3) .某高中在新学期开学初

2、，用系统抽样法从1600名学生中抽 取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后 按编号顺序平均分成 20组1-80号，81-160号，,1521-1600号假设第4组与第5组抽出的号码之和为576,那么第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4) .在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c: ?-空=1的右焦点3 .F作x轴的垂线1,贝与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积A.2V3B.4V3C.6D.6(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，假设摸出红球得2分，假设摸出黑球得1分，那么3次摸球所得总分至少是

3、4分的概率为A.3 B. 134C.3 D. 74 8，那么数列bn6.数到?是等差数列，S n为其前n项和，且aio=19, Sio=1OO,记b的前100项之积为A.3100B.300C.201D.199(7). 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A16? c64c16?+64 fA._-B. C. D.16 n +643338.执行如下列图的流程图，输出的结果为n=2,i=1A.2B.1 C.O D.-1R的图像不可能是(9).函数 f x=|x|+ ?其中 a10点P ？?,？是抛物线？=4x上任意一点，Q是圆C:2 2? 2)+ (

4、y- 4)=1上任意一点，那么|PQ|+?的最小值为A.5B.4C.3D.2(11).如下列图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M, N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，那么？?？A.5B.6C.8D.9AM O N B(11题图)?2(12). f X=?，假设方程 f x+2?=3a|fX| 有且仅有 4个不等实根，那么实数a的取值范围为?A.(0, ?)?B© ,e)C.(0 ,e)D.(e，+ g)第H卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题

5、，每题5分。13.平面向量 a= 1 ,2，b= -2, mn,且 |a+b|=|a -b|，那么|a+2b|=。F2x-3y+6> 014动点p x , y满足约束条件一x+y-1 > 03x+y-3< 0那么z=x2+y2+4x+2y的最小值为15.函数f x=sin?sin-2cos2-+12?在0,-上的值域为? ?16过双曲线石-瘁=1a>0, b>0的左焦点向圆?+?=?作一条切线，假设该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为v3a,那么双曲线的离心率为。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题总分值12分公差不为零的等差数列

6、an中，Sn为其中n项和，?=1,?, ?,孑成等比数列I求数列an的通项公式：H记?=?,求数列?的前几项和伽18如下列图，几何体?-ABCD中，四边形 A?B,AD?均 为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且/ BAD=120，点E在 棱?上，且？?E=2E>?，过?、D、E的平面交C?于F。I作出过?、D、E的平面被该几何体?-ABCD截得的截面， 并说明理由；II求直线BF与平面E?D所成角的正弦值。19为了解公众对“延迟退休的态度，某课外学习小组从某社区年 龄在15,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分 布直方图如下年龄在15,25、25,35、35,4

7、5、45,55、55,65、65,75 的被调查者中赞成人数分别为a, b, 12, 5, 2和1,其中a?b，假设前 三组赞成的人数的平均数为8,方差为*。I根据以上数据，填写下面 2x 2列联表，并答复是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休的态度有差异？年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计“假设分别从年龄在15,25、25,35的被调查对象中各随机选 取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休的人数为X, 求随机变量x的分布列和数学期望。2参考数值：？二?(ad-bc) 其中 n=a+b+c+d(a+b)(c+d) ( a+c)( b+d )p

8、 ? > ?0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001?0.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828? ?20. 直线x-2y+2=0经过椭圆c： ?f+?f=1 a>b>0的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动 点，直线AS, BS与直线1: x=1°分别交于M , N两点3I丨求椭圆的方程。II求线段MN的长度的最小值。1n x21. 函数 fX= a R，曲线 y=fX在点1, f 1处?+a的切线与直线x+y+1=0垂直I

9、试比拟20212021与20212021的大小，并说明理由5假设函数gx=fx-k有两个不同的零点?, ?，证明：? ?>?请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题 目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答， 按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为p sin2 0 =2sin Mb。2I求曲线C的直角坐标方程；C x=l£tJH假设直线1的参数方程为't为参数3y=i+5t1

10、 1设p 1, 1，直线1与曲线C相交于A,B两点，求而?+而?的值.23.本小题总分值10分选修4-5:不等式选讲函数 f x=|x|+|2x -3|2-，求实数a的取值范围.理科数学答案1. B解析因为启=(3+4：)3：3-4)=看，所以复数爲的实部为，虚部为套，实部与虚部 之和为?，应选B。2. A2,-1? 13解析因为 A=xz1?- 2?- 3?0=x氐1-1?x?3=0,1,2由 sino=o> 2 , sin 1>sin6=2，sin2?2,可得 O?B,1?B,2B，所以 AAB=2，应选 A。3. C解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为

11、80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为 x, x+80，那么x+x+80=576, x=248，所以第7组抽到的号 码是 248+ 7-4x 80=488，应选 C4. B 解析双曲线C:=?-亍=1的右焦点F=2,0，那么1： x=2,所以1与双曲线 c的渐近线y=± V3x1的交点分别为2, ± 2v3，所以直线1与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为2x 4v3 x2=4V3，应选 Bo5. D解析3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以13 7P=1- ( 2 )=8，应选 Do6. cr?+9d=19解析设an的首项为a,公差为

12、d，那么.10 x910?+-d=100，所以 d=2,2?-1 2?+12?-3 2?-1 =2n+1，a n+12?+1 匚广丁 cccc3 5?=1，二 an=2n-1，又 bn = ? =2?有，所以 I n=?.bn=-. T100=2017. C解析该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16,高为4，故其体积为64 :四分之一圆锥的体积为1 x卜4 代誉n，所以整个几何体的体积为16?+643,应选C8. C2?-?解析cos2=-1, cos2 =0, coso=1, cos2=0, coso=1,可见循环 20 次后，n=0 应选 C9. C解析

13、当a=0时，图像可以是 B;当a>0时，图像可以是 A;当a?0时，图像可以是 D,故 答案为C10. C2 2解析抛物线？=4x的焦点F(1, 0),准线1: x=-1,圆C:( x+ 2)+ (y- 4)=1的圆心C-2,4半径r=1，由抛物线定义知，点 P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴 的距离为?=d-1 ,所以当C,RF三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以|PQ|+ ? min=|FC| -r-1=5-1-1=3,应选 C。11. A法一：解析连接 ARBP 那么？=筝? ? ?=?= ? ?所 以?=(?+?(啰钾?？?钾+?二?钾+?1?=? ?瞬?=

14、1 x 6-1=5 应选 A法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P 3cOSB, 3s i n 0由题意 M-2,0，N 2,0，那么?=(-2-3cOS0 ,-3S i n 0 ), ?=(2-3COS9 ,-3S i n 0 ), ?=9cos2 0 -22+9si ? 0 =5法三：取特殊点P取A点，那么12. B(x 1) e?解析f 'X=一?，那么f 乂在4, 0和0,1上单调递增，在1, +8上单 调递增，又Xi-8时彳xf 0,从y轴左边趋近于0时彳xf -8,从y轴右边趋向于 0时，f xt +8°f 1=e,所以可以作出f x的大致

15、图像，从而得到 | f x| 的图像如下列图。原方程可化为|fx卜a|fx卜2a=0由直线y=a, y=2a，与|fx|的图像有4个交点，可得 o?a?e13.答案5?=>2?a?e、填空题：本大题共 4小题，每题5分。jj (7n2a> e解析因为 | ?/+?1=| ?，所以？?L ?所以 m=1，所以？+2?=-3,4，所以 | ?+2?=5 14.答案3解析不等式组2x-3y+6 > 0X+y-1 > 02 ?21-cos2x 11 v2厂？解析fX=sinx sin*2cos ?+1=sinx sinx-cosx=sin -sinxcosx= ?-2Sin2x

16、=2-2 sin 2x+4? 5?v2?1- v2 1 v2n卄因为ow?<2，所以 4w2x+4< 4 , - 2 < sin (2x + 4) w 1 所以一2w 2-2sin(2x+4)<1 即?1 、万+ x在0 ,，-上的值域为二一,116.答案2或甲解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为? ?v?-?2 =b，因此切线斜率为tan 0 =?而斜率为负的渐近线的斜率为-?它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得? ?/AOB=60。，因此?=tan60 °=

17、 v3，易知?=2.情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得? 2 V3? 3三、解答题17.解析I丨设等差数列an的公差为d，那么？?=?3-=?+-, ：=?+2d、2 分?23因为？：，4成正比数列，所以?+ 2 = ?？+尹，化简得d=2 ?=2、5分所以数列an的通项公式为 an=1+n-1x 2=2n-1nbn=2n-122?-1所以 Tn=1 -21+3 23+5 25+>>> +2n-322?-3 +2n-12 2?-1 式两端乘以 4，得 4T n=1 23+3 25+5 27+、+ 2n-322?-1 + 2n-122?+1 、8 分 -得：

18、-3Tn=1 21+2 23+2 25 +、+2 22?-1- 2n-122?+1=-2+2x-l 2n-122?+1=-130+1 22?+2- 2n-122?+1、10 分所以 Tn=3 (2n-1 )'2?+1-292?+2+10 _(6n-5 ) - 2?+1+109、12 分18. 解析I在平?C?内过点E作EF /?C交C?于F,那么CF=2F ?那么四边形?EFD就 是过?、D、E的平面被该几何体？?？-ABCD截得的截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知 ？?/AB/DC ，所以四边形？?CD为平行四边形,从而?C / ?D所以?D /EF,因此?、E、F、D四点共面、

19、4分 卞H丨因为四边形 A?B , AD ?均为正方形，所以 A?丄平面ABCD , A ?丄AD，且A?=AB=AD=6,以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线A?为轴，建立如下列图的空间直角坐标系，、6分-可得 A 0,0,0，B(3 v3, -3 , 0),C(3 v3, 3 , 0),D(0 , 6 , 0),?(0, 0, 6_),?(3 v3, -3 ,6),?(0 , 6 , 6),?=(0 , 6 , -6)因为 綁？=2?,所以点 E 的坐标为v3 , 5,4，所以 ?(-2 v3,8, 4)设平面E?D的一个法向量 n= x, y, z

20、，由P暉丸得by-6z=0取 z=1-n ?v3x+3y=0sin 0 =|?|(- S)(-2 v3)+1 x 8+1 x 4|?|?=?2 2 =9“15115所以BF与平面E?所成的角正弦值为9V115115 ，、12 分"(-V3)+1 2+12 "(-2 v3) +8 2+4 219. 解析1由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5由题意得?+b+12-3-=812232(? 8)2 + (?- 8) 2 + 16=-解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.2 x 2列表如下:年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的

21、人数合计用牛.Y、. 赞成29332不赞成11718合计4010)50250 x (29 x 7-3 x 11 )6.272 V 6.635(29+3 ) (11+7 ) (29+11 ) (3+7 )没有99%的把握认为年龄以 55岁为分界点对“延迟退休的态度有差异6分II丨随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3 ,?62884P X=0=? x ?0=10 x 45= 225r r?X ?104P x= , 10 1=?fX ?0 + ?fX?1?0 =225D r _o > _?X ?_ 35P x=所以可得BS的方程为y=-4?x-2从而可知N点的坐标,-拥、11分 |MN|=

22、 导3?仝3，当且仅当k=1时等号成立，故当k专时，线段MN的长度取得最小值 、12 分 -1?x 21. 解析I解：依题意得 fx=?fX?20 +? X?备= 225, 、? ? 2Px=3=?p 襦=苗12分X 225=5随机变量x的分布列为012384104352225225225225XP X24广、84104E X=0 X 225+1 X 225 +2 X20. 解析I由题知 A(-2 , 0),D(0 , 1)故 a=2 , b=1、2 分? 2所以椭圆c的方程为4 + ?=1、10 16?H设直线AS的方程为y=k x+2 k> 0、，从而可知M点的坐标为三,由 y=k

23、x+2 ?4 + ? = 12-8?24?得 S""両存而?2、8分?+a1+? 1所以? 1= (1+?)2= 1+?，又由切线方程可得?(1)=111nxd即 1+a1,解得 a=0，此时 f(x)= ? , ? x1-1?x-?字令？(x)>0，即 1-1 nx >0,得 0<x< e ;令?(x)< 0，即 1-1 nx <0,得 x> e,所以f(x)的增区间为o, e，减区间为e, + g1?20211?2021所以f 2021>f(2021)即巧丽- > 石帀-> 20211 n201 7, ,201 6 2021 > 2021 2021n证明：不妨设？> ?>0，因为 g(?)=g( ?)=0所以化简得 1n ?-k?=0 , 1n ?-k?=0可得 1n?+1 n?=k ?+ ?，1n?-1 n?=k ?- ?要证明？?？ > ?，即证明 1n ?+ 1?>2，也就是 k ？+?>2、8 分因为k=1?-1?-?2，所以即证1?1- 1?-?22?+?，即畤?-?2?+?，令?l=t，那么 t> 1即证1nt>2 (t-1 )?+1令 ht=1nt-