涉与到角平分线的全等

1、涉与到角平分线的全等与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性角平分线是天然的、涉与对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3 ，这种对称的图形应用得也较为普遍，【例 1】 如图，已知的周长是，分别平分和，于，且，求的面积ADOCB【例 2】 在中，为边上的点，已知，求证：【例 3】 如图所示：，、相交于点求证：平分【例 4】 已知中，、分别是与平分线求证：【例 5】 已知中，、分别平分和，、交于点，试

2、判断、的数量关系，并加以证明【例 6】 如图，在中，、分别平分、，且与的交点为求证：【例 7】 如图，已知是上的一点，又，求证：【例 8】 (中考题)如图所示，是和的平分线，求证：【例 9】 已知ABC中，AB=AC，GE过A且GEBC，B的平分线与AC和GE分别交于D，E，C的平分线与AB和GE分别交于F，G求证DE=FG【例10】 (“希望杯”竞赛试题)长方形ABCD中，AB=4，BC=7，BAD的角平分线交BC于点E，EFED交AB于F，则EF=_【例11】 如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：巩固如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交 于点，若，求证：为的角平分线巩固

3、在中，的平分线交于，过作，为垂足，求证：【例12】 如图所示，AD是的角平分线，DE、DF分别是的高，则等于_【例13】 如图，已知ABC中，AD平分BAC，AB=6，AC=3，BAC=120°求AD的长【例14】 (2000年市中考题)如图，在中，平分交于，于交于，交于，连接求证：【例15】 (第十届“希望杯”数学竞赛)如图，如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，试判断这个三角形的形状已知中，既是的角平分线，又是的高，试判断的形状【例16】 (市西城区2006年抽样测试八年级(上)附加题，黄冈市数学竞赛试题)如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大

4、小，并说明理由巩固在中，是的平分线是上任意一点求证：【例17】 如图，在中，的平分线交与求证：巩固(2001年省中考题)在中，平分，求的值巩固如图，在中，的平分线交与求证：巩固如图，中，平分交于点求证：巩固(“希望杯”培训题)如图，ABC中，A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，B=40°，那么C的大小是_巩固(“希望杯”试题)如图，在ABC中，BAC=90°，B=2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB=1，则BD的长为_巩固已知等腰，的平分线交于，则巩固已知：在中，求证：巩固(市数学竞赛题)如图，在直角ABC中，BAC=90°，AB=AC，BD平分ABC交

5、AC于D，作CEBD交BD的延长线于E，则BD与CE的大小关系是_巩固如图所示，在中，BD是的平分线，延长BD至E，使DE=AD求证：BC=AB+CE巩固(1998年“希望杯”第二试)如图，直角中，平分交 于，作交延长线于，作于，交于，则与的大小关系是什么？【例18】 (2003年市中考题)如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：【例19】 如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，求证【例20】 如图所示，在中，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证巩固如图，已知在中，求证：巩固(04年中考题)是的角平分线，交的延长线于，交于求证：巩固如图所示，是中的外角平

6、分线，于，是的中点，求证 且巩固(2002全国初中竞赛)如图13-17，分别在上，并且分别是，的平分线求证： 巩固如图所示，在中，平分，于，求证【例21】 如图，中，、分别为两底角的外角平分线，于，于求证：【例22】 已知：和分别是的和的外角平分线，求证：；【例23】 在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，垂足分别是、求证：，【例24】 在中，、分别是三角形的角、的角平分线，垂足分别是、求证：，【例25】 如图，在四边形中，的平分线交于求证：当是的角平分线时，有【例26】 在中，、分别为、边上的高，求证：【例27】 (市中考模拟题)如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？【例28】

7、如图，平分，平分，点在上 探讨线段、和之间的等量关系 探讨线段与之间的位置关系巩固如图所示，AD平行于BC，AD=4，BC=2，那么AB=_巩固如图所示，在四边形中，的平分线交于，求证：当是的平分线时，有【例29】 如图所示，在中，于D，的角平分线交AD与F，交AB于E，FG平行于BC交AB于G AE=4，AB=14，则BG=_巩固如图所示，在Rt三角形ABC中，于H，AG平分，交CH于D，交BC于G，在BC上取BE=CG，连接ED，证明：是直角三角形【例30】 (1999年市竞赛题)如图，在中，分别作两角的平分线，求证：【例31】 中，为中点，交的平分线于点，于于求证：【例32】 如图所示，

8、是的中点，求证【例33】 如图，点为正方形的边(或)延长线上任意一点，且与外角的平分线交于点，此时与有何数量关系?并加以证明【例34】 (市数学竞赛试题) 在，是的平分线，过作的垂线交直线于点若，试求和的度数【例35】 (理工附中0607学年下学期期中考试)在中，延长到，与的角平分线相交于点，与的角平分线交于，依次类推与的角平分线交于，求大小(初二第届希望杯试)如右上图，是的角平分线，是角的平分线，与 交于，若，求的度数【例36】 (06课改第23题)如图(1)所示，OP是MON的平行线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图(2)，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(2)如图(3)，在ABC