神奇的莫比乌斯带张江

1、神奇的莫比乌斯带教学设计工作单位：介休市北坛小学 姓名：张 江教学内容义务教育教科书 数学（人教版）四年级上册第77页。教材分析神奇的莫比乌斯带 是人教社课程标准实验教材四年级上册中的内容，一个数学小游戏的介绍。简单介绍了莫比乌斯圈的制作方法，引导学生动手剪一剪，然后去发现结果。内容有些单一，因此设计时补充了故事，人物介绍，照片资料等，让学生更多欣赏到关于莫比乌斯带的内容。神奇的莫比乌斯带其内容属拓朴学范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过从了解到制作、从猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。教学目标知识与技

2、能： 在动手操作中学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈，了解双侧曲面与单侧曲面。过程与方法：在猜一猜、剪一剪的活动中，探究出莫比乌斯圈的奇异性质情感、态度和价值观：进一步激发学生学习数学的兴趣，引领学生感受数学的神奇与魅力，培养学生大胆猜想，细心求证的科学学习方法。教学重点认识莫比乌斯圈及其性质，感受数学的神奇与魅力。教学难点理解“双侧曲面”和“单侧曲面”的不同，探究莫比乌斯圈的性质。教具准备每人三张长方形的纸条（号纸条，号纸条，号纸条，并且在两张纸条的一端分别粘好双面胶条；号纸条正反面上都画出三等分的两条线）、剪刀、胶水、水彩笔。教学过程一、趣导莫比乌斯圈师：今天上课，老师先给大家讲一个故事：从前

3、有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。师：如果你是这位执事官，你会怎么办？接着讲：执事官既要秉公办事，又不能更改县太爷的命令，于是他想了一个好方法。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。老师演示纸条：小偷应当放掉，农民应当关押。

4、（两个侧面的纸条）应当关押小偷，应当放掉农民。（制作好的莫比乌斯圈）分别让两个学生读出两种不同情况下纸条上的字（第二种情况必须从“应当”开始读起）。师：你们知道这其中的奥秘吗？学情预设：如果有学生认识莫比乌斯圈，教师要及时评价；如果没有学生说出，教师直接讲解。师：执事官那样扭一扭，就把一根普通的纸条制作成了神奇的莫比乌斯圈。下面我们就来认识莫比乌斯圈，了解和它相关的知识，领略它的神奇之处。设计意图：以讲故事引入新课，让学生真切地感受到莫比乌斯圈神奇的变化，为学生琢磨其中的奥妙做了巧妙的铺垫。在这个变化过程中，借助故事情境的变化，激发学生的探究欲望，为整节课学生主动探究打好情感基础。二、认识莫比

5、乌斯圈1、认识双侧曲面取出号纸条，仔细观察，它有几条边几个面？你能把它变成两条边两个面吗？学情预设：（1）普通的纸条有两条边，还有正反两个面。（2）将号纸条的两端直接粘连在一起。2、验证两边两面师：怎样验证它还是有两个面呢？学情预设：先给学生独立思考的时间，看是否有正确简单的方法。如果没有，教师直接指导学生拿彩笔指在这个圆圈上，轻轻抽动圆圈，要求整个过程彩笔尖不能离开纸面。师：每次只能在这个圆圈的内圈或外圈一面画出彩线，说明它的内外两个侧面不是相连的。数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈，叫双侧曲面。板书：双侧曲面 两条边、两个面3、掌握基本特征你还能将它变成一条边一个面吗？学生尝试制作

6、。发现学生有困难时，教师展示做法后，学生模仿做纸圈，教师相机指导。强调：一端不动，另一端扭转180度，两头粘连。（）（老师举着莫比乌斯圈）明明是两条边，两个面，为什么说只有一条边一个面呢？我们可以怎样验证？学情预设：有了前面验证的基础，学生很容易想到还是用彩笔，分别指在这个纸圈的面和边处，轻轻抽动圆圈，利用画痕来进行验证。要求在面上画时，要把那条线画在纸圈的正中间。学生验证后发现彩笔从起点又回到起点了。小结：通过验证我们知道这个纸圈只有一条边、一个面。师：现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧曲面。板书：单侧曲面 一条边一个面（）看似两条边两个面，为什么只有一条边一个面呢？

7、师：请小朋友拿出3号纸条做一做，边做边思考：为什么会变成一条边、一个面？学生再把3号纸条做成莫比乌斯圈，重点关注形成过程中边和面的变化。学情预设：纸圈的一端经过扭转°度，正面和反面连接成了一个面，上边和下边连接成了一条边，所以我们就说这个纸圈只有一条边、一个面。（3）揭示课题师：有谁知道这个奇怪的纸圈叫什么名字？（板书课题：莫比乌斯圈）为什么叫莫比乌斯圈呢，请看大屏幕。（课件介绍：德国数学家莫比乌斯圈在年一个偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的纸圈，后来人们就把它称之为莫比乌斯圈。）设计意图：把一张纸条先变成“两条边两个面”，再变成“一条边一个面”，在这个变化过程中，老师并不是将莫

8、比乌斯圈和盘托出，而是给学生提供充分地思考与操作的时空，让学生在操作中掌握莫比乌斯圈的“一条边一个面”的基本特征，初步感受莫比乌斯圈的神奇。三、探究莫比乌斯圈师：同学们，一个伟大的发现在不经意间就产生了，只是我们没想到，还有更没想到的呢！想继续研究吗？活动（一）：沿1/2线剪师：观察2号纸圈上的中线，请你大胆猜想，如果沿着这条中线剪下去，会得到什么？学情预设：受双侧曲面影响，大部分学生猜想会得到两个圆圈。师：怎样验证我们的猜想？（剪一剪）教师强调不能剪断，并介绍剪法。学生沿着莫比乌斯圈的中线剪，剪完后发现不是两个圈，而是一个大圈。学情预设：学生在感受莫比乌斯圈神奇的同时，提出疑问：得到的这个大

9、圈是否也是莫比乌斯圈？学生用画一画的方法验证是不是只有一条边、一个面。小结：我们沿着莫比乌斯圈的中线剪开，得到一个大圈，但并不是莫比乌斯圈可见，研究问题，不能仅靠大但猜想，还需细心求证。 活动（二）：沿1/3线剪师：拿出3号纸圈，3号纸条课前被我们平均分成了份，如果我们沿着三等分的线把莫比乌斯圈剪开，猜一猜，又会得到什么？学生说出自己的猜想后动手试一试，教师相机指导。师：谁来说说你的发现？学情预设：大部分学生发出惊叹，因为两条线只需剪一次，并且得到两个圈，还是一大一小。同时质疑：这两个圈还是莫比乌斯圈吗？学生在惊叹之余，开始验证。小结：我们沿着莫比乌斯圈的三等分线剪下去，得到一个大圈

10、和一个小的莫比乌斯圈。设计意图：学生从沿着莫比乌斯圈的1/2线剪开的实践中剪出了兴致，教师顺势设疑“如果我们沿着三等分线剪开，结果会怎么样呢？” 学生的学习热情又一次被点燃。这一过程中，学生不仅沉浸在猜想与探究的快乐中，更重要的是对“猜想验证”这一学习方法的感悟与运用。做与学，学与思，思与疑，疑与悟，纵横交错，学生被莫比乌斯圈的神奇深深吸引。师：小朋友们，一张普通的长方形纸条，让我们见证了数学的无穷魅力，更让我们感受到了莫比乌斯圈的神奇。（完善课题：神奇的莫比乌斯圈）四、应用莫比乌斯圈师：神奇的莫比乌斯圈在我们的生活中能发挥怎样的作用？老师收集了一些图片，让我们一起欣赏。（课件演示，

11、老师解说）(1)、利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。 (2)、儿童游乐场的过山车。(3)、打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。（4）这是年世界特殊奥林匹克运动会上的“莫比乌斯圈”，象征了“转换一种生命方式，您将获得无限发展”的人生理念。（5）这是特殊奥林匹克运动会会标的纪念雕塑，上面的“莫比乌斯圈”生动的诠释了“无限发展”的奥运理念。（6）中国科技馆展厅里的三叶纽结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的，它每天不停地旋转，美妙的曲线，给勇于探索的人们带来瞬间的灵感和无尽的遐想。同时寓示了很深的意义：象征着一个融会贯通的空间，代表

12、着科学没有国界，各学科之间没有边界的普遍联系。设计意图：从数学到生活，既朴实又有新意，借助图声并茂的动态课件，把把神奇而又陌生的莫比乌斯圈引回到现实之中，又一次激起了学生的兴奋，学生真切地体验到数学就在自己身边，数学是有用的；，既让学生体验数学之美，又让学生在丰富的想像中产生不断探索未知的欲望。四、总结延伸师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学生谈收获，教师相机提问：如果把纸条的一端扭转°或°还是莫比乌斯圈吗？有兴趣的孩子课后可以继续探究，将研究的结果写成数学日记，相信小朋友们会有更神奇的发现。设计意图：带着问题走出课堂，不仅是对本节知识的延伸，更是对学生数学思维的一种延伸；不仅是对本节知识的补充，更是对学生综合能力的补充。课堂不是学生学习的最终阵地，运用课堂中掌握的方法，随时随地的自主学习才是课堂教学的真谛。设计思路一、从猜想到验证，收获方法这是一节“综合与实践”的主题活动课，所以课从精彩的故事开始，就深深激发了学生探究的欲望与兴趣。在每一次操作之前，都要问：“猜一猜，这样做可能会得到什么结果？”这样让每个学生在动手之前先动脑猜想，再操作验证。学生在活动之余不仅感受到数学世界的奇妙，更掌