军考真题数学【完整版】

1、WORD格式2017 年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4 分，共 36 分）1.设集合 A=y|y=2x， x R ， B=x|x210 ，则 AB=（）A （ 1， 1）B（ 0，1）C（ 1， +）D（ 0，+）2.已知函数 f （x） =ax+log ax（a0 且 a1）在 1， 2上的最大值与最小值之和为（log a2） +6，则 a 的值为（）A BC 2D 43.设 a、b 是向量，则|a|=|b| 是 |a+b|=|a-b| 的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

2、条件4214已知 a=2 3 , b 4 5 , c253 ，则（）A b<a<cB a<b<cC b<c<aD c<a<b5.设 F 为抛物线 C： y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为30°的直线交 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 OAB 的面积为（）A B C D 6.设数列 a n 是首项为 a1、公差为 -1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若S1， S2， S4 成等比数列，则 a1=（）A 2B C 2D 7.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球从袋中任取2 个

3、球，所取的 2 个球中恰有 1个白球， 1 个红球的概率为（）A B C D 18.已知 A ， B， C 点在球 O 的球面上， BAC=90°， AB=AC=2 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则球 O 的表面积为（）A 12B 16C 36D 209.已知 （f x） （x2017ln x）， f （'x0） 2018，则 x0 =（ ）A. e2B.1C. ln 2D. e二、填空题（每小题4 分，共32 分）10. 设向量，且，则 m=专业资料整理1 / 511.设 tan ， tan 是方程 x2 3x+2=0 的两个根，则 tan（ +）的值为12.已知

4、 A 、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120 °，则 E 的离心率为13. 已知函数f（ x） =，则 f（ f（） =14.在的展开式中 x7 的项的系数是15.我国第一艘航母 “辽宁舰 ”在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架 “歼 15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_。16.在极坐标系中，直线 cos sin1=0 与圆 =2cos 交于 A ，B 两点，则 |AB|=_ 17.已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（ k2，k 为偶数）时命题为真，

5、则还需要用归纳假设再证n=时等式成立三、解答题（共7 小题，共 82 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）23xpx618.（本小题8 分）对任意实数x，不等式 9 6 恒成立，求实数p 的取值范围。19.（本小题12 分）2 / 520、（ 12 分） 已知数列 a n 中， a1=1 ，二次函数 f （x） =n an+1） ?x 的对称轴为 x=an?x2+（ 2（ 1）试证明 2 nan 是等差数列，并求a n 通项公式；（ 2）设 a n 的前 n 项和为 Sn，试求使得Sn 3 成立的 n 值，并说明理由21、（ 10 分）已知5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化

6、验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（） 表示依方案乙所需化验次数，求的期望3 / 522、（ 12 分） 已知函数 f （ x）=ax+bsinx ，当时， f （ x）取得极小值（ 1）求 a，b 的值；（ 2）设直线 l ：y=g （ x），曲线 S： y=f

7、（ x）若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；对任意 x R 都有 g（ x） f（ x）则称直线 l 为曲线 S 的 “上夹线 ”试证明：直线 l ： y=x+2 为曲线 S：y=ax+ bsinx 上“夹线 ”23、（ 14 分） 已知圆 M ： x2+（ y 4） 2=4，点 P 是直线 l ：x 2y=0 上的一动点，过点P 作圆 M 的切线 PA ，PB，切点为 A ，B（ 1）当切线PA 的长度为时，求点P 的坐标；（ 2）若 PAM 的外接圆为圆N，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（ 3）求线段AB 长度的最小值4 / 524、（ 14 分） 如图，在四棱柱ABCD A 1B 1C1D1 中，侧棱AA 1底面 ABCD ， AB AC ，AB=1 ， AC=AA 1 =2，AD=CD=，且点 M