郑州市2017-2018学年高一上期期末考试数学试题

1、郑州市 2017-2018 学年上期期末考试第卷（共60 分）12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A 2,3 ， Ba,5 ，若集合A B 中有 3 个元素，则A2BC5D 2或 32 .已知点A(2,1),B(2,3） ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（A 2x y20B x 2y 4 0C 2x y20D 2x y 1 03.函数f (x)x1ln（3 2x） 的定义域为（A1,32)B(1,32)C1,32D(32,4.已知x,yR且0 ，则（1 A3B xxyC. ( 13)x(13)yDlgx lg y

2、 05.若直线 l : x y20 始终平分圆M : x22y 2ax4y0 的周长，则a 的值为（）A-2B-1C. 2D 4A是偶函数，且在R 上是增函数B 是奇函数，且在R 上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R 上是减函数7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（A5B 3C.35D 3 528 .如图，在四边形ABCD中， AB/CD ， AB BC ， AD DC 2， CB 2 ，动点P 从点A出发，按照 A D CB路径沿边运动，设点P 运动的路程为x，APB 的面积为y，则函数y f(x) 的9 .我国南北朝时期的数学家、天文

3、学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。 “势 ”即是高， “幂 ”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB 的半径为3，圆心角为900 ，若扇形AOB 绕直线 OB 旋转一周，图幂势同 ”，则该不规则几何体的体积为(A3B6 C. 9D 2710.已知函数f (x)ax 4a 3,x log2 x,x 2的值域为R ，则实数a 的取值范围是(333A (0, )B(0,1 C. (1, ) D (0, 42211 .如图，等边三角形ABC的中线 AF 与中位线DE 相交于 G ，已知 A'E

4、D 是 AED 绕 DE 旋转过程中AC / 平面A' DF ；平面A'GF 平面 BCED ；动点A' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上；异面直线A' E 与 BD 不可能垂直. 其中正确命题的个数是()A 1B 2 C. 3D 42212 .已知点P(x,y) 是直线 2x y 4 0上一动点，直线PA, PB 是圆 C : x2 y2 2y 0的两条切线，A, B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB面积的最小值是()A2B5 C. 2 5D 4第卷(共90 分)二、填空题(每题5分，满分20 分，将答案填在答题纸上)13 .在空间直角坐标系中，已知A

5、(1, 2,1)， B(3,2,5)， P 是 AB 的中点，则点P到坐标原点的距离为14 .给定集合A 2,1,2 ， B 1,2,5,6，定义一种新运算：A B x|x A或 x B,且 x A B，试用列举法写出A B22215. 已知点A( 3,0) ， B(1,2) ，若圆 C : (x 3)2 (y 4)2r2(r 0) 与以线段AB为直径的圆相外切，则实数 r 的值是16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过x的最大整数，则y x 称为高斯函数，例如： 2.13， 3.1 3 ，2f(x) 2

6、1x12x1，则函数y x 的值域是3(本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知集合A x|(x a)(x a 1) 0 ， B x|(x 2)(x b) 0 (b 2)， C x |1 2x 3 5 .1）若 A B ，求 b 的值；（ 2）若A C C ，求 a 的取值范围18. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（ 3,2） ， B（4,3） ， C（ 1, 2） .（ 1）在ABC中，求 BC 边上的高线所在的直线方程；（ 2）求ABC的面积 .19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶

7、水的进价为5 元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.销售单价/元66.577.588.5日均销售量/桶480460440420400380请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20. 已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ， AB/ DC ，1 AB AD DC .2（ 1）证明：BC 平面 BDE ；11（ 2） M 为线段 AD 上的点，且AM MD ， N 是线段 DE 上一点，且DN NE ，求证： MN /平22面 BCE .2x m 221. 已知函数f (x) x (m R) .2x 11）当 m 3 时，判断并证明函数f

8、（x） 的奇偶性；（ 2）当m 1 时，判断并证明函数f （x） 在 R 上的单调性.2222. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M : x y ay 0（a 0），直线 l : x 7y 2 0，且直线l 与圆 M 相交于不同的两点A, B .1（ 1）若a 4 ，求弦 AB 的长； （ 2）设直线OA, OB 的斜率分别为k1 , k2 ，若k1 k2，求圆 M 的方程 .12126郑州市 2017-2018 学年上期期末考试高一数学试题答案题号123456789101112答案DABCBBCACBCA二、填空题13. 1314.2,5,615.5516.1,0,1三、解答题17 .解：A

9、a， a 1 ， B 2, b ，()若 a 2，则 A 1， 2 ，QA B b a 1 1.若 a 1 2，则a 3， A2， 3 ， b 3 .综上， b 的值为 1或 3 .()C x|2 x 4，QAUC C, A C4.a43,a1 4 a 的取值范围是(3,4)18 .解：(I)直线BC 的斜率kBC3 2 1 .41 BC 边上的高线斜率k 1 ， BC 边上的高线方程为：y 2 x 3即： x y 1 0 ，(II) B(4,3),C( 1, 2)BC 2 3 21 4 2 5 2由 B(4,3),C( 1, 2)得直线 BC的方程为：x y 1 0.322A到直线BC 的距

10、离 d3211S ABC 5 2 3 2 15. 219 .解：根据上表销售单价每增加1 元日均销售量就减少40 桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为 y 元，而在此情况下的日均销售量就为480 40 x 1520 40x，由于x0，且520 40x 0，即 0x 13，于是,可得y520 40x x 20040x2 520x200,0 x 13.易知，当x 6.5时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元 ,就可获得最大的利润.20 .证明（）Q 平面 ABCD 平面 CDEF ， 平面 ABCD 平面 CDEF CD ,在正方形CDEF 中 ED DC ,ED 平面 AB

11、CD , ED BC .1取 DC 的中点 G 连接 BG ， DG 1 DC 在四边形ABCD 中，2 ,1Q AB /DC , AB DC 2,四边形 ABGD 为平行四边形，1Q AB AD . BG DC2所以,点 B 在以 DC 为直径的圆上，所以DB BC,又 Q EDI BD D ,所以 BC 平面 BDE , ）如图 ,DP 1DN DP 1取 DC 的中点 G ，连接AG ,在 DC 上取点 P 使,连接NP QDC 3DE DC 3PN/EC, PN/面 BCE,连接 MP， QG为 DC中点，DM DP 2 , MP/AG.DA DG 3又 Q AB / /CG, AB

12、CG, ABCG 为平行四边形，AG/BC MP/BC MP/面 BCE ,又 Q MP I NP P，平面 MNP/ 平面 BCE.MN 平面 MNP ,所以MN /平面BCE21.解：（）当m 3时， f（x） 为 R 上的奇函数证明如下：21 2xf x 1 x21 x 2 ，定义域为R2x 1 2x 1fx1 2 x2x 12 x 1 1 2x1 2x2x 1fx所以，函数f x 为奇函数.1时，函数fx 在 R 上单调递减，f x1f x2m12x1 1m1m1(m 1) 2x2 2x12x112x22x11 2x2x1x2，所以2x22x10，2x1 1 2x2 10 ，又 m 1 0所以 f x1f x20 即 f x1f x2所以，函数f x 在 R 上单调递减22.解：（）由题意知，a 4时圆心 M 坐标为 0. 2 ，半径为2，d |0+14-2| 6 2 ,1 495所以弦 AB24 722547证明如下：任取x1, x2R, 且 x1 x2，则m12x2 1A x1, y1 ， B x2, y2 ，x 7y 2 022,x y ay 0联立得50y2 28 a y 4 0Q 28 a 2 16 50 0, a 20 2 28,y1,2(28 a)