经典讲义——实数

1、.实数【要点讲解】知识点 1 实数的有关概念有关实数的基本概念，包括数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根（算术平方根）、立方根等概念 . 对于相反数与绝对值，我们不但要从“数”的角度认识，还要从“形”的角度来理解，弄清各自的意义，明白相互之间的关系.练习1. 1 的倒数是 _.32.若aa, ,则下列成立的是()(A)a0(B)a0(C)a0(D)a03.4的相反数是()(A)4(B)1(C)1(D)4444. 2 的平方根是()(A)4(B)2(C)2(D)25. 如图 ,在数轴上表示到原点的距离为3 个单位的点有()ABCD-4-3-2-101234(A)D 点(B)A点(C)A点和 D 点

2、(D)B点和 C 点知识点 2 实数的分类及大小比较实数的分类要从大类分到小类, 做到不重不漏. 比较实数的大小, 常用的方法有: 性质法、数轴法，倒数法、平方法、比差法和比商法等.练习1. 在下列实数中，是无理数的的是()(A) 0.15(B)(C) 422(D)72. 写出一个比 1大的负有理数是 _；比 1大的负无理数是 _.3. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则a, a,1 的大小关系正确的是()a01;.(A)a a1(B)aa1(C)1aa(D)a1a知识点 3近似数、有效数字和科学计数法近似数、有效数字与科学计数法的概念是相关的.有效数字常作为对近似数精确度的一种描述方式，

3、近似数的取法要严格按精确度进行，科学计数法表示的数为a 10n 的形式， 其中 a 的绝对值是大于或等于1 且小于 10 的实数， n 是整数 .练习1. 2007 年中国义乌小商品城市场全年成交额约为348.4 亿元，连续第17 次蝉联全国批发市场榜首 .近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是()(A)3(B)4(C)5(D)62. 国家游泳中心“水立方”是2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积约为 62828平方米，将62 828 用科学计数法表示为（保留三个有效数字）()(A)62.8 103(B)6.28 104(C)6.2828 104(D)0.62828 105

4、知识点 4 实数的运算这是本单元的重点知识，也是进行其他数学运算（比如解方程 ）的基础，应结合题目特点，注重转化联系，灵活运用实数的运算法则和运算律解题.练习1. 计算： (1) 12 3 tan 45° ( 2 1.41)0 .32. 若实数 x, y 满足x2( y3) 20 ，则 xy 的值为 _.知识点 5 实数知识的实际运用实数知识在现实生活中应用广泛, 此类中考试题着眼于商品营销、股票交易等常见问题,解题时要根据相应的关系式列出算式, 计算结果 .练习“五一 ”期间 ,某服装商店举行促销活动 ,全部商品八折销售.小明购买一件标价为180 元的运动服 ,打折后他比按标价购买

5、节省了_元 .;.知识点 6 实数的探索规律随着课改的不断深入, 精彩纷呈的创新题目层出不穷, 成为中考中一道亮丽的风景线. 尤其实数的探索规律更成为近几年中考的热门.练习1. 下列给出的一串数：2,5,10,17,26,?,50. 仔细观察后回答：缺少的数“？”是_.2. 下面是一个三角形数阵 : 根据该矩阵的规律 , 猜想第十行所有数的和为 _.1242369634812161284.3. 符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（ 1） f (1)0, f (2)1, f (3)2, f (4)3,.（ 2） f ( 1 )2, f ( 1)3, f ( 1 )4, f (

6、1)5,.2345利用以上规律计算：f ( 1) f (2009)_.2009训练题一选择题1.零上 13记作13，零下 2可记作()(A) 2(B) 2(C) 2(D) 22.若 m40 4，则估计 m 的取值范围是()(A) 1 m2(B) 2m3(C) 3m4(D)4m53. 下列各组数中，互为相反数的是()(A)1(B)212 和和22(C)2 和 2(D)21和24. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是();.a0b(A)a 0(B)b0(C)ab(D)a b5.下列说法不正确的是()(A) 8 的立方根是 2(B) 8的立方根是2(C) 0 的立方根是 0(D)

7、 1 的平方根是16.若 m3( n2)20, 则 m2n的值为()(A)4(B)1(C) 0(D) 47.计算 (2) 2(2) 3 的结果是()(A)4(B) 2(C) 4(D) 128.如图所示，数轴上 A,B 两点所表示的两数的()AB-303(A)和为正数(B)和为负数(C)积为正数(D)积为负数9.已知 ABC 的三边 a,b,c 满足 a2bc1 210a 2 b4 22，则 ABC 应为()(A)一般等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形10. 有一个数值转换器，原理如下图所示，如果当输入的x 值为64 时，那么输出的y 值为()是无理数输入 x取算术平

8、方根输出 y是有理数(A)8(B)22(C)2 3(D) 32二、填空题：1. 已知某一天中的最高温度为10，最低温度为 5 ，则这一天最高温度与最低温度的温差为 _.2. 在实数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，ab = b2 ；当 ab时， ab = a .则当 x2 时，（ 1x ）x（ 3x ）的值为 _.;.(“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号)3.已知 x 3, y5 ，则 x y_.4.如图， A, B 两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为_.BA025. 根据如图所示的程序计算 ,若输入的 x 的值为 1,则输出

9、的 y 的值为 _.输入 x平方否则乘以 2减去 4若结果大于 0输入 y6.近似数0.020 精确到 _位 ,它有 _个有效数字 .7.2008北京奥运会主会场”鸟巢 ”的座位数是91000 个 , 这个数用科学计数法表示为_.8.若 2m 与 2m1是同一个数的平方根,则这个数可能是 _.9.让我们轻松一下 ,做一个数字游戏： 第一步，取一个自然数n15, 计算 n121得 a1 ；第二步，算出 a1 的各位数字之和得n2 计算 n221得 a2 ；第三步，算出a2 的各位数字之和得n3 计算n32 1得 a3 ；依此类推，则 a2009_.10.23 ,33 和 43 分别可以按如下图方

10、式“分裂”成2个、3个和 4个连续奇数之和 . 63也能按此规律进行“分裂” ，则 63 “分裂”出的奇数中最大的是_.713315.233394317三解答题5111.把下列各数填入相应的打括号内：1194,38.,2,2 ,2.3,30%,2（ 1）整数集：.；（ 2）有理数集：.；（ 3）无理数集：. .;.2.先观察下列各式：111 (11 ),411 ( 11),.1311 ( 11 ).4347347283 2831根据以上观察，计算：111.1144771028.313.某人用 400 元购买了8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55 元的价格为标准，超出的记作

11、正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：2, 3, 2, 1, 2, 1,0,2.（ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏本？（ 2）盈利（或亏本）了多少钱？4.(a b)2a b .已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，试化简：b0a5.若 (2 x3)2 与y2 互为相反数，求xy 的值 .6.据国家税务总局通知，从2006 年 1 月 1 日起，个人年所得 12 万元（ 含 12 万元 ）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张 2006年转让沪市股票 3 次，分别获得收益 8 万元、 1.5万元、 5万元；小赵 2006 年转让深市股

12、票 5 次，分别获得收益2万元、 2 万元、 6 万元、 1 万元、 4 万元 .小张 2006 年所得工资为 8 万元，小赵 2006 年所得工资为 9 万元 .现请你判断：小张、小赵个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.（注：个人所得 =年工资（薪金）;.+ 年财产转让所得 .股票转让属于“财产转让” ，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报）7.请在由边长为1 的小正三角形组成的网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形.实数训练（提高版解答题）1、小明买了一个体积为4100 cm3 的球形礼物， 商店里有15

13、15; 15× 15 cm3 、20×20× 20 cm3 、40× 40× 40 cm3 的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。小明选择哪种包装盒比较合适（ 球的体积 = 4半径的立方 ）？32、设实数5 的整数部分为a，小数部分为b，求5a2ab 的值。3、已知甲数是1 7 的平方根，乙数是2 1 的平方根，求甲、乙两个数的积。944、火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km，较小的一颗的体积是较大卫星的125 ，求较小卫星的直径。729;.5、求113 与 3 128 这两个数的小数部分的差（结果精确到0.01）6如图，在数轴上

14、1， 2 的对应点 A、B， A 是线段 BC 的中点，则点 C 所表示的数是()A 22B22CABx012C2 1D127细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（1）21+1=2， S1=2（22） 2+1=3 ， S2=2（33） 2+1=4， S3=21A3；1 A41A5SA23SS1421；SA65A1O1；（ 1） 请用含有 n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（ 2） 推算出 OA 10 的长；（ 3） 推算出 S12 + S2 2+ S32+ +S102 的值。8.已知 2a1 的平方根是3,4 是 3ab1的算术平方根 , 求 a2b 的值 .9.已知 yx22x3 ，求 yx 的平方根 .10.已知 a 是5 的整数部分 , b 是5 的小数部分 , 求 a( b5) 2 的值 .;.11、已知实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示：b0 a试化简： (a b)2 a b12、若 (2x 3)2 和 y 2互为相反数，求x y 的值。13、如果 A 的平方根是2x 1 与 3x 4，求 A 的值？14、已知 3 12x 与 3 3y2 互为相反数，求12x 的值。y15、已知 Ma b2 a8 是 a8 的算术平方根，N2a b4 b3 是 b3 的立方根M N