第十五章-稳恒磁场自测题答案.

1、第十五章稳恒磁场一、选择题答案：1-10 DABAB CCBBD11-20DCABB BBDAB二、填空题答案1.0 2.a3.2BIR4. 2.4 1025. 06.20I 7.2:18.2B cos 9.不变xR310. < 11.0 I12.mv qB13. 2：114. =150.810 13 k16910 417 无源有旋2R20. I a2 B/218. 1.4A19. 2三、计算题1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I，电流从左边无穷远流来，流过半径为 R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。RabOcd解：如右图，将电

2、流分为ab、 bc、 cd 三段，其中， a、 d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为：ab 段： B1= 0（1 分）bc 段：大小：0 I（2 分）B24 R方向：垂直纸面向里（1 分）cd 段：大小：0 I（2 分）B34 R方向：垂直纸面向里（1 分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度B B1B2 B30I(1)（2 分）4 R方向：垂直纸面向里（1 分）2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，AC、 EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O 在DRRFEOCA解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为：AC 段： B1= 0（1分

3、）CD 段：大小：0 I（2分）B28R方向：垂直纸面向外（1 分）0I0 IDE 段：大小： B3(cos 45 cos135 )（2分）42 R2 R2方向：垂直纸面向外（1分）EF 段： B4= 0（1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度BB1B20 I0 I（1 分）B3 B42 R8R方向：垂直纸面向外（1 分）3. 如右图所示，一匝边长为 a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F 的大小？ABbI2I 1DCa解：无限长载流直导线在空间的磁场0I1（2 分）2 rAD 段所受的安培力大小0 I1 I 2 a（2 分）2 b方向水

4、平向左。BC 段所受的安培力大小0 I 1I 2a（2 分）2( a b)方向水平向右。AB 段和 CD 段所受的安培力大小相等方向相反。（2分）线圈所受的合力0I1I2 a2（2 分）2 b(ab)方向水平向左。4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R3cm ，导线中的电流为 I 2A 。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。 （ 04 10 7 H / m ）IA ORBI解：两根半无限长直电流在 O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得B120 I0 I（3 分）R2R4圆弧形导线在 O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小

5、为B20I 330I（3 分）8R2R 4二者叠加后得B B230 I0 I5（3 分）B11.81 10 T8R2 R方向垂直图面向里。（1 分）5. 两根直导线与铜环上 A, B 两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀，半径为 r，直导线中电流 I 。求圆环中心处的磁感应强度。I 1dIOEAII 2cFB解：电流在 A 点分为两支路为I1和 I2，设 R 为单位弧长电阻，AdB 弧长与 AcB 并联，得R l AdB I 1Rl AcB I 2即lIl A c I（1 分）A d B1B 2以垂直图面向里为正向，所以BAdBo I1 l AdB（2 分）22 rAc

6、B 支路在圆环中心 O 点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为BAcB0 I 2l AcB0 I 1l AdB（2 分）22 l22r两支路在 O 点的磁感应强度叠加，得BAdBBAcB0（2 分）半无限长直电流EA 延长线过圆心O ， BEA0 ， O 点的磁感应强度等于半无限长直电流BF在 O 点磁感应强度，得B BBF0I(cos 90 cos180 )0I（2 分）4r4 r方向垂直图面向里。（1 分）6. 如图所示，一根外径为R2，内径为 R1 的无限长载流圆柱壳，其中电流I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试求导体中任意一点( R1rR2 ) 的磁感强度。OR2R1解：在导体内作一

7、半径为r (R1rR2 ) 的同心圆。则B drB2 r（3 分）LI intI(r 2R12 )( r 2R12 )(R22R12 )IR12 )（3 分）( R22由安培环路定理B dr0 I int ，得（2 分）LB0 I(r 2R12 )（2 分）2 r (R22R12 )7. 电流为 I 的长直截流导线，附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行，求通过此平面的磁通量。bdIa解：选择 x 轴垂直于导线指向右边。B( x)0 I ，故通过 x 处阴影面积 dS 的磁通量为b2 xd mB( x)adx0 IaIddxa2 x则通过此平面的磁通量为d b0 Iad bOx0

8、Iadxmddxln2 x2d8. 如图，一载流线半径为 R，载流为 I，置于均匀磁场 B 中，求：（1）线圈受到的安培力；（2）线圈受到的磁力矩（对Y 轴）yBIOx解：（ 1）取电流元 Idl 如图，其受力大小ydFBIdlSinBIRSindBIRd cos3 分IdlB方向：垂直向外1 分I积分可得整个圆电流的受力d2OxFdFBIRd cos02 分0（2）由磁力矩的定义 MpmB IS B ，得其大小2 分MISBSinI R2B2 分2方向：沿 Y 轴负向1 分9. 如图，矩形线圈与长直导线共面，已知I 1= 20A ，I2= 10A ，a= 1.0cm，b= 9.0cm，h=

9、20cm。求：电流 I 1 产生的磁场作用在线圈上的合力。解：由对称性，AD 、 BC 受力大小相等、方向相反，二力抵消。对 AB 段 F 1 方向垂直AB 向左，大小为：F1I 2 B1dl0I1 I2 dl0 I1 I 2 h4 分2 a2 aAB对 CD 段： 同理，有0I1I 2h3 分F2b)2 ( a合力为F合 F1 F20I1I 2 (11 ) h 7.2 10 4 N3 分2aa b10. 半径为 R= 0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I= 10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知 B= 0.5T，求（ 1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（ 2）若线圈受上述磁场作用转到