线性规划高考题及答案

1、一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2xy2xy1例 1、设变量x、 y 满足约束条件，则z2x3y 的最大值为。xy1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x1,例 2、已知xy10,22则 xy 的最小值是 .2xy20三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。x0例 3、在约束条件y0下，当 3 s5 时，目标函数z 3x 2y 的最大值的变化范围是（）yx sCy2 x4A. 6,15B.7,15C. 6,8D. 7,8四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例 4、已知双曲线224xy的两条渐近线与直线x3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）x

2、y 0x y 0x y 0x y 0(A)(B)(C)(D)x y 0x y 0x y 0x y 00 x 30 x 30 x 30 x 3五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 5 已知变量 x ， y 满足约束条件1 xy40 ）仅在点(3,1) 处取得最大2x y。若目标函数 z ax y （其中 a2值，则 a 的取值范围为。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题xy20例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) 42 (B)4 (C)22(D)2xy20y0七、研究线性规划中的整点最优解问题5x11y22,例 7、某公司招收男职员x 名，女职员y

3、名， x 和 y 须满足约束条件2x3y9,则 z10x10 y 的最大值是(A)802x11.(B) 85 (C) 90(D)951解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4) 处，目标函数z 最大值为 182解析 ：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A22（ 1 ， 2 ）是满足条件的最优解。x y 的最小值是为 5。3解析：画出可行域如图3所示, 当 3s4 时 ,目标函数 z3x2y 在 B(4s,2 s4) 处取 得最大值 ,即zsss; 当4s5 时 ,目 标 函 数 z3x2 y 在

4、 点 E( 0, 4) 处 取 得 最 大 值 , 即max3(4)2(24)47,8)zmax30248 ,故 z7,8 ,从而选D;4解析：双曲线224xy的两条渐近线方程为yx ，与直线 x3围成一个三角形区域（如图4 所示）时有xy0xy00x35解析：如图5 作出可行域，由z axyyaxz 其表示为斜率为a ，纵截距为的平行直线系, 要使目标 函 数 zaxy（ 其中 a0）仅在点 (3,1) 处取得最大值。 则直 线 yax z 过点 且 在直 线xy4,x3 （不含界线）之间。即a1a1.则 a 的取值范围为(1,) 。xy206解析：如图，作出可行域，易知不等式组xy20表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶y0点坐标为（，）， B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S1|BC| |AO|142 4. 从而选。22zz的平行直线系,要使7解析：如图，作出可行域，由z 10x10yyx，它表示为斜率为1 ，纵截距为1010z 10 x 10 y 最得最大值。当直线z 10x10 y 通过119A( ,)z