高中数学 需记忆的公式部分及典型题目素材 新人教A版必修5

1、必修五需记忆的公式部分及典型题目20110416解三角形部分 1.正弦定理： 2.定理的变形式： 三角形的面积公式S= absinC/2 = bcsinA/2 = acsinB/2 3.正弦定理的适用范围：已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知、和，则AAS,SSA （2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知、和，则sinB=4.余弦定理：5. 余弦定理的适用范围：已知三边可求其他的角，如：已知a、b、c，则SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知、c和B，则练一练：1.已知ABC中，a4，b4 ，A30°，则B= 30° 2. 在

2、ABC中，若A:B:C=1:2:3,则3. 在ABC中,若=,则B=_45° 4. 在ABC中，若，则A=30°或150° 5. 在ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_对_（对或错）6. 若在ABC中，A=则7. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为120° 8. 已知ABC的面积为，且，则A=60°或120° 9. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(abc)3ab，则C= 60° 10. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B= 30° 11. 在

3、ABC中，已知a2，则bcos Cccos B= 2 12.在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边， ,且(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C. 14 45°1.写出数列的前五项，2. 根据数列的前几项写出数列通项公式3. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是第 5 项4. 数列中，已知，则 1 5. 已知数列满足，且，则p+q=3 6. 已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_0.5_.7. 若mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差分别为d1和d2，则的值为8. 等差数列中，则_15_

4、9. 两个等差数列,的前n项和分别为,且则 10.在等差数列中，已知,则= 876 11. 设等差数列的第10项为23，第25项为，则数列的通项公式-3n+53； 数列前50项的绝对值之和S=2059。12. 已知五个实数成等比数列，那么_-14_.13. 已知等比数列an中，a1·a964，a3a720，则a11 64或114. 在等比数列中，则 192 15. 设是等差数列的前项和，则n=18 16. 三内角成等差数列，且三边成等比数列，则形状是 等边三角形 17. 各项均为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则公比q=18. 三个互不相等的实数依次成等差数列。且，1，依次成等比

5、数列，则的值是-2.19. 已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式20. 数列的前项和为，且则 =，=；21 已知是等差数列，其中 （1）求的通项； （2）求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值。 115 11722.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.25,-10,4,18或9,6,4,2数列部分等差、等比数列知识要点等差数列等比数列函数概念定义特征通项通项公式求解方法函数关系前n项和求和公式求解方法函数关系二者关系判定证明1定义定义2函数关系函数关系3前n项和的函数关系4是等差数列，公差为d，则是等差数列，公差为d是等比数列，

6、公比为q，则为等比数列，公比为qk5是等差数列，公差为d，则为等差数列，公差为k2d是等比数列，公比为q，为前n项积，则为等比数列，公比为6是等差数列，公差为d，则是等差数列，公差为kd是等差数列，公差为kd是等比数列，公比为q，则是等比数列，公比为q是等比数列，公比为qk7若是正项等比数列，则是等差数列若是等差数列，则是正项等比数列8,是等差数列，公差分别为，则是等差数列，公差为Kd1+ld2,是等比数列，公比分别为则是等比数列，公比为q1q2等差数列等比数列性质单调性项间关系之间的关系：之间的关系：求公差：求公比：如果，则的关系：如果，则的关系：中项关系等差中项定义：等比中项定义：之间的关

7、系：之间的关系：如果m,n,p成等差数列，则的关系：如果m,n,p成等差数列，则的关系：首尾项关系等距性：等距性：与中间项的关系：与中间项的关系：常用的题 目插数问题奇数项偶数 项奇数项和，偶数项和，公差为d，则 1、若等差数列有2n项，则+=S2n -=-nd =2、若等差数列有2n+1项，则+= S2n -= an+1 奇数项和，偶数项和，公比为q，则 若等比数列有2n项，则+= S2n -=(1-q) 常用设法三项a-d, a,a+da/q,a,aq四项a-3d,a-d,a+d,a+3da/q3,a/q,aq,aq2解三角形部分 1.正弦定理：2.定理的变形式： 三角形的面积公式S= =

8、 = 3.正弦定理的适用范围：已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知、和，则 AAS,SSA （2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知、和，则sinB= 4.余弦定理：5. 余弦定理的适用范围：已知三边可求其他的角，如：已知a、b、c，则cosB SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知、c和B，则b= 数列部分1.等差数列 等差数列中，定义：an-an-1= 通项公式：an= = = 如果，则 . 等差中项：若a,A,b成等差，则 .前n项和公式Sn= = = = 通项公式推导所用的方法： 前n项和公式推导所用的方法： 2.等比数列 等比数列中，定义： = 通项公式：an= = = 如果，则 . 等比中项：若a,G,b成等比，则 .前n项和公式通项公式推导所用的方法： 前n项和公式推导所用的方法： 不等式部分a>ba-b>0 a<ba-b<0 a=ba-b=0不等式性质：1.a>b 2.a>b,b>c 3.a>b a+c>b+c 4.a>b,c>0ac bc a>b,c<0ac b