MATLAB作业2参考答案

1、精品文档精品文档MATLAB作业二参考答案1、试求出如下极限。(x2)x2(x3)x3x2yxy31-cos(x2y2)(1)lim2-r，(2)limf(3)lim2y(x5)2x5x%1(xy)30(x2y2)ex，【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。> >symsx;f=(x+2F(x+2)*(x+3)A(x+3)/(x+5)A(2*x+5);limit(f,x,inf)ans=exp(-5)> >symsxyfa=(xA2*y+x*yA3)/(x+y)A3;limit(limit(fa,x,-1),y,2)ans=> 6> >fc=(1-c

2、os(xA2+yA2)*exp(xA2+yA2)/(xA2+yA2);limit(limit(fc,x,0),y,0)ans=0,V22、(2) atan- = ln(x y ) x2、试求出下面函数的导数。(1)y(x)=Jxsinxj-ex【求解】由求导函数diff()可以直接得出如下结果，其中(2)为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。> >symsx;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x);simple(diff(f)ans=1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x)A(1/2)A(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x)A(1/2)+x*c

3、os(x)*(1-exp(x)A(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x)A(1/2)*exp(x)>>symsx,y;f=atan(y/x)-10g仅人2+丫人2);f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)f1=(y+2*x)/(x-2*y)2.2,1x-uu二u3、假设u=cosJ,试验证=。iy二x-y二y.x【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。>>symsxy;u=acos(x/y);diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)ans=222-xy2.xf-f-f4、

4、假设f(x,y)=e上dt,试求2-2+200yex二x：-y二y【求解】由下面的命令可以得出所需结果。>>symsxytf=int(exp(-tA2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans=-2*exp(-xA2*yA2)*(-xA2*yA2+1+xA3*y)3xeyz5、假设已知函数矩阵f(x,y,z)=|32,试求出其Jacobi矩阵。x+ysinz【求解】Jacobi矩阵可以由下面的语句直接得出。>>symsxyzF=3*x+exp(y)*z;xA3+yA2*

5、sin(z);jacobian(F,x,y,z)ans=3,exp(y)*z,exp(y)3*xA2,2*y*sin(z),yA2*cos(z)6、试求解下面的不定积分问题。(1)I(x)=x(x 1) dx14+际(2) I (x) = xeax cosbxdx【求解】(1)可以用下面的语句求出问题的解>> syms x; f=sqrt(x*(x+1)/(sqrt(x)+sqrt(x+1);int(f,x)(2)可以求出下面的结果>> syms a b xf=x*exp(a*x)*cos(b*x); int(f,x)7、试求解下面的定积分或无穷积分。(2) I11 x

6、2。1 , x4dx【求解】可以直接求解>>symsx;int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans=1/2*2A(1/2)*piA(1/2)可以得出>>symsx;int(1+xA2)/(1+xA4),x,0,1)ans=1/4*2A(1/2)*pi8、假设f(x)=e*xsin(3x十冗/3)，试求出积分函数R(t)=；f(x)f(t+x)dx。【求解】定义了x的函数，则可以由subs()函数定义出t+x的函数，这样由下面的语句可以直接得出R函数。>>symsxt;f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);R=int(

7、f*subs(f,x,t+x),x,0,t);simple(R)ans=1/1360*(15*exp(t)A10*3A(1/2)*cos(3*t)-25*cos(9*t)+25*exp(t)A10*3A(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3A(1/2)*cos(9*t)-25*3A(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)A10*sin(3*t)+15*sin(9*t)+93*exp(t)A10*cos(3*t)/exp(t)A159、试对下面函数进行Fourier哥级数展开。(1)f(x)=(n-x)sinx,-n<x<n;(2)f(x)=e”，nE

8、x<n；【求解】可以立即由下面的语句求出。functionA,B,F=fseries(f,x,n,a,b)ifnargin=3,a=-pi;b=pi;endL=(b-a)/2;ifa+b,f=subs(f,x,x+L+a);endA=int(f,x,-L,L)/L;B=;F=A/2;%?a0fori=1:nan=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;A=A,an;B=B,bn;F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);endifa+b,F=subs(F,x,x-L-a

9、);end>>symsx;f=(sym(pi)-abs(x)*sin(x);A,B,F=fseries(f,x,10,-pi,pi);FF=1/2*pi*sin(x)+16/9/pi*sin(2*x)+32/225/pi*sin(4*x)+48/1225/pi*sin(6*x)+64/3969/pi*sin(8*x)+80/9801/pi*sin(10*x)可以由下面语句求解，并得出数学公式为>>symsx;f=exp(abs(x);A,B,F=fseries(f,x,10,-pi,pi);F>>vpa(F,10)ans=7.047601355-7.6842

10、21126*cos(x)+2.819040541*cos(2.*x)-1.536844225*cos(3.*x)+.8291295709*cos(4.*x)-.5910939328*cos(5.*x)+.3809514246*cos(6.*x)-.3073688450*cos(7.*x)+.2168492724*cos(8.*x)-.1874200274*cos(9.*x)+.1395564625*cos(10.*x)10、试求出下面函数的Taylor哥级数展开。(1)I。sintdt,(2)ln(x+Ji+x2).(3)e'xsin(3x+n/3)分别关于x=0、x二的哥级数展开。(

11、4)f(x,y)=1_cos(x+2y2)关于x=1、y=0进行二维Taylor22x2;：；y2(xy)e级数展开。【求解】由下面的语句可以分别求出各个函数的哥级数展开，> >symstx;f=int(sin(t)/t,t,0,x);taylor(f,x,15)> >symsx;f=log(x+sqrt(1+xA2);taylor(f,x,15)该函数的前4项展开> >symsxa;f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);taylor(f,x,4,a)该函数需要使用Maple的展开函数。> >symsxy;f=(1-cos

12、(xA2+yA2)/(xA2+yA2)*exp(xA2+yA2)；F=maple('mtaylor',f,'x=1,y',4),111111、,11、求级数(一+)+(2+/)+I+(f+fO+的前n项及无穷项的和。23232n3n【求解】下面的语句可以直接求解级数的和。> >symsnk;symsum(1/2Ak+1/3Ak,k,1,n)ans=-2*(1/2)A(n+1)-3/2*(1/3)A(n+1)+3/2> >symsum(1/2Ak+1/3Ak,k,1,inf)ans=3/2当然，无穷级数的和还可以通过极限的方式求出。>

13、 2、试求出下面的极限。1 11.1(1) lim+十川+2-,22-142-162-1(2n)2-11 11.1(2) limn(-+lll+-)。nE-n2二n22二n23二n2n二【求解】可以用下面两种方法求解。> >symskn;symsum(1/(2*k)A2-1),k,1,inf)ans=1/2> >limit(symsum(1/(2*k)A2-1),k,1,n),n,inf)ans=1/2可以由下面的语句直接求解。> >symsknlimit(n*symsum(1/(nA2+k*pi),k,1,n),n,inf)ans=113、试对下面数值描述

14、的函数求取各阶（<5）数值微分，并用梯形法求取定积分。x00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2y02.2083.2063.4443.2412.8162.3111.811.360.9820.6790.4470.277【求解】可以由下面的语句得出函数的各阶导数，得出的曲线如图3-2所示。functiondy,dx=diff_ctr(y,Dt,n)yx1=y00000;yx2=0y0000;yx3=00y000;yx4=000y00;yx5=0000y0;yx6=00000y;switchncase 1dy=(-diff(yx1)+7*diff(yx2)+7*d

15、iff(yx3)-diff(yx4)/(12*Dt);L0=3;case 2dy=(-diff(yx1)+15*diff(yx2)-15*diff(yx3)+diff(yx4)/(12*DtA2);L0=3;case 3dy=(-diff(yx1)+7*diff(yx2)-6*diff(yx3)-6*diff(yx4)+7*diff(yx5)-diff(yx6)/(8*DtA3);L0=5;case 4dy=(-diff(yx1)+11*diff(yx2)-28*diff(yx3)+28*diff(yx4)-11*diff(yx5)+diff(yx6)/(6*DtA4);L0=5;enddy=

16、dy(L0+1:end-L0);dx=(1:length(dy)+L0-2-(n>2)*Dt;>>x=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,1.2;y=022083206,3.4443241,2.816,2.311,1.81,1.36,0.982,0.679,0.447,0.277;dy1,dx1=dikctr(y,x(2)-x(1),1);dy2,dx2=diff_ctr(y,x(2)-x(1),2);dy3,dx3=diff_ctr(y,x(2)-x(1),3);dy4,dx4=dikctr(y,x(2)-x(1),4);plot(dx1+x(1),dy1,'-',dx2+x(1),dy2,'-',dx3+x(1),dy3,':',dx4+x(1),dy4,'-.')另一方法dy1,dx1=diff_ctr(y,x(2