第四章 远期利率协议FRA

1、第四章 远期利率协议FRA （Forward Rate Agreement ）一、定义 n一份远期利率协议是交易双方或者为规避未来利率波动风险，或者在未来利率波动上进行投机的目的而约定的一份协议。在一份协议中： n 买方名义上答应去借款n 卖方名义上答应去贷款n 有特定数额的名义上的本金n 以某一币种标价n 固定的利率n 有特定的期限n 在未来某一双方约定的日期开始执行n例：某公司预期在未来三月内将借款100万美元，时间为6个月，借款者担心在未来三个月内市场利率会上升，因而购买了一份“39月”远期利率协议。n这份协议的买方是该公司，卖方是某银行，本金是100万美元，固定利率为6.25%，期限为

2、6个月，时间自现在起3个月后有效。“FRABBA”词汇1985年由英国银行家协会起草 n协议数额名义上借贷本金数额n协议货币协议数额的面值货币n交易日远期利率协议交易的执行日n交割日名义贷款或存款开始日n基准日决定参考利率的日子“FRABBA”词汇1985年由英国银行家协会起草 n到期日名义贷款或存款到期日n协议期限在交割日和到期日之间的天数n协议利率远期利率协议中规定的固定利率n参考利率市场决定的利率，用在固定日以计算交割额n交 割 额在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。二、交割过程 (远期利率协议的时间简图 )二、交割过程 假设交易日是1993年4月12

3、日，星期一，协议双方买卖五份14远期利率协议，每份面额20万美元，利率为6.25%,协议货币是美元，协议数额为100万，协议利率为6.25%。 “14”是指名义上的即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款的最后到期日之间为4个月。即期日通常在交易日之后两天，在本例中即4月14日，星期三。这意味着名义上的贷款或存款将从1993年5月14日星期五开始（即期日一月后），于1993年8月16日星期一到期（由于1993年8月14日是一个星期六，这三个月期限的远期协议顺延到下一个工作日）。二、交割过程 本例中交割日是5月14日，到期日为8月16日，协议期限是94天。假定基准日LIBOR是7%，则到期日远

4、期利率协议的买方在理论上应多支付的利息为 7.00 6.259410000001958.33100360美元二、交割过程 在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款或存款的开始日支付交割额。由于这笔钱比它需要时支付得早，它将可能用于投资以获得利息。因此交割额将减去从清算日到到期日之间交割额可能被用作投资以获得的利息： 1923.183601958.33交割额=美元941+(7.00)计算交割额的标准公式 其中：ir是参考利率，ic是协议利率，A是协议数额，DAYS是协议期间的天数，BASIS是转换的天数。()1 ()rcrDAYSiiABASISDAYSiBASIS交割额=三、注释 买方获利 ic

5、卖方获利(风险收益对称，所以只交佣金) 三、注释 n“低买高卖”（认为ic低了就买，因为预期上涨）n“买方”得到交割额后应立即以市场利率（7%）投资, 否则将无法实现完全避险。n避险情况只能说基本避险，因为： 1、大多数借款人需付出高于LIBOR的保证金（借款者只能以LIBOR+1%的利率水平借款） 2、再投资难以达到7%利率水平四、远期利率协议的定价 方法：是把它看成弥补现货市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。例：某人可获得一笔资金用来投资1年，假定6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利率为10%，那么投资者有多种选择，包括以下两种： 四、远期利率协议的定价 n（1）投资一年获取10%

6、的利息n（2）投资半年获取9%的利息，与此同时，卖出一份612的远期协议，以在下半年中稳获有保证的收入。 0月 6个月 12个月 9% ? A B 10%四、远期利率协议的定价 n（1）估价法n（2）公式法 10%n(1+rLtL)=(1+rStS)(1+rFtF) is iF iL 0 ts tL tF=tL-tS9%11%四、远期利率协议的定价 n其中iL，iS，iF是年利率，tL，tS，tF为一年的几分之几(1)L LS SFFS Si ti titi t四、远期利率协议的定价该公式可表示为：( 1)( 1) ( 1)1(1 )1()( 1)()( 1)SLFLSFLLFSFSSLLSS

7、FSLLSSSFSDDDiiiBBBDiBBiDDiBDDiiBBBDDiBiDiDDDiB这也是无套利的均衡定价。注意：2种投资途径结果一致的假设，就是说各市场间无利可套。n例：1991年2月18日（星期一），不同的英镑的LIBOR利率水平到期日英镑LIBOR1个月13.6875%2个月13.4375%3个月13.1250%6个月12.6250%9个月12.2500%12个月12.0625%n利用公式可以计算出英镑远期利率协议的理论利率水平，以36的远期利率协议为例： 89 91 180 663333()(1)3 6 5(1 2 .6 2 5 %1 8 01 3 .1 2 5 %8 9 )8

8、 99 1(11 3 .1 2 5 %)3 6 51 1 .7 5 9 6 %FFi Di DiDDi以14的远期利率协议例：第1步：计算4个月后到期的利率(线性插值法：) 63 64 12.62513.125 12.625X求出X=12.9583 13.125 X 12.625 1 2 3 4 5 6第2步：441111()(1)365(12.9583%12013.6875%28)12.6040%2892(113.6875%)365FFi Di DiDDi1、如此计算的“理论利率”与当天的实际利率相差很小，一般是几个基点。2、不难看出，远期利率协议利率与货币市场利率关系密切，但与利率期货价格

9、关系更密切。下降的收益曲线11.81212.212.412.612.81313.213.413.613.8036912期限收益率五、远期利率协议的利率表现 对市场利率变化的敏感度（当iS, iL, 变化时， iF如何变化？）1SFSFFLLFFA L LDiiDiDiDii远期利率协议对市场利率变化的敏感度0月 3个月 6个月 9个月 9% 11% 8% 9%A B9%a)6 9远期利率合约6个月利率上升1%8%11%上升到14%AB10% 9%b) 6 9远期利率合约9个月利率上升1%远期利率协议对市场利率变化的敏感度0月 3个月 6个月 9个月 9% 12% 8% 11%A B 10% 9%c)6 9远期利率合约6个月、9个月利率均 上升1% 六、一个新的金融工具设计的步骤 n需求n思想n工具内容及交易程序n定价n市场分析练习