数学初高中综合试题目三

1、.数学试题 考生注意：本试卷分第I卷（初中部分60分）和第II卷（高中部分60分）两部分，共120分，考试时间120分钟。第I卷（初中部分60分）一.选择题（共5小题，每小题3分，计15分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.对于函数ykx（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A是一条直线 B过点（，k） C经过一、三象限或二、四象限 Dy随着x增大而减小2已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ） A16厘米 B10厘米 C6厘米 D4厘米3如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是

2、（） A1 B2 C4 D84如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是( ) ASAFD=2SEFB BBF=DFC四边形AECD是等腰梯形 DAEB=ADC 5若二次函数，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm1二.填空题（共5小题，每小题2分，计10分）6不等式2x+10的解集是 7把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 8.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元9.已知一次函

3、数ykx+b,当0x2时,对应的函数值y的取值范围是-4y8,则kb的值为 23第16题图10已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 三.解答题（共9小题，计35分）11. （本题满分3分）化简，求值： ） ，其中m=12. （本题满分5分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF13. （本题满分5分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个

4、层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 14. （本题满分5分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元） （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范

5、围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用15. （本题满分7分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值16. （本题满分10分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1 , b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说

6、明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.第卷（高中部分60分）一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1 )已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）A. B. C.1 D.2(2)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2（3）若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2（4）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) （5）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,

7、则的方程式为(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共3小题，每小题3分。（6）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。（7）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_(8)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_三，解答题：共36分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（9）（本小题满分5分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2）

8、令，求数列的前n项和(10)（本小题满分6分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值（11）（本小题满分7分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率； （2） 设点满足，求的方程（12）（本小题满分8分）设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围（13）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求

9、C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B（7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B二、填空题（13） （14）三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（15） （16）60°三、解答题（17）解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 （18）解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如

10、图， 则 （）设 则 可得 因为所以 （）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取，由，可得 所以直线与平面所成角的正弦值为（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20.）解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。（21）解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.（22）解：（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.（II）因为,所以，故，即.(23)解： （）