2012高考数学二轮复习 第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质专题限时集训 文

1、专题限时集训(十五)第15讲圆锥曲线的定义、方程与性质(时间：10分钟35分钟) 1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x2椭圆1的离心率为()A. B.C. D.3双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D44过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，·12，则p的值为_1椭圆y21的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·0，则M到y轴的距离为()A. B.C. D.2已知定点A(1,0)和定直线l：x1，在l

2、上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足，(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为()Ay24x By24x(x0)Cy24x Dy24x(x0)3设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且·0，则|()A2 B. C4 D24已知椭圆1(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点若ABBF，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.5已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 D

3、b227已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.8已知抛物线y22px(p>0)的焦点F与椭圆1(a>b>0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_9点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_10如图152，已知A、B、C是椭圆：1(ab0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·0，|2|.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆交于两点P，Q，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|，求实数

4、t的取值范围图15211已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程专题限时集训(十五)【基础演练】1B【解析】 由题意设抛物线方程为y22px(p>0)，又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.2D【解析】 由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.3C【解析】 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.41【解析】 设A，B，F，由得，(p，yB)，由此得t23p2，yBt

5、.设C，则，(0,2t)，所以·12得4t212，故p1.【提升训练】1B【解析】 椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得3x21，解得x2，即|x|，即点M到y轴的距离2B【解析】 设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为0)，由y1y，即E(1，y)由y2.由y24x(x0)故选B.3D【解析】 根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.·0，则|2|2.4B【解析】 因为ABBF，所以kAB·kBF1，

6、即·1，即b2ac，所以a2c2ac，两边同除以a2，得e2e10，所以e(舍负)，故选B.5C【解析】 由双曲线x21知渐近线方程为y±2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2(b25)y2(b25)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2.又C1将线段AB三等分，×2，解之得b2.6A【解析】 当l斜率存在时，设l：yk，与y22px联立消去y得k2x2(pk22p)x0，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则|AB|AF|BF|x1x1，同理|CD|x2，·|AB|CD|x1x2；当lx轴时，易得|AB|CD|，

7、83;，故选A.72【解析】 易知ybx2x，故b2.8.1【解析】 依题意c，p，b22ac，c22aca20，e22e10，解得e1.9.【解析】 |PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)·18|F1F2|·yP3yP.所以yP.(2)由条件知D(0，2)，当k0时，显然2t2，当k0时，设l：ykxt，消y得(13k2)x26ktx3t2120，由0，可得t2412k2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点H(x0，y0)，则x0，y0kx0t，H.由|，DHPQ，即kDH.，化简得t13k2，t1，将代入得1t

8、4，实数t的取值范围是(1,4)综上t(2,4)11【解答】 (1)设椭圆的方程为1(a>b>0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)2a4.a2，又c1，b2413，故椭圆C的方程为1.(2)解法一：当直线lx轴时，计算得到：A，B，SAF2B·|AB|·|F1F2|×3×23，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：yk(x1)，由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.显然>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1·x2.又|AB|···，圆F2的半径r，所以SAF2B|AB|·r··，化简，得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k±1.所以r.故圆F2的方程为(x1)2y22.解法二：设直线l的方程为xty1，由消去x得(43t2)y26ty90，>