高一数学 集合的含义及其表示精品教案集 新人教A版

1、高一数学 集合的含义及其表示精品教案集 新人教A版教学目的：了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系并初步掌握集合的表示方法。教学重点：1、集合的含义；2、集合的基本性质；3、集合的表示方法。教学过程： 一、问题情境：2008年北京奥运会上中国派出 人的代表团，其中运动员 人，参加本届奥运会 比赛项目中的 项，本届奥运会目前中国体育代表团共获得金牌 枚，银牌 枚，铜牌 枚；其中获得金牌的运动员有 人，银牌的运动员有 人，铜牌的运动员有 人。二、学生活动1、学生课前查资料完成上面问题；2、指出上面的关键词：代表团，运动员；金牌，银牌，铜牌；比赛项目。三、建构数学1、学生通过上面的问题找出代表

2、团，运动员，获得金（银、铜）牌运动员；金、银、铜牌之间的关系；比赛项目，获得奖牌的比赛项目。2、集合的概念，元素与集合的关系；在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们经常要在一定的范围内对他们进行分类，然后用一些术语来描述他们，如“群体”、“全体”、“集合”等。一般地：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。元素与集合之间关系用符号或表示，通常用大写字母A、B表示集合，用小写字母a、b表示元素，如果元素a是集合A的元素则表示为：aA，如果元素a不是集合A的元素则表示为：a A。3、集合的表示方法 列举法：是把集合中的元素一一

3、列举出来，写在大括号内.其特点是：（1）元素一般是有限个；（2）将元素不重复，无序，不遗漏地列举；（3）元素间必须用“，”隔开.优点是集合元素一目了然，如：1，2，4，5，6，9,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋等 描述法：是用确定的条件表示某些对象并写在大括号内 .有语言描述法和代表元素描述法两种 .（1）用语言描述时要注意文字精炼、概念准确，如直角三角形、我校的篮球队员.（2）用代表元素描述法常用模式是x | x P，如（ x，y）|y = x2+ 2x- 1、x | x 2.优点是：易看清集合元素的特征 .但要注意“”内出现“全体”、“所有”、“集”等词语的含义 .因为集合符号“”已包括“

4、所有”的意思，如：集合Z = 全体整数，R = 实数集均不正确，应写成全体实数= R ，全体整数= Z. 图示法：（此图称作文氏图或韦恩图）：即画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合 .如：右123图表示集合1，2，3其优点是直观性较强 .常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z有理数集 Q 实数集 R4、集合的性质：确定性：指给定一个集合，一个对象属于不属于这个集合是明确的 .即任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一且只居其一 .例如：“美丽的花”、“ x 轴上原点附近的所有点”等，所涉及的“对象”没有一定

5、的标准，没有明确的外延，即不具有确定性，因而不能视为集合 。.互异性：指在一个集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个元素 .例如：1，2，1这样的表示是错误的，应表示为1，2；又如数集a，a2 a的隐含条件是 a0且 a2，否则与集合的互异性矛盾 .无序性：指元素相同而排列顺序不同的集合是相同的集合 .例如：0，1，2与2，0，1是同一个集合 .广泛性(任意性)：集合的元素可以代表数、式、函数、图形、事物等，甚至可以是集合，如，R ，x | x 1,2等四、教学运用 问题：下面的对象能否构成集合，如果不能构成集合说明理由 所有大于2的实数； 我校高一年级全体同学； 爸爸、妈妈、我；中国的直辖市； 歌星； 的不足近似值；参加朝鲜核问题谈判的国家； 好人。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念例题与运用1、求不等式2x35的解集2、在实数范围内解下列方程并把所得的解用集合表示x22x30 x22x10 x2x103、完成课本P7 练习1、2五、集合的分类 1有限集 含有有限个元素的集合；2无限集 含有无限个元素的集合 ；3空集 不含任何元素的集合 用符号“ F表示。六、回顾小结：1、集合的含义；2、集合的基本性质；3、集合的表示方法七、课外作业班级 姓名 学号 1、用“”或“”填空：（1）1 N