重庆大学流体力学考研学习指导

1、第一章 绪论、学习导引1主要概念质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为：F=（ 0，0，-g）（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动 时该属性的表现。2. 主要公式牛顿剪切公式:或:dud?二、难点分析1用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时 应包括所有各个可能的表面的受力。这些表面可能是自由面或与周围流体或面 壁的接触面。2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪 切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。三、典型例题例1

2、-1. 一底面积为40cm X45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有 润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1/s，S=1mm，求润滑油的动力粘滞 系数Vg解：设木块所受的摩擦力为T木块均匀下滑，T - Gsin a=0T=Gsin a=5 X9.8 X5/13=18.8N又有牛顿剪切公式T“A竺1二得:尸T S/(Av)=18.8 X0.001/(0.40 X0.45 xl)=0.105Pa S例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离S=1mm ,全部为润滑油（尸0.1PaS）充满。当旋角速度®=16s-1,椎体底部半径R=0.3m ,高H=0.5

3、m时，求作用于圆锥的阻力矩。解：设圆锥体表面微元圆台表面积为 ds,所受切应力为dT,阻力矩为 dM。ds=2 n(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=xdu/dy= >ds Xgj7 §dM=dT Xrr=Rh/H圆锥体所受阻力矩M :M= J=0.5(冗卩備(H2+R2)1/2 R3=0.5 nX.1 X16/0.001 X(0.52 +0.32)1/2 X0.33=39.6N m第二章流体静力学、学习导引1、流体静止的一般方程(1)流体静止微分方程1和1和1和?X= '.，? y= Q :1，?z=门厂_(2-1)（2）压强微分d =( ？xd；+ ?yd

4、+ ?zd)(2-2)(3)等压面微分方程?xd；+ ?yd + ?zd_ =O( 2-3)2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即P+ - =：（ 2-4）式中，丨为液体的重度。如果液面的压强为/ o，则液深处的压强为（2-5），只需考虑相对压强的作用（2-6）（2-7）/ 邛 0+ 3、物体壁面受到的静止液体的总压力计算静止液体对物体壁面的总压力时（1）平面壁总压力；=cA压力中心/ J =丨： +.- 式中，坐标；从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。（2曲面壁总压力：=儿：. （ 2-8）分力 匚心二，j，二-厂式中，二和丄分别

5、是曲面在方向的投影面积；和'分别是二， 的形心的淹没深度；是压力体的体积。4、浮体的稳定性设二表示定倾半径，1表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距 离，浮体的平衡有三种情况：稳定平衡随遇平衡不稳定平衡定倾半径二的定义是(2-9 )式中，.是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩、难点分析1、通器内不同液体的压强传递式（2-4 ）、（ 2-5）只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体 则要注意不同液体之间的压强传递关系。例如，计算图2-1所示的容器里液体的表面压强:Po=Pa+h仇-厶）-人-习）+为偽-可）-仏-可）1TU2、平面壁的压力中心如图2-2（ a）所示，挡

6、水板伸至水面，如果被淹部分 的板长为.，则压力中心距板底.:o但如果平面板淹没在水下，如图2-2 （ b）所示，则压力中心的坐标可按式（2-7 ）计算。如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度 的液体压力时，可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方 法求得，计算方法如下：Fyb cos 6 =斗畑 cos Q+九丁也 cos 9式中，'；为左侧（上部）液体的总压力，li为左 侧（上部）液体的压力中心；丄为右侧（下部）液体的总压 力，丄为右侧（下部）液体的压力中心。如图2-2 （c）所 示。3、复杂曲面的压力体压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。压力体内不一定有液体

7、。正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算 得到简化。压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面， 顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面 ，中间是通过受压 曲面边界线所作的铅垂面。对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压 力体所代表的铅垂方向压力的方向。4、旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运动），此时，容器内的液体处于相对静止。其压强分布与自由表面的方程式为P =-或 +匚2gw&

8、quot; 2z0 =r +c2g解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化 解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体 体积的一半。证明如下：设抛物线方程为三厂，当，-匸时，：_'.，即二二二，则式中，二.7正是同高等径圆柱体的体积三、例题2-1】如题2-1所示，已知1 =20 L T =240二匚，求水深解】设水和水银的密度分别为和，当地大气压为'丄，则两式相减，化简后算得H = 他一 hj - 钩=248战=2480mm2-2】如题2-2图所示,矩形闸门可绕绞轴A点转动，求证：当H >h + a15时，闸门在水压力的作用下可以自动开

9、启解】闸门宽度（垂直于纸面）记为J。设：轴沿板面方向，从绞轴处算起。在坐标；处，微元面积为|：. |，水压力是,对绞轴的力矩为V 辰（丹 -a-y）ydy 耳>0积分得2 匕丿匕丿35） 5）H-a W化简得" 152-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度丄一 '，上端 设有绞轴，倾角 Ho，上下游水深分别为月二，二二問。此时闸门处 于受力平衡装态，求闸门自重。丄，之长解】工.之长=设轴沿板面方向朝下，从起算。各段的静水压强为讥段：Ov，心 _.亡段：匕，"1一 -:-'门二厂內二久 +焙禺-(£-旳血&第三章 总流

10、(一元流动)流体动力学基础、学习导引1主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而 变化。 渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近 似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩 段，断面面积A(s)满足dA/ds=O的断面附近的流段是渐变流。 过流断面，处处与流线垂直的断面。2. 基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立 。 连续性方程条件：不可压缩流体恒定流vA=c onst即VAMV2A2 总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。Pg 2g 2 Pg

11、 2g 动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系2F= pQ(伍V2- PiW) 动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系2FXr= pQ(血V2 02- PiVi Xri)、难点分析1. 渐变流同一过流断面上：Z+P/( pg)=const。2能量方程中Z+P/ Y项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对 管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。不能将断面取在诸如管 道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。3. 动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与 坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此

12、力牙是指流体的受力；在 相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。解题前必须首先选择控制体和 坐标系。三、典型例题例3-1.断面为300mm X400mm的矩形风道，风量为2700m 3/h，求平均流速 解：Q=2700m 3/h=0.75 m 3/sA=300mm X400mm=0.12 m 2 v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s例3-2 .用水银比压计测量管中水流流速 为0.8g/cm 3的油,求图中A点的速度比压计读数Ah=60mm ,流体是密度B点位管口Pa+ pu2/2=Pb因A、B距离较短，可忽略流动损失。u=2(P 2-P1)/ P1/2(2)由过流断面

13、1 1上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得:Pi- pg( Ah+L)+ p g Ah= P 2- pgLP2-P1= pg Ah- pg Ah(3)(3)式代入(2)式，得：u=2g( p/p-1) Ah1/2答：A 点的速度为2g( p/'p1) Ah1/2 o例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45。，如图所示，已知管段 d1=200mm,d 2=100mm ，两断面的间距 L=2m 。若1-1 断面处的流速V1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判断流动方向，并计算两断面间的水 头损失hw和压强差P1-P2 odaL.2Jh丄/ vp3J解：不妨设流动

14、方向为断面1至断面2,则立能量方程： ：1亡匸一 V由连续性方程viAi=v 2A2得:V2=v iAi/A2= v idi2/d 22=4v i=8m/s(2)在差压计中，等压面3-3 ' ,P3=P3'P3=Pi+ Yh+h p-Lsin45 °(3)P3 = P2+ Y1+ Yphp联立式得：(Pi-P2)/ Y= Lsin45 °( y/ ri)hp (5)将式和(5)式代入(i)式，考虑到Z2-Zi=Lsin45 °,有: hw= Z1-Z2+ (P1-P2)/ Y-(vi2-v22)/(2g)=(yp/ Yi)hp+(-15v i2)/

15、(2g)=-0.54mI hw<0实际流向与假设相反。流体应从2-2流到1-1 ' 由（5）式得压强差：P1-P2 = Y-sin45 °+（ y- Yhp=38.6kPaP1-P2 =38.6kP a。答：流体由断面2流向断面1 ,水头损失hw=0.54m ,压强差 例3-4.水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。略水头损失ifc 50iriiJin.解：在水管出口 1-1与水流圆盘边缘处2-2立能量方程，Zi+O+v i2/(2g)=Z 2+0+v 22/(2g)(1)Zi=3m , Z2=0m ;由连续性方程ViAi=V2A2得：vi n/4=v 2 nV2=v

16、1A1 /A2=v id2/(4d o S)=2.1vi(2)代入式得：v1=4.15m/s ;流量Q=vi nd2/4=8.15 xi0-3m3/s在水管出口中心A点与盘中心B点立元流能量方程,并用vi代替Ua, 有:ZA+vi2/(2g)=P b/ 丫Pb=38.01 X103 Pa由静压强分布规律：Yh =P b+ 丫 X.5测压计读数：h=(Pb+ 丫 X.5)/ Y=°.395m=395mm ;答：流量Q=8.15 X10-3m3/s ,测压计读数h=395mm例3-5.高压管末端的喷嘴如图,出口直径d=10cm,管段直径D=40cm,流量Q=0.4m 3/s，喷嘴和管以法

17、兰盘连接,共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量, 求每个螺栓受力多少？解：取喷嘴空间为控制体，水平轴为x轴。vi=Q/(冗D2/4)=3.18m/s ;V2=Q/( nd2/4)=50.9m/s ;在断面1-2立能量方程，因流程短，忽略流动损失，Pi/ r+vi2/(2g)= v 22/(2g)P1= p(v22-v12)=1290kPa设R为喷嘴对流体的作用力，立x方向的动量方程投影式，-R+P1 xn2/4= pQ(v2-v1)解得：R=143kN流体对喷嘴的作用力F=R。每个螺栓承受的拉力N为：N=F/12=11.9kN。答：每个螺栓承受的拉力N为11.9kN。ci1.2m，求它对建筑物的

18、水平作用力例3-6.水流垂直于纸面的宽度为解：在离建筑物较远的上游渐变流段取断面1-1和下游渐变流段取断面2-2，控制体为1-2断面之间的空间，水平方向取作x轴。由连续性方程得：vi X1.5X1.2= V2 X0.9X1.2则V2=1.67vi由能量方程得1.5+0+ v i2/(2g)=0.9+0+ v 22/(2g)(2)联立(1) (2)式,解得：v1=2.56m/sv2=1.67v 1 =4.28m/s断面 1 总压力:P1=P1 中点 XA1= 丫 X.5X1.5 X1.2/2=13.2kN断面 2 总压力：P2=P2 中点 XA2= 丫 X.9X0.9 X1.2/2=4.76kN

19、设：建筑物对流体的水平作用力为R,立动量方程的x轴方向的投影式：-R+P1-P2= pQ(v2-v1)；解得R=P1-P2- pv1 A1(v2-v1)=514N流体对建筑物的水平作用力 F=R=514 N 。答：流体对建筑物的水平作用力F为514 N。例3-7.已知v。、Q°、B,不可压缩流体恒定流,忽略质量力,不计摩擦及碰撞 损失，求：喷注对平板AOB的单位宽度的压力。0解：取坐标系xoy , x轴平行于平板;控制体取上游断面0-0及分别过A、 B点的断面1-1、2-2之间的空间。令R为平板对流体的作用力。因不计摩擦,R垂直于平板。因为忽略质量力，由渐变流过流断面压强分布，不难得

20、到断面1-1 , 2-2上 的压强Pi=p 2=P a=0，从而有面力Pl = P2=0。在y轴方向立动量方程的投影式：!Fy=R=0-(- pQoVosin 0)= pQoVosin 0;答：喷注对平板的压力F的大小为：F=R= pQovosin 0; 方向与R方向相反。例3-8.已知：图中旋转水力机械 d=25mm , R=o.6m ,单个喷嘴流量 Q=7L/s , 3=10rpm ,求：功率 N。解：运用动量矩定理，选择坐标系。惯性系：0-xy，非惯性系0,- x,y,，固连在旋转喷管上。由于对称性，先考 虑单个喷管。控制体：断面I、U之间管内空间。令M :喷嘴对水流的作用力对转轴之矩，

21、立动量矩方程：M=R pQ(Vr-Ve)= R pQ(Q/A- wR)式中Vr相对速度，Ve牵连速度；四个喷嘴对水流总功率 N :N=4 X(M W =4 wpQR(Q/A- w R) =1405N m/s答：旋转水力机械功率N为1405N m/s。第四章 流动阻力、能量损失、孔口、管嘴与有压管流、学习导引1.流动阻力与水头损失的两种型式：流体通过的边界不同，产生的阻力不同，流动阻力分为沿程阻力与局部阻 力。同样，克服这些阻力产生的能量损失也分为沿程水头损失与局部水头 损失。1）流动阻力沿程阻力：流体边界几何形状沿程不变，均匀分布在流程上的阻力称沿程阻力局部阻力：流体边界发生突变，集中分布在突

22、变处的阻力，如转 弯、阀门、进出口、突扩。2）能量损失沿程水头损失：克服沿程阻力产生的能量损失，hf。局部水头损失：克服局部阻力产生的能量损失hj。2. 流体的两种流动型态一一层流和紊流1）层流与紊流层流：流体质点有条不紊，互不混掺的流动。紊流：流体质点互相混掺的流动。2）层流与紊流的判别标准层流与紊流的判别标准为临界雷诺数。从层流到紊流时为上临界雷诺数，从紊流到层流时为下临界雷诺数 。上临界雷诺数不稳定，通常取下临 界雷诺数作为层流与紊流的判别标准圆管流：二；=2000Re>2000 紊流 Re<2000 层流明渠流：二：=500Re>500紊流 Re<500层流Re

23、 = - = - = 19100 > 20002000x1 31x10 二二0.025Re = = 2.3343x10I圆管流雷诺数:明渠流雷诺数:水力半径的计算3. 均匀流基本方程与沿程水头损失1）均匀流基本方程1卜亠 2.51圆管流中:- = 4.13x10 d适用范围：在压管流动，明渠流动。中心处有：1L :： J：i恒定均匀流中，有压管流的过流断面上切应力成线性分布二:-二 宀皿最小，为零；边壁上二J止二 一士I最大2）沿程水头损失的计算公式1TT2仏丄+ Q丄二606728刑达西公式：圆管流中：-如=x X 明渠流动： '匚二达西公式适用：有压管流、明渠流， 层流、紊流

24、4. 圆管中的层流运动1）流速分布卄）圆管中的层流运动流速分布为一个旋转抛物面：算-妳 &皿一-最大流速位于圆管中心：r=0 ，4丄尿汕1= TWhuik平均流速：-2）动能修正系数与动量修正数动能修正系数：“ -】动量修正数：-1匚：5. 紊流运动的特征和紊流阻力1）紊流运动的特征紊流在脉动中产生流体微团紊流运动最大的特点是具有脉动性与时均性 之间的质量、动量、能量交换，从而形成紊流扩散、紊流摩阻，紊流热传导。心二叫（D-兀若讨丸;二町二o“；=叭©-叭恥;二孕;二寻;二导;二o2）紊流阻力紊流在运动过程中，既有紊流层间的相对运动 （时均流速）引起的粘性切应力，又有脉动流速

25、引起的脉动附加应力（雷诺应力）即：1 1' J粘性切应力雷诺应力其中:du肓=一刊;M；=妙;筑+M；）3）紊流流速分布因紊流的随机性极强，一般很难测出各时刻的脉动流速 以J；。紊流产生的 惯性应力主要依靠一些半经验理论，目前广泛使用普朗特混合长度理论。圆管紊流中，不同位置处的流体流速分布不同，流层间的应力状态不同。 圆管紊流中可分为粘性底层、过渡层、紊流核心区三个部分。百 _32,8d粘性底层（层流层）：紧贴固壁作层流运动的流层，其厚度 1；。粘性底层较小，却极大地影响着紊流核心区的流动 。粘性底层内流体速度成 旋转抛物体分布。过渡层：粘性底层与紊流核心之间的流层，极不稳定紊流核心完

26、全作紊流运动，内部流动型态又分为： 紊流光滑区：丄，.丄|，也称水力光滑管 紊流过渡区：-紊流粗糙区：紊流核心区，流速成对数分布，八："'；，也称水力粗糙管 满足下面两种分布公式：乩1 c(a)U = 111 + 1严(b)4）尼古拉兹实验尼古拉兹通过人工加糙管道实验I区：层流区，Re<2000，II 区：过渡区，2000<R e<4000，III区：紊流光滑区，Re>4000，W区：紊流过渡区，Re>4000 ；，将流动分为五个区域。a =皿）=专一, 不稳定 一，1仍只与Re有关。；i与Re、“均有关；丨与Re无关，这一区域也紊流粗糙区:适用

27、于：Re=5 X1043 X106适用于:3）、过渡区：柯列勃洛克根据大量的实验资料，提出丨的计算公式:V区：紊流粗糙区，Re>4000 ;称阻力平方区，或自模区。3.工业管道紊流阻力系数的计算公式1 ）、当量粗糙度：和工业管道，相等的同直径d人工粗糙管的粗糙度 称为当量粗糙高度。2 ）、尼古拉兹半经验公式：f=二-y=- = 2Jg "）_ 0*8紊流光滑区：或 J-A该公式实际为尼古拉兹公式的综合，也适用于三个区域。4 )、线，暖通专业广泛使用Moody图，给排专业则使用舍维列夫公式.0.3164L1伫布拉修斯公式：光滑区 适用条件：Re<1056)希弗井松公式:粗糙

28、区7)舍维列夫公式舍维列夫公式:新钢管：(Re<2.4 XMoody图：1944 Moody在此基础上泛制了工业管道的i计算曲106d)CLO1442.36V3新铸铁管:(Re<2.7 X106d)旧铸铁、旧铜管：.- _1 ：0.0179J0.3a*V丿（过渡区）?021（粗糙区，10 C水温）8)谢才公式：，;1 1、C=-/?6 曼宁公式:巴甫洛夫斯基公式：近似公式：R<1m,R>1m,C = -Ryny=1.5y=1.3y=2.5丽-030方凤乔-QI）适用：0.1m <R<3.0m适用：0.011 <n<0.044.局部水头损失1）局部

29、损失局部损失：克服局部阻力消耗的能量2）局部损失产生的原因：边界层与分离现象：边界突变，引起流线脱离原来的壁面，产生边界分离现象，形成漩涡点压区，并与主流不断进行质量、动量、能量的交 换。二次流动：形成两个方向流动（纵向流、过流断面上的流动）叠力 形成螺旋流。3）突然扩大的局部水头损失与局部阻力系数：其它管段的局部阻力数通过插表选取、难点分析 工业管道紊流阻力系数的计算1）紊流光滑区2 _ 03164光滑区适用条件：Re<105尼古拉兹半经验公式：布拉修斯公式：适用于：Re=5 X1O43 X106Moody 图2）紊流过渡区柯列勃洛克公式：Moody 图舍维列夫公式：,0.0179 r

30、 a867、uA -TT 1+ （过渡区）旧铸铁、旧铜管：v<L2/sI v丿3）紊流粗糙区尼古拉兹半经验公式：381适用于：Re>f0021舍维列夫公式:希弗井松公式:（粗糙区，10 C水温）v>.2mls rf03 = 0.11 一三、典型例题1. 有一管径.<1 的室内水管，如管中流速T - I. L,水温- 1'。（ 1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速为多少？解】（1）10°C时水的运动粘性系数为:二11”丫 管中的雷诺数为JQX00=19100> 2000v 112x10（2）保持层流状态的最大流速就是临界流速由于

31、所以2000x1,21x100025=0 105i/s2. 一条输水管长1= 1000m ,管径d = 0.3m ,设计流量Q = 0.055m 3/s ,水的运动粘性系数为v=0-6m2/s,如果要求此管段的沿程水头损失为 hf = 3m , 试问应选择相对粗糙度Md为多少的管道。解】由已知数据可以计算管流的雷诺数 Re和沿程水头损失系数入。苦二 垄二 0.7781/s Re- = 2.3343xl05如'vI尸hf=X-由水头损失“ -二算得入=）.02915。将数据代入柯列勃洛克公式，有1 z A2.51 、lg（_L+空）=_2.9285可以求出入：- ' '-

32、 = 4.13xl0'5d3. 如图所示,密度p=920kg/m 3的油在管中流动。用水银压差计测量长度1= 3m的管流的压差，其读数为Ah = 90mm。已知管径d = 25mm ,测得油的 流量为Q = 4.5 X10 -4m3/s，试求油的运动粘性系数解】：式中，p=13600 kg/m3是水银密度；p是油的密度。代入数据,算得hf1.2404 m。算得入=0.2412。设管流为层流，入=64/Re,因此Re = 64 = 265.34可见油的流动状态确为层流。因此v = ra/Re = 8.637xl(r5/s4. 不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径di =

33、0.2m，管道2的管径di = 0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数A以及截面突然扩大的局部水头损失系数E,在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示o已知li= 1.2m , 3m ,测压管水柱咼度hi = 80mm ,h2= 162mm , h3 = 152mm ,水流量Q=0.06m 3/s,试求 X和 E。解】在长l2的管段内，没有局部水头损失， 只有沿程水头损失，因此d22g 23E 二 Q圖= 08488扇 s将数据代入上式，可得入=0.02722 o在长11的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的 伯努利方程：:-1，二因此Vi = Q/

34、A仔1.91m/s ,代入其它数据,有V：(X + ni2_ = 0.06728w心2gQL7225第五章 孔口、管嘴出流与有压管路一、学习导引1. 孔口出流定义容器上开孔，在压差作用下，液体径孔口流出的水力现象。d<-小孔口出流：，孔口上各点H=const.H u > 大孔口出流： 一丨，孔口上各点H丸onst孔口出流可以是自由出流或淹没出流；常水头（恒定）出流或是变水头出流（非恒定）；薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。2. 薄壁小孔口的自由与淹没出流的水力计算流速与流量计算公式：' '' .Q -珈卩-酬2gH §-1流量系数1=甲J1 +空一一流速

35、系数Ho为包括上游压力po,行进流速vo在内的作用水头。其中: u 由实验测定。大雷诺数Re下，圆形小孔口完善收缩时，丁=0.970.98 ；=0.640.62 ；： =0.06 ; “一 J=0.620.60，通常取=0.623. 管嘴恒定出流的水力计算1）管嘴出流的水力计算孔口断面上接一段l=3d的短管（等直径），并且水流在出口断面充满整 个管嘴断面的出流称为管嘴出流。由于收缩断面处形成真实，从而提高了管嘴 的出流能力。圆柱形外管嘴流速与流量计算公式：畢= 二 0.82J1 + 0.5Q = Au = A<p2gH 二叫2施较孔口出流的4提高32%圆柱形外管嘴的真空值：hv=0.75

36、H 0从而，收缩断面的真空值可将作用水头提高 75%。2）管嘴出流的工作条件管嘴出流必须满足以下两点（即工作条件）： 作用水头 H0W9mH2O 管嘴长度l =34d1. 简单有压管路的水力计算简单管路：管径沿程不变，流量不变的管路系统。1）简单管路的水力计算：H=hf+hj=AlQ2=SQ2A比阻，可按舍维列夫公式或曼宁公式计算。S=Al称摩阻2）比阻A比的计算方法：按舍维列夫公式计算：>1.2m/sA 比=0.001736/d 5-3hf= A 比 IQ2V.2m/s4 = 0.852(1 +0.001736=KA比疋二）852（1 +些竺严修正系数A比. >1.2m/s时的比

37、阻。Hf=KA 比 IQ2 "宀4按曼宁公式计算：C= ；.2： = （7# = - = 0.3117-nnA 110曲j4=K2 产2. 串联、并联与管网长管：管路流动的水力计算中，hw主要以hf为主，hj与较小，忽略不 计的管道称为长管，如城市管网。L?短管：hf、hj、二丁均较大，不可忽略的管道称为短管。女口：水泵的吸水 管，铁路涵管，虹吸管。1）串联管路：不同管径的管道顺次首尾连接的管路系统。 连续性方程原理：无节点分出流量：qi=0,各条管段内通过的流量相等。Qi=Q2=Qi有节点分出流量：流入某节点丄=Q出流出该节点能量方程原理：对于整个管路系统的总水头等于各管段水头损失

38、之和即：H旳广込Q： = ESQ；二kn +如+如2）并联管路：不同管径的管道由同一点分出，又汇于同一点 连续性方程原理：流入某节点热I = Q出流出该节点无节点分出流量：Q =Q 1+Q2+Q3有节点分出流量：流入节点自=Q出流出该节点Q =Q 1+Q2+Q3 土qi能量方程原理：分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等3）沿程均匀泄流管路系统：知二如（Q；+22+評；）二炉打二若转输流量Qz=0，则，Q 二+ QzQ +-唸'.为待定系数。二的变化范围：0.50.577，大型管网二=0.5，水力学中取：二=0.55，故：Qc=Q Z+0.55Q t4）枝状管网枝状管网：由多条管段

39、（di、d2-di）串联组成干管，以及与干管相联的 多条支管组成的管路系统。干管：控制点（最不利点）与水塔之间管段。支管：连接于干管上的各管段。控制点：距水塔最远、地形较高、自由水压要求 较大、流量大，综合最为不利的点。水力计算内容包括新建给水管网系统的设计与扩建给水系统的设计。新建给水管网系统的设计，通常已知管路沿线地形标高，管长I,节点流 量qi,末端自由水压Hz。各管段的通过流量可直接计算 Qi=qi+Qz, Qz为转输 流量。要求设计水塔高度Ht,干管d干，支管d支的计算。扩建给水系统的设计,通常已知管路沿线地形标高, , Qi, Hz,水塔高 度Ht。要求设计：干管d干，支管d支。

40、水塔高度Ht的设计H产£ A価+巴-（乙-睨1-1Zo控制点地面标高；乙一一水塔地面标高；Hz管路末端（控制点）自由水压；Ht水塔距地面的高度； 干管管径的计算：新建给水系统干管管径的计算按经济流速和流量计 算。右=匡V叫干管管径必须满足最大允许流速与最小允许流速的要求 。允许. min V、.经济 < 允许. max最大允许流速：保证管路正常运行，不发生冲刷，不产生过大的水击压强的管内流速。防止水击压强产生高压，允许max<2.53.0m/S最小允许流速：避免水中杂质在管中沉积所允许的最小流速防止淤积，允许-min >0.6m/S支管管径的计算新建与扩建给水系统方

41、法一样仏+（乙-血）-巳（扩建）5）环状管网：由多条管段相互连接成闭合形状的管路系统 。 水力计算内容：通常已知管路沿线地形标高，管长l，节点流量qi,（末端自由水压 Hz、水塔高度Ht）。要求设计：管段流量Q;管径d ;各管段的水 头损失hf。其中，管径d由经济流速确定，hf由流量确定；主要求管段流 量Qi 水力计算原则：连续性方程原则：满足节点流量的平衡方程，即：Q出 =Q入一、La=o 或与为：能量方程原则：对于任意闭和环路，均可看成在分流点、汇流点 的并联管路，任意管段的水头损失相等。hfi = hf2或： 水力计算的基本方法a. 解管段方程法：列Ng （管段数）个方程数。即Np （节

42、点数）个节 点流量方程，Nk （环数）个环的能量方程。其中：Ng=Np+Nk-1 ；b. 解节点法：节点水压已知，只需求解Np -个节点流量方程c. 解环法：逐步渐进法，以每环的校正流量为未知数。只需求解Nk 个环的能量方程。典型的方法为哈代一克罗斯解环法。 .哈代一克罗斯解环法:a. 根据用水情况拟订各管段水流方向，初步分配流量。管网供水方y a =0向指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则:二 O 从而得第一次分配流量。b. 用经济流速和分配的流量计算管径选取标准管 径，并满足最大最小允许流速的要求。c. 由各管段管径和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S,从而计算各段水头损失与某环的水

43、头损失和：0d. 求每一环的水头损失代数和，即闭合差：£沁曲hf= hf>0，说明顺时针方向流量太多 量太多。 hf<0，说明逆时针方向流e. 求各环的校正流量：hfi=mm u（略去高阶）厂乞仗+2加匹）二0i-1f. 计入校正流量，二次分配流量，重复以上步骤，反复校正，直至 闭和差小于给定值（手算时取 hf<0.5m ） o、难点分析1. 并联管路：连续性方程原理：无节点分出流量：Q =Q 1+Q2+Q3有节点分出流量：流入节点=Q出流出该节点Q =Q i+Q 2+Q 3 ±qi 能量方程原理：分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等 。即：hfi=

44、 hf2= hf3=hf或-i ：-二 4二丄"；-则有：2.环状管网:初步分配流量：根据用水情况拟订各管段水流方向，管网供水方向y a = 0 指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则： O各环的校正流量：i-l L-1曲=_ W卫L乙2 hf允许值三、典型例题5-1】已知：水塔向工厂供水，铸铁管长l=2500m , d=400mm ,水塔地形标高 i=61m ,工厂 2=45m ,末端自由水压Hz=25m ,水塔水面地面高Hi=18m ,求：通过管道的QoH解】分析：本题为简单管路的计算，由hf-Q。在长管的水力计算中：H=hf=AIQ2;查表A=0.2232题目知：H=

45、( 1+H1 )-(H2+ 2)=(61+18)-(25+45)=9mH=AlQ 2=0.2232 X2500Q2=9验算：4Q 4x0.127yu = = 1 01/s < 1.22/s加'ttx0 42校证：因；1.2m/s ,不属于阻力平方区,实际为过渡区查表得修正系数K=1.03A'=KA=1.03 X0.2232=0.2299H=AIQ 2=0.2299 X2500Q2=9Q=0.125m 3/sQ KA' Q5-2】一水塔输水管路，由三段铸铁管串联而成，中间管段为均匀泄流，已知：li=500m , di=200mm , “=150m , d2=150m

46、m , l3=200m , d3=125mm ,节点B分出流量q=0.01m 3/s ,转输流量Qz=0.02 m 3/s，总途泄 流量Qt=0.015 m 3/s。求：所需水塔高度（作用水头）。LAd'1B旳型Ed01 1 1 1 1D解】分析：欲求水塔作用水头，必须先求各管段通过Q,管路的组成：串联，并带有沿程均匀泄流1) 求各管段通过Q及流速.Q3=Qz=0.02 m 3/s;=1.63m/s >1.2m/s% - -yrQ2c=Q z+0.55Q t=0.02 8m 3/s;'心 =1.59m/s >1.2m/sQi=Qz+q+Q t=0.045m 3/s;

47、：一 =1.433m/s >1.2m/s以上、亠、二均大于1.2m/s , Ai、A、A3不需修正。2) 查表：由铸铁管d -A比阻Ai=9.029A2=41.85A3=110.83) 一几 r” .=9.029 X500 X0.0452+41.81 X150 X).0282+110.8 X200 X0.022 =23.02m5-3】铸铁管路系统如下图，已知：干管流量Q=100L/s ,h=1000m,d 1=250mm ; b=500m,d 2=300mm ; b=500m,d 3=200mm ;求各管段流量Q1、Q2、Q3,A、B两点间的水头损失hfABdi Qi凸 d3 Q3解】分

48、析：管路为并联系统，在并联的一支路上再串联，即11与12、13并 联，12串联I因Q1、Q2、Q3未知数，、 八P也不知是否大于1.2m/s1）假定各管路处于阻力平方区，即假定：、二、1.2m/s，查表：A1=2.752S2/m6 A2=1.025 S 2/m 6 A3=9.029 S2/m60 1 二 2 +C：QQl+Q2 二 21 + &1G 二 2卜n +址=如即1 025 x 500© + 9 029 x 500 xQ联解得：5 =3）验算：虫 1 =1.17m/s1.2m/s 不修正=0.6m/s <1.2m/Ski=1.115伦-“=1.35m/s>

49、1.2m/S 不修正2）建立方程：= 2.752x100& = KA = =1.1434）将 Ai、得:：、A3代入以上方程,重新计算ra = 57.6 its略有变化5）求 hfAB：JXB =如1 =川1Q1 =埠+购层=9.13m第六章明渠流动、学习引导1、明渠流的特点i）、明渠流：具有自由液面的流动，也称无压流。女口：天然河道、人工渠道，未充满或刚充满的无压圆管流。明渠流特点：表面各点均受大气压强作用，相对压强p为零 依靠重力产生运动，也称重力流，节省能量，工程中广泛使用。 表面不受约束，易受降雨，各种建筑物修建的影响。明渠的均匀流：作均匀流动的明渠流。明渠各过流断面A的形状，

50、大小沿程不变，平均流速v与点流速分布u沿程不变的明渠流动。2) 、明渠流的分类： 按时间分：明渠恒定流：作恒定流动的明渠流明渠非恒定流：作非恒定流动的明渠流。 按流线分：明渠均匀流：作均匀流动明渠非均匀流：作非均匀流动 按渠道断面形状、尺寸是否沿程变化分：棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道，即A=f(h) 非棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程变化的渠道，即A=f(s,h) 按渠道断面形状分：规则断面渠道：断面上各水力要素(A,x,R,c)均为水深的连续函数。断面形式有：不规则断面渠道：断面上各水力要素（A,x,RQ不为水深的连续函数 按渠道底坡分：顺坡渠道：i>0渠底高程沿

51、程降低平坡渠道：i =0渠底高程沿程不变逆坡渠道：i<0渠底高程沿程升高。底坡：渠道纵剖面图上，渠底线与水平线交角B的正弦。-Za AZ j = sin 6 -=2. 明渠均匀流的特性及产生条件1）明渠均匀流的特性明渠均匀流是指断面形状、大小、平均流速、流速分布沿程不变的流动。2 士I I明渠均匀流的特性为：即：明渠均匀流中，底坡，水力坡度，水面坡度相等。2）发生的条件： 恒定的流动，Q不变； 长直的棱柱体渠道； 渠道粗糙系数n沿程不变； 顺坡i>0渠道； 距渠道进口一定距离以后。总结：明渠均匀流只能发生在：恒定的，n、i沿程不变的长直顺坡棱柱体渠道，起始段以后的区域。3、明渠均匀

52、流的计算公式2）曼宁公式：曼宁公式：此公式为经验公式，左右量纲不一致，但大量实验测定，其计算结果比较符合实际工程，因而得到广泛应用3）巴浦洛夫公式:巴浦络夫公式是苏联科学家，1925年提出了谢才系数C的计算公式:C=-Rynj = 2.5-013-0.7575(-0.01)适用范围：O.1m <R<3m，O.O11<n<0.04R<1m,R>1m,y=1.34) 渠道的过流能力QQ=A =AC - - =AC 令 K=ACi?，贝U: Q= AK流量模数，指单位底坡i=1时，渠道的通过流量。水平边孟梯形断面有：边坡系数 <水面宽度：B=b+2 mh1过流断面A:A=(b+B)h=(b+mh)h湿周X：X=b+2' 1'=b+2h1+*n A(b +跳呦方A = - 1水力半径R：X &十2方1 +职"明渠均匀流中，当A形状、尺寸，n 一疋时 A_fi(ho), R=f2(ho), C=f3(ho)，故 K=f(