直线和平面平行的判定定理

1、Xbaa制作人:张爽在空间中直线与平面有几在空间中直线与平面有几种位置关系？种位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa. .PaaP/a文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a三、三、线面平行判定定理的探究

2、问题问题1:1:在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，观察棱中，观察棱CCCC1 1与侧与侧面面ABBABB1 1A A1 1以及以及CCCC1 1与与BBBB1 1、AAAA1 1的位置关系的位置关系, ,由此你认为保由此你认为保证证CCCC1 1 /侧面侧面ABBABB1 1A A1 1的条件的条件是什么？是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1ABCD线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探究 问题问题2:2:翻开课本，封面边缘翻开课本，封面边缘AB AB 与与CDCD始终始终平行吗？与桌面呢？平行吗

3、？与桌面呢？ 问题问题3:3:由边缘由边缘ABAB /CDCD ，翻动过程中边缘，翻动过程中边缘ABAB与桌面的平行关系，会发生变化吗？与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？ ba 如果平面如果平面外外的一条直的一条直线线和此平面和此平面内内的的一条直一条直线线平行，那么这条直线和这个平平行，那么这条直线和这个平面平行面平行.直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：/abaab五、讨论：五、讨论： 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,/,/aaba若则,/aba若则,/,/aba若 b则六、理论提升六、

4、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行线线平行则线面平行（平面化） （空间问题）/abaab线面平行线线平行 ba（2）实践：（口答） 如图：长方体ABCDABCD中， 与AB平行的平面是 _ 与AA平行的平面是 _ 与AD平行的平面是 _ C D B A C D A B平面ABCD和平面DCCD平面BCC B和平面DCCD平面ABCD和平面BCCB七、典例精析：七、典例精析：例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点。求证：EF 平面BCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要证明只要证明

5、EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连结哪一条直线平行呢？连结BDBD立立刻就清楚了。刻就清楚了。ABCDEF例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是 ABAB，ADAD的中点的中点 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD证明：连接证明：连接BDBD. .因为因为AEAE= =EBEB, ,AFAF= =FDFD, ,所以所以EFEF/BDBD（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）因为因为 ,EFBCD BDBCD平 面平 面由直线与平面平行的判断定理得由直

6、线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF小结：小结：在平面内在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边形？NMFEDCBA平行四边行【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行【变式三】 （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

7、 NMFEDCBA直线BD与平面EFMN直线AC与平面EFMN直线EF与平面BCD直线FM与平面ABC直线MN与平面ABD直线EN与平面ACD九、演练反馈九、演练反馈l判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，）一条直线平行于一个平面， 这条直线就这条直线就与这个平面内的任意直线平行。与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。面平行。 （4）若直线）若直线 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，

8、内的无数条直线，则则（5）如果）如果a、b是两条直线，且是两条直线，且 ，那么，那么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()关键：在平面内关键：在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直一条直线与平面外的直线平行线平行,在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。十、总结提炼十、总结提炼1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面

9、没有公共点直线与平面没有公共点平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定/aaaa平面与平面位置关系问题1.两个平面平行,那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?问题2.如果一个平面内的所有直线,都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何?平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面平行）aa（两平面相交）（两平面相交）（两平面平行）（两平面平行）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba /.1（两平面相交）（两平面相交）abP平行吗？与时，则若Pba. 2判定定理剖析：判定定理剖析： 平面与平面平行判定定理平面与平面平

10、行判定定理:/321结论：平行分别和相交两条直线内有条件要点：符号语言符号语言：/ / / /ababPab证题思路：证题思路： 面面平行面面平行线面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.abP线不在多，重在相交线不在多，重在相交. .1、下面说法正确吗？、下面说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) (2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一

11、个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( )(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) ./1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1B./1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1/ AD1BC11AB D1BC平面111ADAB D 平面11AB D1BC /平面11AB D1同理C D/平面111BCC D=C111AB D平面C DB/平面证明：证明：拓展：如果一个平面拓展：如果一个平面内有两条相交直线与内有两条相交直线与另一个平面内的两条另一个平面内的两条相交直线分别平行，相交直线分别平行，那么这两个平面平行那么这两个平面平行如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN平面E