2016年天津市中考数学试卷

1、2021年天津市中考数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分1计算(-2)- 5的结果等于A.-7B.-3C.3D.72.sin60 °勺值等于A；B.字D.v33.以下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 A.B.D.6120000 株，将4.2021年5月24日?天津日报?报道，2021年天津外环线内新栽植树木 6120000用科学记数法表示应为B .6.12 X 106D.612 X 104A.0.612 X 107C.61.2 X1055.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.B.C4和5之间D.5和6之间6.估计v!9的值在A.2和3之

2、间B.3和4之间?+17.计算帀1护结果为A.1B.?C1?+2D.帀B.? = -6 , ?=D? = -4 , ?=? 12 = 0的两个根为8. 方程? +A. ? = -2 , ? = 6C? = -3 , ? = 49.实数? ?在数轴上的对应点的位置如下列图，把 确的选项是? ?-?, 0按照从小到大的顺序排列，正a0b 、A.-? < 0 < -?C.-? < 0 < -?B.O <D0 <_? < _?_? < _?10. 如图，把一张矩形纸片 ？?沿对角线?折叠，点？勺对应点为？?， ？?与?相交于点?B. / ?/ ? 

3、9;?D.?= ?311. 假设点？?(-5,?), ?(-3,?), ?(2,?在反比例函数？?= ?的图象上，那么？，?, ?的大小关系是A.? <?<?B.? <?<?C. ? <?<?D.? <?<?12. 二次函数？?= (?- ?)2 + 1?为常数，在自变量？的值满足1 < ?< 3的情况下，与 其对应的函数值？的最小值为5,那么？的值为A.1 或-5B.-1 或 5C1 或-3D.1 或 3二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13. 计算(2?)3的结果等于 14. 计算(+ v3)(- V3)的结果等于 1

4、5. 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机取出1个球，那么它是绿球的概率是 -16. 假设一次函数？?= -2?+ ? ？为常数的图象经过第二、三、四象限，贝U?的值可以是写出一个即可17. 如图，在正方形？?中?点？ ？?，？ ？分别在边？?？ ？?？ ?,? ?上，点？?，? ? .,一？正方形？都在对角线?上,且四边形？?和7?均为正方形，那么 石的值等于.?正方形?18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，？ ？为格点，？ ？为小正方形边的中点,?为? ?的延长线的交点.?的长等于；_ 假设点？在线段?上，点？?在线段

5、?上，且满足？?= ?= ?请在如下列图的网格中, 用无刻度的直尺，画出线段 ?并简要说明点？ ？勺位置是如何找到的不要求证明三、综合题：本大题共7小题，共66分19. 解不等式?+图1中？的值为- 求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;二6：，请结合题意填空，完成此题的解答.3" 2?2?,解不等式，得;_解不等式，得;_(3) 把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4) 原不等式组的解集为-20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩单位：？?，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答以下问题：动能否进入复赛.21. 在O ?中, ?为直径，？

6、为0 ?上一点.(1)如图1.过点？?乍0 ?的切线，与?的延长线相交于点？假设/ ?辺7 °,求/?的大 小；如图2，?为?上一点，且？?经过?的中点？连接?并延长，与？?的延长线相交于 点?假设/ ?=?10 °,求/?的大小.22. 小明上学途中要经过 ？ ？?两地，由于？ ？?两地之间有一片草坪，所以需要走路线？?,?如图，在 ?, ? 63?, / ?= 45 °° / ?= 37 °,求？?,？?的长.结果保存 小数点后一位参考数据：sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75 ,门取 1.414 .23

7、公司有330台机器需要一次性运送到某地，方案租用甲、乙两种货车共8辆，每辆甲种货车一次最多运送机器 45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车？辆？为非负整数，试填写表格.表一：租用甲种货车的数量/辆37?租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二:租用甲种货车的数量/辆37?租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.24. 在平面直角坐标系中，？?为原点，点？?(4,?0),点？?(0,?3)，把 ?绕点？?

8、逆时针旋转,得厶？ ？?点？ ？旋转后的对应点为？?， ？?，记旋转角为？(?如图，假设?= 90°,求?的长；(?如图，假设？?= 120 ,求点？的坐标；(?在？?的条件下，边?上的一点？旋转后的对应点为 ？?，当? ' +?取得最小值时, 求点？?的坐标直接写出结果即可13n0Offi®25. 抛物线？?= ?- 2?+ 1的顶点为？与？轴的交点为？点?(1,?).(?求点? ?勺坐标；(?将)抛物线？向上平移得到抛物线 ？?，点？?平移后的对应点为？，且？?=' ?. 求抛物线？?的解析式； 假设点？关于直线?'的对称点为？射线？?与抛物线？

9、?相交于点？求点？勺坐标. 答案1. 【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：(-2)- 5 = (-2)+ (-5)= -(2 + 5) = -7 ,应选：？2. 【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【解答】解：sin60 ° =二.2应选：？3. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：？不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；?是中心对称图形，故此选项正确；?不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的

10、两局部能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；?不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.应选：？4. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为？?X10?的形式，其中110 , ?为整数确定？?勺值时，要看把原数变成 ？时，小数点移动了多少位，？?勺绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，？是正数；当原数的绝对值小于 1时，？是负数.【解答】解：6120000 = 6.12 X106,应选：？?5. 【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解

11、答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.应选?6. 【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出v19的取值范围.【解答】解：V16 < Vf9 < v25 ,VT9的值在4和5之间.应选：？7. 【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【解答】解:?+11?+ 1 - 1= 亍=1.应选?8. 【答案】D【解析】将？ + ?- 12分解因式成(?+ 4)(?- 3)，解？?+ 4 = 0或？? 3 = 0即可得出结论.【解答】解：? + ?- 12 = (?+ 4)(?- 3) = 0,那么？?+

12、4=0，或？? 3=0,解得：?= -4 , ?= 3.应选?9. 【答案】C【解析】根据数轴得出 ？?< 0 < ?求出-? > -?, -? < 0, -?> 0,即可得出答案.【解答】解：从数轴可知：？?< 0 < ?-? -?, -? < 0, -? > 0, -? 0 < -?,应选?10. 【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得/ ?=?/ ?根据两直线平行，内错角相等可得/ ?/ ?从而得到 / ?/ ?然后根据等角对等边可得？?字?从而得解.【解答】解：矩形纸片？?沿对角线?折叠，点？?的对应点为？?，/./ ? ?

13、'/ ?/?/./ ? ?/./ ? ?'. ?=?所以，结论正确的选项是 ？?选项.应选?11. 【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案.【解答】解：点？?(-5,?), ?(-3,?), ?(2,?在反比例函数？?= ?的图象上, ?庶在第三象限，？点在第一象限，每个图象上 ？随？?勺增大减小，3一定最大，? > ?, 2? ?< ? 应选：？12. 【答案】B【解析】由解析式可知该函数在 ？?= ?时取得最小值1、?> ?时，？随？的增大而增大、当?< ?时，？随？?勺增大而减小，根据1 < ?< 3时，函数

14、的最小值为5可分如下两种情况： 假设？< 1 < ?< 3 , ?= 1时，？取得最小值5 ；假设1 < ?< 3 < ?,当？?= 3时，？取 得最小值5,分别列出关于？的方程求解即可.【解答】解：当?> ?时，？随？的增大而增大，当？?< ?时，？随？的增大而减小，假设？< 1 < ?< 3 , ?= 1时，？取得最小值5 ,可得：(1 - ?)2 + 1 = 5,解得：？ = -1或？ = 3舍； 假设1 < ?< 3 < ?，当？?= 3时，？取得最小值5,可得：(3 - ?) 2 + 1 = 5 ,解

15、得：？ = 5或？ = 1舍.综上，？的值为-1或5 ,应选：？13. 【答案】8?【解析】根据幕的乘方与积的乘方运算法那么进行计算即可.【解答】解：(2?)3 = 8? 故答案为：8?.14. 【答案】2【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解：原式=(V§)2- (v3)2= 5-3=2,故答案为：2 .115. 【答案】3【解析】由题意可得，共有 6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：在一个不透明的口袋中有 6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，2 1从口袋中任意

16、摸出一个球是绿球的概率是6=3，63故答案为：3.16. 【答案】-1【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出？?< 0, ?< 0，随便写出一个小于0的？值即可.【解答】解：一次函数？?= -2?+ ?？为常数的图象经过第二、三、四象限， ? 0, ?< 0. 故答案为：-1 .17. 【答案】8【解析】根据辅助线的性质得到/ ?=? / ?=?45 °,四边形？?均为正方形,推出 ?与? ?是等腰直角三角形，于是得到? ?= ? 2 ? ?= ?=2?同理？?= ?即可得到结论.【解答】解：在正方形 ？?中？/ ?_ ?45 °,四边形

17、？?均为正方形，/./ ? ?90 °, / ? / ? 90? ?是等腰直角三角形，1.?= ?= ?= -? ?= ?= ?9:.-)同理？= ?.?= !?=兰？?33 189,?正方形?(第?)?正方形?(故答案为：8.18. 【答案】 击;；如图，?与网格线相交，得到？取格点？?，连接?并延长与? 交于?连接？?,？那么线段?即为所求.故答案为：?与网格线相交，得到 ？取格点？?，连接?并延长与?交于？?，连接? 那么线段?即为所求.【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；取格点?,连接?并延长与?交于? 连接？?,？那么线段?即为所求.【解答】解：(1)?= V22 +

18、12 = v5；;如图，?与网格线相交，得到 ？取格点?,连接?并延长与?交于？连接？?,? 那么线段?即为所求.19. 【答案】？?W 4; 解不等式，得?>2 .故答案为：？?2 . ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示为:；(4)原不等式组的解集为：.故答案为：2 < ?< 4 .【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解： 解不等式，得?< 4.；解不等式，得?> 2.；(3)把不等式和的解集在数轴上表示为：0234；(4)原不等式组的解集为:20. 【答案】25 ;观察条形统计图得:?=1.50 X 2+1.55 : 5+1.6

19、5 X 6+1.70= X1.61 ； 在这组数据中，1.65出现了 6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65 ;将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60 ,那么这组数据的中位数是1.60 .;能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65? 1.60?,能进入复赛.【解析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出？的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【解答】解：(1)根据题意得：1 - 20% - 10% - 15% - 30% = 25% ；

20、那么？的值是25 ；(2)观察条形统计图得：?=1.50 X 2+1.55 X 4+1.60 X 5+1.65 X 6+1.70 X3而5丽=361 ； 在这组数据中，1.65出现了 6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65 ；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60 ,那么这组数据的中位数是1.60 .;能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65? 1.60?,能进入复赛.解：如图，连接？?,？/O?与?相切于点？ ?r?,?即 / ?90 ,?°,/./ ?/ ?54 ° °在?,

21、/ ? / ?=?90 °, / ?90 ° - / ?36 ° ；/ ?为？?的中点， ?2?,?即 / ?90°,在？?,由 / ?=?10 °,得 / ?=?90 ° - / ?80°,:/ ? / ?=?40 °°/ ?是?的?一个外角， / ?/ ?£ ? 40 ° - 10 ° = 30°.【解析】1连接?,?首先根据切线的性质得到/ ?=?90 °°利用/ ?=?27。得到/ ?2 / ?54 °,然后利用直角三角形两锐角

22、互余即可求得答案；根据？为?的中点得到？?丄？?？从而求得/ ?=?90 ° - / ?30 °°然后利用圆周角定理求得/ ?2 / ?40 °,最后利用三角形的外角的性质求解即可.O?与?相切于点？ ?丄？?,?即 / ?90°,?7 ° ,./ ?/ ?54 ° ,在? , / ? / ?=?90 ° , / ?90 ° - / ?36 ° ；/ ?为？?的中点， ?丄？?,?即 / ?90 °,在?,由 / ?=?10 ° ,得 / ?=?90 ° - / ?

23、80 ° ,/ ?! / ?=?40 ° °/ ?是?2?的? 个外角， / ?/ ?£ ? 40 ° - 10 ° = 30 °22.【答案】?的长约为38.2? ?的长约等于45.0?.【解析】根据锐角三角函数，可用?表示? ? ?,?,?根据线段的和差，可得关?于?的方程，根据解方程，可得?的长，根据？?= v2? ?=二?:可得答案.【解答】解：过点？作?!?垂足为?在？?tan ?= tan45?<1 ?"sin ?= sin45 =?、/2=_,?仝? 22?在？?tan ?= tan37= 1?

24、sin?= si n37 =0.60, ?=?0.60/ ?+?= ?= 6363 ,0.75, ?1 , ?= ?0.75?075 ；?解得？务27 ,?= v2?P 1.414 X 27 = 38.178 38.2 ,?27?=訂面=45.°,23. 【答案】表一：315 , 45? 30, -30? + 240 ;表二：1200 , 400?, 1400 , -280? + 2240 ;能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车 ？辆时，设两种货车的总费用为？元，那么两种货车的总费用为： ？?= 400?+ (-280? + 2240)

25、= 120?+ 2240 ,又 45?+ (-30? + 240) > 330 ,解得?> 6 ,/ 120> 0,在函数?= 120?+ 2240中，？随？的增大而增大，当？?= 6时，？取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆.【解析】(1)根据方案租用甲、乙两种货车共8辆，每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；(2)由(1)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答此题.【解答】解：(1)由题意可得，在表一中，

26、当甲车7辆时，运送的机器数量为：45 X 7 = 315台贝忆车8 - 7 = 1辆，运送的机器数量为：30 X 1 = 30台，当甲车？辆时，运送的机器数量为：45 X?= 45?台，那么乙车(8 - ?辆，运送的机器数量为：30 X (8 - ?)= -30? + 240台，在表二中，当租用甲货车 3辆时，租用甲种货车的费用为：400 X 3 = 1200元那么租用乙种货车8 - 3 = 5辆，租用乙种货车的费用为：280 X5 = 1400元，当租用甲货车？辆时，租用甲种货车的费用为：400 X ?= 400?元，那么租用乙种货车(8 - ?辆，租用乙种货车的费用为：280 X(8 -

27、?)= -280? + 2240元，；能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车 ？辆时，设两种货车的总费用为？元，那么两种货车的总费用为：？?= 400?+ (-280? + 2240) = 120?+ 2240,又 45?+ (-30? + 240) > 330，解得?> 6 ,/ 120> 0,在函数?= 120?+ 2240中，？随？的增大而增大，当？?= 6时，？取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆.24. 【答案】解：如图，点?(4,?0),点?(0,?3),?:?4 , ? 3

28、,?= V32 + 42 = 5, ?绕?点？逆时针旋转90 °,得厶？ ？?？. ?=? y ?=?90°°?为等腰直角三角形，?='"?= 5;(2) 作 ? ' £?由于?如图， ?绕?点？逆时针旋转120 °,得厶？ ？?？. ?=?= 3 , / ? 120 °,./ ?<=?<60,° ,3v3在？?中，?= ?)0 ° - / ? 30 ° , ?=？?='3，?' =?昉？?=?= ?+ ?= 3 + - = 9 2 2 ' ?

29、点的坐标为(竽,?9)；?绕?点？?逆时针旋转120 ° ,得厶？ ？?点？的对应点为？?， ?=?' ? + ?=' ? ' +? % % - 作？庶关于？轴的对称点？连结？交轴于？点，如图 ，那么?' ?= ?' ?= ?' ,?此时?' ?的值最小，点？与点？?关于？轴对称， ?(0,?-3)设直线?'的解析式为？?= ? ?3 v3 cc cc 9小小 5 v3把?弩,?9), ?(0,?-3)代入得V? ? 2,解得?= V,?= -3?= -3直线?'的解析式为？?=罟？2 3,当？?= 0时，?-

30、3=0，解得？?=空，那么？?程，？0),355.?=.? '=>?=3V345YiH3/&牡0A主O *:P AT1C作？，？，于?-/ ?=' /?£>?90 ,/ ?'=?0 , /?='3?,'?'2 '' 10?'S?v3?' =7 ,?= ?'-?'=3v3? - 23 v36 v3= ,105 ?点的坐标为(t3,?.【解析】(1)如图，先利用勾股定理计算出？?= 5，再根据旋转的性质得 ？?= ?'/ ?=?90°，那么可判定 ?为等腰

31、直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求？?？'的长；作? ' £?由于?如图，利用旋转的性质得 ？?= ?= 3, / ? 1'20 °,那么/ ?60°,再在?中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出？?和？ 的?长，然后利用坐标的表示方法写出？?点的坐标；由旋转的性质得 ？?= ?那么? ' +?=' ? ' +?作？庶关于？轴的对称点？连结?'交？轴于？点，如图 ，易得? ' +?= ? ', ?利用两点之间线段最短可判断此时？ +?的值最小，接着利用待定系数法求出直线?'

32、;的解析式为？?=学？2 3,从而得到?¥，?0),那么? ' =?= ¥，作？笛?？ 于?然后确定 / ?'=?30。后利用含 30度的 直角三角形三边的关系可计算出？和?的长，从而可得到？?点的坐标.【解答】解：如图，点?(4,?0),点?(0,?3),?:?4 , ?= 3,?= V32 + 42 = 5, ?点?逆时针旋转90 °,得厶？ ？?？. ?=? y ?=?90 ° ° ?为等腰直角三角形，?=，V2?= 5;作?'卫？轴于?如图， ?点?逆时针旋转 120 °，得 ?' ?'

33、. ?=?= 3 , / ? 120 ° ,./?=?60厂,在？?中，?=?) ° - / ? 30 ° ,1 3一33?= ?='一 ？' =? v3?= 2 2 2?= ? ?= 3 + 3 = 92 2 ?点的坐标为(菩g);?绕?点？?逆时针旋转120 °,得厶?' ?点？?勺对应点为？?， ?=?' ? + ?=' ? ' +?作？庶关于？轴的对称点？连结？交?轴于？点，如图 ，那么?' ?= ?' ?= ?' ,?此时?' ?的值最小，点？与点？咲于？?由对称，

34、 ?(0,?-3)设直线?'的解析式为？?= ? ?把?，芋椿),?(0,?-3)代入得? ? 2，解得?= T,22?= -3?= -3直线?'的解析式为？?=三？2 3,3当?= 0时，罟?. 3=0，解得？?=琴3，那么？?曽，？0)?=器.? '=?=3v35作?' ?' 于?./ ? ' /?g0 °,/ ?'=?0 °° / ?='3?, ? ' =?$? ' :?'3, ?' =?v3?'容二,2 10 ' 10/?= ?-?2 ?点的坐标为(竽,?) 25. 【答案】解：(?) .?- 2?+ 1 = (?- 1)2顶点?(1,?0),当？?= 0 时，？?= 1 , ?(?1), ; (?)设抛物线？?的解析式为?= ?- 2?+?, ? ' ?其中?> 1 ,? ?,1过？?乍？?£?'如图:?=? 1, ?1=?-2?5-?+4，1在?'中? ?'= (