椭圆的标准方程

1、椭圆及其标准方程一、教学目标根据教学大纲要求和学生身理、心理结构及我校学生特点，通过学生学习，学生应该达到以下要示。（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神和渗

2、透辩证唯物主义的方法论和认识论。 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三：教学媒介多媒体、实物投影、几何画板四、教学过程：教学环节教学内容和形式设计意图创设情境引入概念、动画演示嫦娥一号绕月飞行的图像、相关月球图片和神州五号绕月飞行图。（背景音乐月亮之上）2、数学实验演示：用几何画板演示椭圆。3、思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？培养学生的爱国主义精神、探求科学的激情。培养学生的 归纳的能力。

3、实验探究形成概念1、实验探究：用几何画板作出椭圆<1>作圆、在圆内取一点；圆上取一点、连接线段、作其垂直平分线、交线段于点、运动点，显示出点的轨迹。<2>如果调整的位置,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、 概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。活动过程：学生描述师生共同完善教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。深化概念:注：1、平面内.2、若，则点P的轨迹为椭圆.若，则点P的轨迹为线段.若, 则点P的轨迹不存在活动过程：学生思考教师演示在动手过程中,

4、培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。准确理解椭圆的定义、培养学生严谨的治学态度xyPO研讨探究推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点P，有，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？活动过程：讨论合作推论分组展示点评方案一 方案二xyPO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2c2 ( b > 0 )；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。掌握椭圆标准方程及推导方

5、法培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.归纳概括方程特征观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；培养学生观察归纳能力应用举例例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。活动过程：分析解答（板演）点评变式练习： 1如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则P到另一个焦点的距离为 。2、椭圆一个焦点是（0，-4）则=

6、 。3、经过、的椭圆的方程为 。教师活动：组织-发现问题-个别辅导-点评学生活动：分析-解答-展示-交流运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.变式提高深化概念课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问 - 学生小结 - 师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力作业布置1：教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、32：写一篇学习笔记，谈谈你的感受帮助学生巩固所学知识，并体会收获的喜悦研究学习1：在椭圆标准方程的推导过程中你可以发现椭圆的一些什么几何性质。2：平面内到两个定点的距离差为定值的点的轨迹是否存在?乘积、商为定值呢？为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.，让学生带着问题进教室、也带着问题离开教室生活