2015-10反比例函数经典题归纳

1、反比例函数经典题归纳一、反比例函数的比拟大小问题k1、反比例函数y= -中，x,y,k三个量中知二求一-X例1:假设点A 1，yi和点B 2， y2在反比例函数与y2的大小关系是：yi 2填、或“=- 比拟大小y=图象上，那么y1k2、反比例函数y= -中，x,y,k三个量中知一X(1) 假设点P(-1, m),F2(-2, n)在反比例函数y =较m与n的大小。比拟大小k的图象上，那么比x22反比例函数y的图象上有两点P1 x1, y1,x设X1vX2,请你比拟y1与y2的大小。P2 x2, y2,假43(xi, yi), (x2, y2),(X3, y3)是反比例函数y =-的图象上的三点

2、， X且 Xi VX2V 0, X3> 0,贝y yi, y2, y3 的大小关系是().A . y3V yi V y2 B . y2V yi V y3C . yi V y2 V y3 D . y3V y2V yi二、反比例函数与直线相交问题 类型一：反比例函数与正比例函数相交问题 直线y=mx与双曲线y= f相交于A、B两点，A点的坐标为i, 2OlKi求反比例函数的表达式；2计算线段AB的长.k3根据图象直接写出当 mx>k时，x的取值范围；x总结：类型二：反比例函数与一次函数相交问题k例1:：如图，反比例函数 yi = -的图象与一次函数 y2=x+b的图X象交于点A 1 ,

3、 4、点B- 4, n.1求一次函数和反比例函数的解析式；3直接写出yi>y2, yi<y2, y仁y时自变量。72求厶OAB的面积x的取值范围.1、交点坐标重要性： 2、求曲原三角形面积：3、比拟大小：变式：例2：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数(x>0)的图象3求厶AOB的面积.交于 Am, 6，B3,2根据图象直接写出总结：i、2、3、例3:如图,在平面直角坐标系中,直线y=x 2与y轴相交于点A,与反比例k函数y 在第一象限内的图象相交于点B m,2.x求反比例函数的关系式；将直线y=x 2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C,ABC的面积为18,

4、求平移后的直线的函数关系式三、交点问题探究?+?1、函数y=的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围?变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=j的图像没有公共点，那么k的取值范围? ?a,b,那么 + 一的值? ?小2、y蔦与y=x-2的图像的交点横坐标为、 2 1 1变式：y 与y=x+1图象交点坐标为a,b，那么-一的值xb a3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数y -的图像交于 A(,y1),xB(X2,y2)两点，那么(X2 xj(y2 yj的值为变式1:如果一个正比例函数的图像与反比例函数y 7的图像交于XA(x-!,y1)， B(x2,y2)两点，那么-3xiy2+5

5、x?yi 的值为变式2： M 1, a是一次函数y=3x+ 2与反比例函数y -图象的公共点,x假设将一次函数y=3x+ 2的图象向下平移4个单位，那么它与反比例函数图 象的交点坐标为 .变式3 :在平面直角坐标系xOy中,一次函数y 10 x的图像与函数y 6 x 0的图像相交于点 A,B,设点A的坐标为x1,y1那么长为x1；x宽为Y1的矩形的面积为，周长为、V4、如图，正方形 ABCD位于第一象限，边长为 3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴假设双曲线 y丄与正方形ABCD有公共点，贝U k的取值范围为A.1v kv 9 B.2< k&l

6、t; 34 C.1 < k< 16D.变式1：如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y x 6于A、B两点，假设反比例函数 y那么k的取值范围是-x 0丨的图像与 ABC有公共点,xD. 5 k 8A. 2 k 9 B. 2 k 8 C. 2 k 5变式2:矩形ABCO如图放置，点A,C在坐标轴上，点B在第一象限，一次 函数y=kx-3的图象过点B,分别交x轴、y轴于点E、D,C0, 3 且 Sbcd=12o(1) 求一次函数表达式；(2) 假设反比例函数y m过点B,在其第一象限的图象上有点 P,x2且满足SCBP= SDOE,求出点P的坐标；3(3) 连接AC,假

7、设反比例函数y m的图象与厶ABC的边总有x有两个交点，直接写出m的取值范围四、反比例函数中线段比的问题-转化为点的坐标问题 例1:如图，直线y=丄工与双曲线y=h k> 0, x> 0交于点A，将直线2yy=丄工向上平移4个单位长度后，与y轴交于点 x>0交于点B,假设OA=3BC，那么k的值为C,与双曲线y= k>0,变式1:如图，函数y=x与反比例函数y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y= x> 0的图象交于点A .将 y交于点 B，与x轴交于点 C.1求点C的坐标；2假设*，求反比例函数的解析式五、k的几何意义-面积问题1、如图，反比例函数，kx>

8、;0x的图象经过矩形 OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E, 的值为A. 1假设四边形 ODBE的面积为9,贝U kC. 3CB0Ax2、如图，A、B是双曲线y=-上的两点，过 A点作AC丄x轴，交OB于D点，垂足为C.假设ADO的面积为1, D为OB的中点，那么k的值为A.B.C.3 D.43、如图，双曲线y与直角边AB相交与点k(k 0)经过直角三角形 OAB斜边OB的中点D, xC。假设"OBC勺面积为3,那么k=5、如图，反比例函数 » k> 0的图象与矩形 ABCO的两边相交于E, F两点，假设E是AB的中点，Sbef=2，那么k的值为.六、

9、反比例函数中的几何最值问题如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数k工0在第一象限的图象交于A点,A点作x轴的垂线，垂足为 M, OAM勺面积为1。 1求反比例函数的解析式;2如果B为反比例函数在第一象限图象上的点点B与点A不重合，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小。七、反比例函数中探求平行四边形1背景：在图1中，线段AB, CD其中点分别是E, F。 假设A-1,0丨，B3,0，贝V E点的坐标为； 假设C -2,2丨，D-2,-1 ，贝V F点的坐标为 ；2.探究： 在图2中，线段 AB的端点坐标A a,b，B(c,d), 求出图中AB中点D的坐标用含a,b,c,d的

10、代数式表示，并给出 求解过程；归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 Aa,b,B(c,d),AB 中点为 Dx,y 丨时，x=,y=(不必证明)。TiJ运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。求出交点A,B的坐标；假设以A、O B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的 结论求出顶点P的坐标。2、如图，点 Am, m+ 1，Bm+ 3, m 1都在反比例函数 y=k/x 的图象上.1求m, k的值；2如果 M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点 的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.八、反比例函数易错题1反比例函数y = 当x v -2时，y的取值范围