2016届金山区高三一模数学卷及答案

1、金山区2021学年第一学期期末考试高三数学试卷(总分值：150分，完卷时间：120分钟)答题请写在答题纸上一、填空题本大题总分值56分本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.3n 1I. Iim=.n 2n 32 .全集 U=R，集合 M=x | x2Yx 1，贝U M n CuN) =.3 413 .假设复数z满足z (i为虚数单位)，那么z =.1 214.假设直线l1: 6x+my -=0与直线I2： 2x y+仁0平行，那么 m=.2 3 C|x 25假设线性方程组的增广矩阵为，解为，那么C1=.3 2 c2y 16.方程4

2、x-6 2x +8=0的解是.7 .函数y=secx sinx的最小正周期 T=.163&二项式(x )展开式中x系数的值是.x2 29.以椭圆 1的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 .251610 .在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，那么不同 的选取方式的种数为.(结果用数值表示)II. 方程cos2x+sinx=1在(0,)上的解集是a b12 .行列式(a、b、c、d -,1,2)所有可能的值中，最小值为 .c d2 1 .13 .点P、Q分别为函数f (x) x 1 (x 0)和g(x) x 1图像上的点，那么点 P和Q两点距离的最

3、小值为 .14 .某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗，它们从棱长为1的正方体ABCD -1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段.黑“电子狗爬行的路线是 AAnA1DH，黄“电子狗爬行的路线是 ABtBBn，它们都遵循 如下规那么：所爬行的第 i+2段与第i段所在直线必须是异面直线其中 i是正整数.设黑电子狗爬完2021段、黄“电子狗爬完 2021段后各自停止在正方体的某个顶点处,时黑、黄“电子狗间的距离是 二、选择题本大题总分值 20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律

4、得零分(A) 2 1, 2 1(B)2 1, .2(C) 2, 2 1(D) 22,2.218 .如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点.过点 P作AB的垂线，垂足为Q,过Q作OP的垂线，垂足为M .记弧AP的长为x,线段QM的长为y,那么函数y=f(x)的大致图像Q A是().(B)(C)15. “直线11、12互相垂直是“直线11、12的斜率之积等于 -的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16 .假设m、n是任意实数，且 mn,贝y ().(A) m2 n2(B)-1 m(C) lg( m -i)0(D)G)m G)n2 217.

5、a, b是单位向量，a b 0,且向量c满足|c a b|=1，那么|c|的取值范围是()三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 此题总分值12分J6在厶ABC中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.a=3 , cosA= , B=A+.32试求b的大小及厶ABC的面积S.在直三棱柱 ABC A,BG中，AB AC 1 ,20. 此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分所成的角等于60，设AA a.(1) 求a的值；(2) 求三棱锥B1 ABC的体积.21. (此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值7

6、分，第2小题总分值7分.2 2在平面直角坐标系中，椭圆 C : 1，设点R x0 y0是椭圆C上一点，从24122 2原点O向圆R: x x0y y08作两条切线，切点分别为 P,Q .(1) 假设直线OP,OQ互相垂直，且点 R在第一象限内，求点 R的坐标；(2) 假设直线OP,OQ的斜率都存在，并记为 匕也，求证：2kX 1 0.22. 此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分, 第3小题总分值6分.函数f x |x| m 1 x 0 .x(1) 当m=2时，证明f(x)在(o, 0)上是单调递减函数；(2) 假设对任意x R，不等式f(2x) 0恒成立，求

7、m的取值范围；(3) 讨论函数y=f(x)的零点个数.23. 本小题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分, 第3小题总分值8分.2各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn满足 S11，且 6Sn an 3a. 2(n N*).求an的通项公式;设数列bn满足bn an，为奇数，Tn为数列bn的前n项和，求Tn；2 n,n为奇数设Cn也,n为正整数bn，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n N时恒有Cn2021成立？假设存在，请求出正整数N的取值范围；假设不存在，请说明理由.金山区2021学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见一、填空题本大题总分值56分

8、本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1.6.3 ;2. x| - x ;4.3;5.;9. y2=12x;10. 55x= 1 或 x=2;7.;11.5；, ;12.13.3、2;14.-3.6 64、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分15.B;16. D;17.A;18. A三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.解：因为cosA=兰，所以 si

9、nA= 3 ,33又 B=A + ,26所以 sinB=sin(A+ )=cosA= 23又因为，sin A sin Ba sin B ,所以b=3 2 ,sin AcosB=cos(A+ )= -sinA=21sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，1 3 _ 所以 ABC的面积S= -absin C =_门2 .2 21分2分4分6分8分10分12分或解：因为 a2= b2+c2 -2bccosA2 分即：c2 3 c+9=0 ,解之得：c=3j3(舍去),c=J3 , 2 分 ABC 的面积 S=bcsin A = 3J2 . 2 分2 220 .解(1) /

10、BC / B1C1,：/ A1BC就是异面直线 A1B与B1C1所成的角,即/A1BC =60 , 2分又A丄平面ABC, AB=AC，贝U A1B=A1C,.A A1BC为等边三角形， 4分由 ABAC1 ,BAC 90 BC2 ,AB.2. 1a2、2a 1 ； 6分(2)连接B1C,那么三棱锥B1 -A1BC的体积等于三棱锥 C -A1B1B的体积，即：VB1 A,BC VC A1B1B , 9分1 A1B1B的面积S, 11分1 2又 CA A,A, CA AB, CA 平面 A1B1B ,1 111所以 Vc abb1，所以 Vb1 A1BC. 14分3 26621.解:(1)由题意

11、得：圆R的半径为2 2，因为直线OP,OQ互相垂直，且与圆R相切,所以四边形OPRQ为正方形，故 OR . 2r 4，即X y2 16又Rxo,yo在椭圆C上，所以22如12412由及R在第一象限，解得 x0yo 2 2,10分11分又因为2RXo,yo在椭圆C上，所以C:；42yo12 1，即y0/ 1 21 4 Xo12Xo，所以 kA 222 Xo 82Xo-，即 2k1k2+1=o.214分证明：因为直线 OP: y=k1X, OQ: y=k2X均与圆R相切,所以 |k1Xo yol 2 2，化简得(x2 8)k12 2x0y0k1 y2 8 0 J k2同理有(x0 8)k； 2x0

12、y0k2 y 8 0所以 心k2是方程x： 8k2 2x0y0ky： 8 0的两个不相等的实数根,yo 8 x： 8，22 .解：(1)当 m=2，且 x0 时，f (x)证明：设 X1X20,那么 f(xjf (X2)X1X1X2(X2 X1)自X1)(1X1X2又 X1 X2o , X2X1o ,所以X2 X11X1X2所以 f(X1) -(X2)0 , 即卩 f(X1)f(X2),2故当m=2时，f(x) x 1在(-a，上单调递减的. 4分Xx m(2) 由 f(2X)0 得 |2 | 10 ,变形为(2x)22x m当2x1即x=-时，2由f(x)=0，可得令，g(x) xx|x|0

13、，即 m (2x)2 2x(2x -)2 -,24(2)2 /max，所以 m 44x|x|-c+m=0 (xm 0),变为 m= |x|+x (xm0),x2 x, x 02,作y=g (x)的图像及直线y=m，由图像可得:x x, x 010分1时4时，1 、 或m41 或m=0或m4y=f(x)有1个零点.y=f(x)有2个零点;23.解：11或144n 1时，0时，y=f(x)有 3个零点.16分6 a!2a13a1 2，且 a11，解得 a12n 2时,6Sna2 2n 3an 2, 6Sn 1 a* 13an 1 2，两式相减得:2 26ananan1 3an3an1 即(anan1 )(an an 13)0 ,ananan an 13, an 为等差数列，an 3n 1.3n 1,n为偶数23n1, n为奇数当n为偶数时， Tn=(b1+b3+ +bn-1)+(b2+b4+ +bn)，Tnbn .当 n 为奇数时， Tn=(b1+b3+ +bn)+(b2+b4+bn-)n 14(1 8n ) _F(5